URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Расёва Е., Сикорский Р. Математика метаматематики. Пер. с анг.
Id: 21021
 
999 руб.

Математика метаматематики. Пер. с анг.

1972. 592 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. Есть погашенная библиотечная печать.

 Аннотация

Часть 1. Решетки (Предварительные сведения из топологии, алгебры и теории решеток. Булевы алгебры. Топологические булевы алгебры. Псевдобулевы алгебры). Часть 2. Классическая логика (Формализованные математические теории. Алгебра формализованных языков. Классические пропозициональные исчисления. Классические элементарные формализованные теории). Часть 3. Неклассические логики (Интуиционистские пропозициональные исчисления. Интуиционистские элементарные формализованные теории. Позитивная логика и модальная логика).


 ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие........................9

часть первая

РЕШЕТКИ

Глава I. Предварительные сведения из топологии, алгебры и теории

решеток.................... 17

§ 1. Множества, отображения, прямые произведения...... 17

§ 2. Топологические пространства............. 19

§ 3. Отношения эквивалентности.............. 28

§ 4. Универсальные алгебры............... 30

§ 5. Упорядоченные множества.............. 41

§ 6. Решетки...................... 44

§ 7. Бесконечные объединения и пересечения......... 49

§ 8. Фильтры и идеалы................. 57

§ 9. Дистрибутивные решетки............... 62

§ 10. Дополнение и псевдодополнение............ 66

§ 11. Относительное псевдодополнение. Разность........ 69

§ 12. Импликативные решетки. Псевдобулевы алгебры...... 73

§ 13. Фильтры в импликативных решетках.......... 78

Глава П. Булевы алгебры................. 83

§ 1. Определение и элементарные свойства..........83

§ 2. Подалгебры....................89

§ 3. Булевы гомоморфизмы................91

§ 4. Двухэлементная булева алгебра............93

§ 5. Фильтры и идеалы.................94

§ 6. Релятивизация...................96

§ 7. Произведения булевых алгебр.............98

§ 8. Стоуновские пространства булевых алгебр........101

§ 9. Представления, сохраняющие некоторые бесконечные объединения и пересечения.................. 103

§ 10. Минимальные расширения булевых алгебр........ 106

§ 11. Канторов дисконтинуум...............11

Глава III. Топологические булевы алгебры..........112

§ 1. Определение и элементарные свойства..........112

§ 2. Релятивизация к главным идеалам...........115

§ 3. Топологические гомоморфизмы и изоморфизмы. Внутренние

отображения...................117

§ 4. Расширения и вложения топологических булевых алгебр...120

§ 5. Сильно компактные пространства............122

§ 6. Метрические пространства..............123

§ 7. Основная лемма о метрических пространствах......126

§ 8. Конечные топологические булевы алгебры.........131

§ 9. Прямые произведения топологических пространств.....135

§ 10. Теорема о представлении для счетных топологических булевых

алгебр......................140

§ 11. Полные пространства................141

§ 12. Фактор-алгебры..................143

§ 13. Произведения топологических булевых алгебр. Прямые объединения топологических пространств............ 145

Глава IV. Псевдобулевы алгебры...............147

§ 1. Предварительные сведения..............147

§ 2. Псевдобулевы гомоморфизмы и изоморфизмы.......151

§ 3. Теоремы о представлении..............153

§ 4. Конечные псевдобулевы алгебры........... 155

§ 5. Плотные элементы.................156

§ 6. Регулярные элементы................158

§ 7. Бесконечные объединения и пересечения.........160

§ 8. Релятивизация...................164

§ 9. Вложения и расширения псевдобулевых алгебр.....165

§ 10. Счетные псевдобулевы алгебры............. 168

§ 11. Произведения псевдобулевых алгебр...........169

часть вторая

КЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

Глава V. Формализованные математические теории.......171

§ 1. Понятие о формализованных теориях..........171

§ 2. Операции над выражениями.............. 179

§ 3. Формализованные языки элементарных математических теорий 180

§ 4. Интерпретации...................188

§ 5. Интуитивное понятие о пропозициональных тавтологиях. ..192

§ 6. Формализованные языки пропозициональных исчислений... 195

§ 7. Интуитивное понятие о предикатных тавтологиях...... 200

§ 8. Правила вывода..................204

§ 9. Формальные доказательства..............210

§ 10. Операции присоединения следствий. Формализованные дедуктивные системы и теории............... 212

§ 11. Общее понятие логики. Классическая логика........219

§ 12. Аксиомы равенства.................222

§ 13. Примеры элементарных формализованных теорий, основанных

на классической логике............... 224

§ 14. Некоторые основные метаматематические понятия.....235

§ 15. Определения в формализованных теориях.........240

Глава VI. Алгебра формализованных языков..........244

§ 1. Алгебра формул..................244

§ 2. Алгебра формул формализованного языка нулевого порядка.

Интерпретация формул как отображений.........245

§ 3. Алгебра термов. Реализации термов...........250

§ 4. Алгебра и Q-алгебра формализованного языка первого порядка 255

§ 5. /-алгебра формализованного языка первого порядка..... 259

§ 6. Реализации формализованного языка первого порядка.... 262

§ 7. Канонические реализации формализованного языка первого порядка.........271

§ 8. Произведения реализаций.............. 277

§ 9. Алгебра открытых формул..............281

§ 10. Алгебра формализованной теории...........282

§11. Q-алгебра формализованной теории первого порядка.... 289

Глава VII. Классические пропозициональные исчисления.....295

§ 1. Предварительные сведения..............295

§ 2. Полнота пропозициональных исчислений.........298

§ 3. Примеры пропозициональных тавтологий......... 299

§ 4. Алгебра двузначного пропозиционального исчисления....301

§ 5. Нормальные формы.................302

§ 6. Диаграммы формул.................304

§ 7. Непротиворечивость и существование моделей.......310

§ 8. Теоремы о дедукции.................313

§ 9. Связь между теориями и фильтрами...........314

§ 10. Максимальные и простые теории............317

§ 11. Проблемы эффективности...............318

Глава VIII. Классические элементарные формализованные теории..321

§ 1. Предварительные сведения...............321

§ 2. Модели......................324

§ 3. Канонические модели. Непротиворечивость и существование

моделей...................... 329

§ 4. Семантические модели................332

§ 5. Существование счетных семантических моделей для счетных

теорий......................336

§ 6. Полнота предикатных исчислений. Примеры тавтологий... 339

§ 7. Диаграммы формул.................345

§ 8. Богатые теории...................353

§ 9. Существование семантических моделей для произвольных непротиворечивых теорий................ 357

§ 10. Теоремы о дедукции.................361

§ 11. Связь между теориями и фильтрами..........362

§ 12. Максимальные и простые теории............366

§ 13. Расширение теорий до теорий с равенством........374

§ 14. Несущественность определений.............374

§ 15. Открытые теории..................377

§ 16. Предваренная форма................381

§ 17. Элиминация кванторов из аксиом теории.........385

§ 18. Произведения семантических реализаций по модулю простого

фильтра.......................390

§ 19. Мощности моделей.................393

§ 20. Несчетная арифметика и счетная теория множеств.....402

§ 21. Проблемы эффективности............... 407

§ 22. Канонические семантические модели. Проблемы представления

для Q-алгебр теорий................. 408

§ 23. Топологическая характеристика открытых теорий......416

§ 24. Алгебра двузначного предикатного исчисления.......420

§ 25. Теорема о дедукции для открытых теорий........423

§ 26. Эрбрановы дизъюнкций................ 424

часть третья

НЕКЛАССИЧЕСКИЕ ЛОГИКИ

Глава IX. Интуиционистские пропозициональные исчисления.... 433

§ 1. Введение.....................433

§ 2. Предварительные сведения..............438

§ 3. Теорема о полноте.................443

§ 4. Примеры интуиционистских пропозициональных тавтологий.. 446

§ 5. Связь между тавтологиями и интуиционистскими тавтологиями 448

§ 6. Теорема об интуиционистски доказуемых дизъюнкциях.. 453

§ 7. Алгебра интуиционистского пропозиционального исчисления.. 454

§ 8. Непротиворечивость и существование моделей....... 456

§ 9. Теоремы о дедукции.................458

§ 10. Связь между теориями и фильтрами...........460

§ 11. Максимальные теории................462

§ 12. Простые теории..................463

§ 13. Связь между классическими и интуиционистскими теориями.. 468

ГлаваХ. Интуиционистские элементарные формализованные теории. 472

§ 1. Предварительные сведения............. 472

§ 2. Модели..................... 475

§ 3. Канонические модели. Непротиворечивость и существование

моделей......................480

§ 4. Полнота интуиционистских предикатных исчислений.... 484

§ 5. Алгебра интуиционистского предикатного исчисления.... 486

§ 6. Примеры интуиционистских тавтологий.........487

§ 7. Связь между тавтологиями и интуиционистскими тавтологиями 492

§ 8. Теоремы об интуиционистски доказуемых дизъюнкциях и экзистенциальных формулах................ 494

§ 9. Теоремы о дедукции.................496

§ 10. Связь между теориями и фильтрами...........497

§ 11. Максимальные теории................ 501

§ 12. Простые теории.................. 504

§ 13. Конструктивные теории................505

§ 14. Устранение начальных кванторов в формулах U-теории... 512

§ 15. Теории со знаком равенства..............513

§ 16. Открытые интуиционистские теории.......... 516

§ 17. Теорема о дедукции для открытых интуиционистских теорий. 520

§ 18. Теорема о расширении топологических реализаций..... 521

§ 19. Элиминация начальных кванторов из аксиом интуиционистской

теории......................523

Глава XI. Позитивная логика и модальная логика........529

§ 1. Введение.....................529

§ 2. Позитивная логика.................530

§ 3. Позитивные теории нулевого порядка..........533

§ 4. Позитивное пропозициональное исчисление........ 535

§ 5. Позитивные теории первого порядка........... 536

§ 6. Позитивное предикатное исчисление........... 538

§ 7. Модальная логика..................539

§ 8. Модальные теории нулевого порядка...........544

§ 9. Модальное пропозициональное исчисление.........548

§ 10. Модальные теории первого порядка...........552

§ 11. Модальное предикатное исчисление...........558

Примечания переводчика.......,...........561

Библиография.......................568

Список символов......................579

Именной указатель.....................581

Предметный указатель....................583

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце