URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Ляховский В.Д., Болохов А.А. Группы симметрии и элементарные частицы
Id: 208705
 
555 руб.

Группы симметрии и элементарные частицы. Изд.стереотип.

URSS. 2016. 376 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-9710-3000-3.

 Аннотация

Пособие посвящено основным методам теории групп, применяемым в современной теории элементарных частиц. Изложен теоретико-групповой подход к исследованию элементарных частиц, рассмотрены групповые основы конкретных физических моделей.

Книга предназначена для студентов старших курсов физических факультетов университетов. Может быть полезна научным работникам, аспирантам, специализирующимся в области физики элементарных частиц.


 Оглавление

Наиболее употребительные обозначения
Предисловие
1 Симметрия в классической механике
 § 1.Частица в ньютоновой механике. Наблюдаемые величины, инерциальные системы отсчета и группа Галилея. Активные и пассивные преобразования, принцип относительности и физическая симметрия. Алгебра наблюдаемых
 § 2.Отличия механики специальной теории относительности от ньютоновой. Преобразования Лоренца и группа Пуанкаре. Алгебра Ли группы Пуанкаре и реконструкция наблюдаемых
 § 3.Ковариантность и лагранжев формализм. Теория групп в классической механике
2 Общая алгебра
 § 1.Понятие группы. Подгруппа. Пространство параметров. Группы движений
 § 2.Отображения групп. Гомоморфизмы. Факторгруппа. Виды гомоморфизмов
 § 3.Прямое произведение групп, прямая сумма абелевых групп. Полупрямое произведение. Двойные классы смежности
 § 4.Кольца, тела, поля, кватернионы
 § 5.Модули, их гомоморфизмы и тензорные произведения. Кольцо матриц и эндоморфизмов модуля. Кватернионные единицы и матрицы Паули
 § 6.Векторное пространство, дуальное пространство. Билинейное отображение и билинейная форма, полуторалинейная форма. Классические группы. Группы Sp(1), SU(2), SO(3)
 § 7.Алгебра над полем: ассоциативная, Ли, T(V), S(V), \wedge (V). Алгебра Клиффорда и спинорная группа. Алгебра Дирака
3 Топологические группы и группы Ли
 § 1.Свойства групповых операций в топологических группах
 § 2.Подгруппы, нормальные подгруппы, факторгруппы, естественные отображения, гомоморфизмы топологических групп. Прямые произведения
 § 3.Многообразия: гладкость, координаты, локальная размерность, карты, атласы. Группы Ли. Параметризация. Общая линейная группа и классические группы как группы Ли
 § 4.Связные компоненты топологической группы, K(e). Теорема о конечной порожденности. Свойства дискретных нормальных подгрупп. Компоненты группы Лоренца
 § 5.Локальная группа, локальные изоморфизмы. Свойства локальных групп
 § 6.Однопараметрические подгруппы. Единственность однопараметрической подгруппы с заданным направляющим вектором. Канонические координаты I и II рода
 § 7.Подгруппы и факторгруппы в канонических координатах, группа Лоренца
 § 8.Накрывающее пространство. Принцип монодромии. Универсальная накрывающая группа
4 Алгебры Ли
 § 1.Локальные свойства группы Ли и ее алгебра Ли
 § 2.Гомоморфизмы алгебр Ли
 § 3.Линейные алгебры Ли. Алгебры дифференцирований. Присоединенное представление
 § 4.Разрешимые, нильпотентные, простые и полупростые алгебры Ли. Радикал. Теорема Леви--Мальцева
 § 5.Восстановление группы Ли по алгебре Ли. Ряд Кэмпбелла--Хаусдорфа. Экспоненциальное отображение
5 Простые и полупростые алгебры Ли
 § 1.Форма Киллинга. Критерий Картана
 § 2.Комплексификации, овеществления и вещественные формы
 § 3.Подалгебры Картана. Разложение Картана
 § 4.Корневые системы. Схемы Дынкина
 § 5.Корневые системы и простые алгебры Ли. Разложение Картана--Вейля. Базис Вейля, стандартный базис
 § 6.Классификация и каноническая реализация простых алгебр Ли
6 Элементарная теория представлений
 § 1.Основные понятия
 § 2.Общие свойства неприводимых представлений и подпредставлений. Сплетающий оператор. Леммы Шура. Теорема Бернсайда
 § 3.Прямой интеграл представлений. Инвариантное интегрирование. Мера Хаара. Фактормера и интегрирование на однородном пространстве. Регулярное представление
 § 4.Унитарные представления компактных групп. Теорема о конечномерности
 § 5.Инфинитезимальный метод. Унитарный трюк
7 Представления полупростых алгебр Ли
 § 1.Веса, старшие веса, их свойства. Фундаментальные представ-ления
 § 2.Конечномерные неприводимые представления алгебр sl(2,{\pmsbm C ) и sl(3,{\pmsbm C}). Компактные вещественные формы. Фундаментальные представления su(3)
 § 3.Тензорные произведения представлений d(su(2)) и d(su(3)) и их разложение на неприводимые
 § 4.Схемы Юнга
 § 5.Ограничения неприводимых представлений алгебр su(n). Частные случаи
 § 6.Элементы Казимира. Универсальная обертывающая алгебра.Операторы Казимира и их собственные значения
 § 7.Коэффициенты Клебша--Гордана. Скалярные факторы
 § 8.Конечномерные представления алгебры so(3,1). Связь с представлениями группы Лоренца
8 Симметрия в квантовой физике. Элементарные частицы
 § 1.Квантовомеханическое описание и преобразования симметрии. Теорема Вигнера и проективность представления группы симметрии. Унитарность. Элементарные частицы и неприводимые представления
 § 2.Изотопическая симметрия и операторные лучи. Мультипликаторы и коциклы проективного представления. Фазовые расширения. Эквивалентность проективных представлений группы и векторных представлений ее универсальной накрывающей
 § 3.Изотопические мультиплеты, формула Гелл-Манна--Нишиджимы. Зарядовое сопряжение и G-четность
 § 4.Унитарная симметрия и унитарные мультиплеты. Эволюция унитарной симметрии
 § 5.Гипотеза кваркового строения адронов. Массовые формулы и теорема Вигнера--Эккарта
9 Индуцированные представления и релятивистская симметрия
 § 1.Алгебраическая конструкция индуцированных представлений. Унитарные представления. Простейшие свойства
 § 2.Метод малой группы. Представления группы E(2). Группа Пуанкаре, ее орбиты. Представления собственной группы Пуанкаре для m\not =0 и m=0. Представления общей группы Пуанкаре
 § 3.Релятивистские уравнения движения. Волновые функции, неприводимые представления и ковариантные проекторы. Методы построения уравнений движения. Примеры
Литература
Предметный указатель

 Предисловие

За последние десятилетия групповые методы стали неотъемлемой частью фундамента квантовой физики. Особенно отчетливо их значение проявилось в теории элементарных частиц, где теоретико-групповой подход утвердился не только как плодотворный метод, но и как естественный язык, необходимый любому специалисту в области физики высоких энергий.

Предлагаемое учебное пособие создано на основе курса "Теория групп и элементарные частицы", который на протяжении ряда лет входит в учебный план подготовки студентов кафедры теории ядра и элементарных частиц Санкт-Петербургского университета.

Авторы ставили своей основной задачей изложить на доступном уровне результаты и методы теории представлений групп Ли, ориентируясь главным образом на группы, нашедшие широкое применение в теории элементарных частиц, показать эффективность группового описания явлений в квантовой физике, подготовить читателя к усвоению теории групп, необходимому для глубокого понимания теории элементарных частиц.

Книга предназначена для студентов III--IV курсов физических факультетов, овладевших основами линейной алгебры и математического анализа, знакомых с элементарными понятиями топологии и теории дифференцируемых многообразий.

Глава 1 на примере механики материальной точки знакомит читателя с важнейшими группами симметрий -- Пуанкаре, Галилея и группой вращений. Здесь устанавливается органическая связь динамики механического объекта и структуры алгебры Ли группы симметрии. На этой основе формулируются важнейшие групповые задачи физической теории.

Глава 2 "Общая алгебра" содержит сведения из смежных разделов математики, необходимые для построения теории групп Ли и их представлений, которые, как правило, мало знакомы студентам.

Последовательному изложению теории групп Ли посвящены главы 3 "Топологические группы и группы Ли" и 4 "Алгебры Ли", где подробно рассматриваются топологические характеристики групп Ли, их локальные свойства, структура алгебр Ли и восстановление группы по алгебре. Наиболее изящные результаты теории алгебр Ли (теория Картана--Вейля) приведены в главе 5 "Полупростые алгебры Ли".

В главе 6 "Элементарная теория представлений" вводятся основные понятия и важнейшие классические результаты теории линейных представлений (леммы Шура, свойства унитарных представлений, инвариантное интегрирование).

В главе 7 подробно рассмотрены конечномерные представления полупростых алгебр Ли. Унитарные неприводимые представления компактных групп Ли (в частности, группы вращений и SU(n)) и конечномерные неприводимые представления группы Лоренца строятся с помощью инфинитезимального метода.

Результаты в главах 1--7 используются для анализа теоретико-групповых аспектов современных моделей квантовой теории элементарных частиц. В главе 8 "Симметрия в квантовой физике. Элементарные частицы" раскрываются роль симметрии в классической и квантовой механике и специфика квантовомеханических представлений групп (проективность, унитарность, связь элементарности физического объекта с неприводимостью представления группы симметрии).

Глава 9 "Индуцированные представления и релятивистская симметрия" посвящена построению неприводимых квантовомеханических представлений групп симметрии. Изложение теории представлений групп Ли завершается рассмотрением метода индуцированных представлений. С помощью этого метода строится система квантовомеханических представлений общей группы Пуанкаре. Разные способы выделения неприводимых подпространств в пространствах состояний локализуемых частиц порождают различные типы ковариантных уравнений движения.

Алгебраические методы в теории элементарных частиц достигли такого уровня развития, при котором для изучения оригинальных работ оказывается недостаточно поверхностного знания теории групп. Поэтому авторы стремились привести точные формулировки основных положений и теорем. Последние иллюстрируются множеством примеров и упражнений, представляющих физический интерес. В пособии затрагивается достаточно широкий круг математических вопросов, что позволит читателю составить общее представление о методах теории групп и подготовить его к работе со специальной литературой по теории элементарных частиц и при необходимости -- по теории групп.

Проработка доказательств важнейших положений теории групп помогает глубже усвоить основные понятия и облегчает их дальнейшее использование в физических задачах (с которыми может встретиться читатель) как рабочего метода. С этой же целью отдельные этапы доказательств предлагаются в виде упражнений. Если доказательство в этом плане не представляет интереса или требует привлечения обширного дополнительного материала, оно вовсе опускается либо заменяется схемой рассуждений и снабжается ссылкой на специальную литературу.

Предлагаемое пособие не отменяет (более того, предполагает) необходимости обращения к другим литературным источникам, поскольку служит целям начального обучения теории групп. В этой связи прилагаемая библиография не претендует на полноту и ориентирована в основном на доступную читателю (не только в смысле изложения, но и в смысле досягаемости) литературу. К ней же мы отсылаем читателя за ссылками на пионерские работы и библиографически редкие (к настоящему времени) издания.

В книге принята поглавная нумерация элементов текста (теоремы, леммы, утверждения, примеры и др.). Исключение составляют таблицы и рисунки, имеющие сквозную нумерацию. Номера утверждений выделены полужирным шрифтом. Конец каждого утверждения, доказательства, примера и других элементов отмечается знаками треугольника. Последний используется, когда один выделяемый элемент содержится в другом (например, лемма внутри доказательства).

Авторы выражают глубокую признательность сотрудникам кафедры теории ядра и элементарных частиц физического факультета СПбГУ за полезные замечания и пожелания. Авторы чрезвычайно благодарны Н.В.Борисову, рекомендации которого помогли в работе над пособием.


 Об авторах

Ляховский Владимир Дмитриевич
Признанный специалист в области теории симметрии и применения методов теории представлений в квантовой теории поля и теории элементарных частиц. Профессор. Имеет большой стаж (более 40 лет) научно-педагогической деятельности в Санкт-Петербургском государственном университете. Для студентов по направлению «физика» разработал и читает курсы лекций «Теория элементарных частиц — ШШ», «Теория групп», «Теория относительности и гравитация» и «Методы теории групп в квантовой теории поля». Автор более 100 публикаций в зарубежных и отечественных журналах. Принимает активное участие в международных и отечественных конференциях, осуществляет международное сотрудничество с учеными из университетов различных стран (Испания, Германия, США, Швеция, Швейцария, Мексика). В 1970–1971 гг. проходил научную стажировку в Институте Анри Пуанкаре (Франция). В 1972 г. участвовал в организации Международной ассоциации математических физиков. Член Американского математического общества.
Болохов Анатолий Андреевич
Окончил физический факультет Ленинградского государственного университета в 1969 г. В 1969–1972 гг. обучался в аспирантуре ЛГУ, в 1974 г. защитил кандидатскую диссертацию. После окончания аспирантуры работал на физическом факультете ЛГУ, с 1988 г. — в должности доцента кафедры физики высоких энергий и элементарных частиц. Читал курсы лекций «Теория ядра», «Элементы теории групп». За время работы на физическом факультете опубликовал более 40 научных работ.
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце