URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Привалов И.И. Ряды Фурье
Id: 210328
 
499 руб.

Ряды Фурье. Изд.стереотип.

URSS. 2016. 168 с. Твердый переплетISBN 978-5-397-02475-4.

 Аннотация

Вниманию читателей предлагается книга выдающегося советского математика, члена-корреспондента АН СССР И.И.Привалова (1891--1941), в которой представлено изложение классической теории тригонометрических рядов Фурье и некоторых ее приложений к отдельным задачам математической физики и теории упругости. Рассматривается проблема суммирования рядов Фурье методом среднеарифметических Фейера, исследуется вопрос о сходимости рядов Фурье, в том числе двойных рядов; описывается интегрирование и дифференцирование рядов Фурье. В приложении приведен краткий обзор теории почти периодических функций.

Книга рекомендуется широкому кругу математиков --- научным работникам, аспирантам, студентам, преподавателям вузов.


 Оглавление

Предисловия
Введение

Часть I. Теория рядов Фурье

 § 1. Приближенное выражение функций тригонометрическими суммами
 § 2. Ряд Фурье
 § 3. Теорема замкнутости
 § 4. Сходимость рядов Фурье. Случай непрерывных функций
 § 5. Разложения функций phi(х)=-х и phi(x)=х2
 § 6. Сходимость рядов Фурье. Случай прерывных функций
 § 7. Процесс средне-арифметических. Суммы Фейера
 § 8. Равенство Парсеваля
 § 9. Метод Дирихле
 § 10. Основные леммы
 § 11. Теорема Дирихле
 § 12. Сходимость ряда Фурье в данной точке
 § 13. Примеры
 § 14. Неполные тригонометрические ряды
 § 15. Периодические функции периода 2L
 § 16. Интегрирование рядов Фурье
 § 17. Дифференцирование рядов Фурье
 § 18. Порядок коэффициентов Фурье
 § 19. Улучшение сходимости рядов Фурье
 § 20. Примеры
 § 21. Интеграл Фурье
 § 22. Частные случаи интеграла Фурье
 § 23. Приложение формул Фурье к интегральным уравнениям первого рода
 § 24. Интеграл Пуассона
 § 25. Поведение интеграла Пуассона при r -->1
 § 26. Поведение интеграла Пуассона в точках непрерывности окружности круга С 
 § 27. Двойные ряды Фурье
 § 28. Исследование сходимости двойного ряда Фурье
 § 29. Метод приближенного вычисления коэффициентов Фурье

Часть II. Некоторые приложения теории рядов Фурье

 § 1. Поперечные колебания мембраны
 § 2. Уравнение теплопроводности
 § 3. Расчет гибких нитей
 § 4. Изгиб пластинки
 § 5. Поперечные колебания стержня
Приложение
 Краткий очерк теории почти периодических функций

  ПРЕДИСЛОВИЕ КО BTOPOMV ИЗДАНИЮ

В настоящем издании подвергнуто переработке изложение вопроса о сходимости рядов Фурье, которое проведено без использования интегральной формулы Дирихле и теоремы Фейера. Кроме того расширено введение, и прибавлен §5 части II, в остальном же текст прежний. Выражаю благодарность моему ученику по Ломоносовскому институту F. Л.Гуревичу за участие в просмотре корректур.


  ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ

Задача настоящей небольшой книги -- дать изложение классической теории тригонометрических рядов Фурье и некоторых ее приложений к отдельным задачам математической физики и теории упругости. При построении теории рядов Фурье, что составляет главную цель настоящего руководства, в некоторых случаях я отступаю от традиционных, обычно применяемых, способов изложения и доказательств. Так, я рассматриваю проблему суммирования рядов Фурье методом средне-арифметических Фейера ранее исследования их сходимости по двум основаниям: во-первых, вследствие того, что решение задачи суммирования рядов Фурье по методу Фейера проще проблемы сходимости таких рядов; во-вторых, на том основании, что прекрасная теорема Фейера позволяет сделать вывод, упрощающий рассмотрение задачи сходимости. При исследовании сходимости рядов Фурье в первую очередь я даю элементарное изложение этого вопроса, не пользуясь интегральной формулой Дирихле, а основываясь на идее, лежащей в основе метода улучшения сходимости, подробно развитого в дальнейшем, ввиду большого значения этого метода для приложений. Доказательство теоремы Дирихле проводится мной, в отличие от общепринятого способа, без пользования второй теоремой о среднем значении, что значительно упрощает для читателя понимание этого вывода. Наконец вследствие большого значения, которое имеют кратные ряды Фурье в приложениях, я посвящаю несколько страниц краткому изложению вопроса о сходимости двойных рядов Фурье, в теории которых за последние годы сделаны значительные успехи. Конец книги я отвожу для приложений теории рядов Фурье к некоторым конкретным задачам математической Физики и теории упругости; в виде добавления к настоящему руководству я даю краткий обзор теории почти периодических функций, созданной за последние годы.

Проф. Привалов.
<

 Об авторе

Привалов Иван Иванович
Выдающийся советский математик, доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент АН СССР (1939). В 1913 г. окончил Московский университет. Ученик Д. Ф. Егорова, участник математической школы Н. Н. Лузина (знаменитой «Лузитании»). Профессор Саратовского (с 1918 г.) и Московского (с 1922 г.) университетов. Также преподавал в Военно-воздушной инженерной академии им. Н. Е. Жуковского.

Основные труды И. И. Привалова были посвящены теории функций и интегральным уравнениям. В диссертации «Интеграл Коши» он обобщил единственность так называемой теоремы Лузина—Привалова, доказал свою основную лемму для интегралов типа Коши и свою теорему об особом интеграле. И. И. Привалов положил начало исследованиям по теории однолистных функций в СССР. Ему принадлежат работы по теории тригонометрических рядов, теории субгармонических функций (монография «Субгармонические функции»), а также получившие широкую известность учебники «Введение в теорию функций комплексного переменного» и «Аналитическая геометрия».

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце