URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре
Id: 20881
 
899 руб.

Лекции по алгебре

1984. 416 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4. Блок текста: 4+. Обложка: 4-. Есть погашенная библиотечная печать.

 Аннотация

Книга представляет собой изложение курса лекций по алгебре, читавшегося автором в Ленинградском университете на протяжении ряда лет. Этот курс рассчитан на 3 семестра. Большим достоинством книги является то, что абстрактные понятия вводятся в ней как результаты обобщения конкретного математического материала.

Для студентов университетов и пединститутов.


 ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие,........................6

Глава I ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА

§ 1. Теория делимости целых чисел...............7

§ 2. Теория сравнений.....................15

§ 3. Некоторые общие понятия алгебры..............21

Глава II

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

§ 1. Обоснование комплексных чисел............... 26

§ 2. Тригонометрическая форма комплексного числа......... 31

§ 3. Извлечение корня из комплексного числа............ 39

§ 4. Корни из единицы..................... 43

§ 5. Показательная и логарифмическая функции комплексной переменной 49

Глава III

ПРОСТЕЙШИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АЛГЕБРЕ ПОЛИНОМОВ

§ 1. Полиномы от одной буквы.................53

§ 2. Алгебраическое решение уравнений третьей и четвертой степени... 61 § 3. Полиномы от нескольких букв................69

Глава IV МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

§ 1. Матрицы и действия над ними................72

§ 2. Теория определителей...................82

§ 3. Линейная зависимость и линейная независимость строк (столбцов).. 108

§ 4. Системы линейных уравнений общего вида...........117

§ 5. Дальнейшие свойства определителей..............121

§ 6. Обращение квадратных матриц................134

§ 7. Характеристический полином матрицы.............141

Глава V КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ

§ 1. Преобразование квадратичной формы к каноническому виду линейной

подстановкой букв....................143

| 2. Закон инерции квадратичных форм..............152

| 3. Ортогональное преобразование квадратичной формы к каноническому

виду..........................156

§ 4. Эрмитовы формы................164

Глава VI

ПОЛИНОМЫ И ДРОБИ

§ 1. Теория делимости для полиномов от одной буквы........167

§ 2. Производная.......................175

§ 3. Рациональные дроби...................180

§ 4. Интерполяция.......................191

Глава VII

СРАВНЕНИЯ В КОЛЬЦЕ ПОЛИНОМОВ И РАСШИРЕНИЯ ПОЛЕЙ

§ 1. Сравнения в кольце полиномов над полем........... 197

§ 2. Расширение полей....................198

Глава VIII

ПОЛИНОМЫ С ЦЕЛЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. ПОЛИНОМЫ НАД ФАКТОРИАЛЬНЫМИ КОЛЬЦАМИ

§ 1. Полиномы с целыми коэффициентами.............203

§ 2. Полиномы от одной буквы над факториальным кольцом......208

Глава IX

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КОРНЕЙ ПОЛИНОМА

§ 1. Существование корней в С.................214

§ 2. Распределение корней на плоскости комплексной переменной.218 § 3. Распределение вещественных корней полинома с вещественными коэффициентами 223

§4 Обобщенная теорема Штурма................229

§ 5. Приближенное вычисление корней полинома..........234

Глава X

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРУПП

§ 1. Простейшие сведения...................242

§ 2. Нормальные подгруппы и факторгруппы............247

§ 3. Гомоморфизм......................249

§ 4. Прямое произведение групп.................257

§ 5. Группы преобразований..................259

§ 6. Свободная группа....................269

§ 7. Свободные произведения групп.................273

§ 8. Конечные абелевы группы.................275

§ 9. Конечно порожденные абелевы группы............278

Глава XI

СИММЕТРИЧЕСКИЕ ПОЛИНОМЫ

§ 1. Выражение симметрических полиномов через основные......284

§ 2. Значения симметрических полиномов от корней полинома.....288

§ 3. Результант....................... 294

Глава XII

ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА

§ I. Определения и простейшие свойства.............301

§ 2. Подпространства.....................307

§ 3. Линейные функции....................312

§ 4. Линейные отображения векторных пространств.........314

§ 5. Линейные операторы в векторном пространстве.........317

§ 6. Операторы в векторных пространствах над полем С комплексных чисел 333 § 7. Операторы в векторных пространствах над полем R вещественных

чисел..........................341

Глава XIII

ЕВКЛИДОВО И УНИТАРНОЕ ПРОСТРАНСТВА

§ 1. Определения и простейшие свойства.............345

§ 2. Подпространства унитарного (или евклидова) пространства.... 352 § 3. Пространства, сопряженные с евклидовым и унитарным пространствами 354

§ 4. Операторы в унитарном пространстве.............355

§ 5. Операторы в евклидовом пространстве............362

§ 6. Преобразование уравнения гиперповерхности второго порядка к каноническому виду......................366

§ 7. Линейные отображения унитарного пространства в унитарное.,. 371 § 8. Объем параллелепипеда в евклидовом пространстве.......374

Глава XIV

ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ ТЕНЗОРОВ

§ 1. Основные понятия....................377

§ 2. Действия над тензорами..................380

§ 3. Симметричные и антисимметричные тензоры...........382

§ 4. Тензорные произведения векторных пространств.........383

Глава XV АЛГЕБРЫ

§ 1. Общие сведения.,...................388

| 2. Алгебра кватернионов...................394

§ 3. Внешняя алгебра.....................401

Список литературы.,.....................416

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце