URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Зайцев Р.О. Введение в современную статистическую физику: Курс лекций
Id: 208152
 
899 руб.

Введение в современную статистическую физику: Курс лекций. Изд.стереотип.

URSS. 2016. 504 с. Твердый переплетISBN 978-5-397-03435-7.

 Аннотация

Настоящая книга представляет собой курс лекций, читаемых автором в Московском физико-техническом институте с 2000 г. Первые пять лекций содержат сжатое изложение материала, который обычно изучают в университетских курсах. Сюда входит описание ансамблей Гиббса, а также физических свойств идеальных ферми- и бозе-газов.

Остальные семь лекций посвящены изучению неидеальных систем. Слабонеидеальные бозе- и ферми-газы изучаются методом (u -- v)-преобразований. Явления вблизи от точки фазового перехода в сверхпроводниках и сегнетоэлектриках рассматриваются на основе метода самосогласованного поля. Универсальные закономерности, проявляющиеся вблизи критической точки, а также в ферромагнитных фазовых переходах, изучаются с помощью паркетных уравнений. Критические индексы вычисляются в пространстве (4 -- ε)-размерности. Две последних лекции посвящены диаграммным методам; доказана теорема Вика, вычисляются амплитуды квазичастичного тока, а также нестационарного тока Джозефсона.

Книга предназначается научным работникам, аспирантам и cтудентам, специализирующимся в области физики твердого тела.


 Оглавление

Введение
Лекция I. Микроканонический и канонический ансамбли
 § 1.Микроканонический ансамбль
 § 1.1.Описание микроканонического ансамбля
 § 1.2.Адиабатический процесс
 § 1.3.Двухуровневая система
 § 1.4.Система осцилляторов
 § 2.Каноническое распределение
 § 2.1.Теплоемкость двухуровневой системы
 § 2.2.Теплоемкость системы осцилляторов
 § 3.Корреляционные поправки в кулоновском газе
 Список литературы
Лекция II. Большой канонический, (р -- Т)- и (µ -- р -- Т)-ансамбли
 § 1.Большой канонический ансамбль
 § 1.1.Описание большого канонического ансамбля
 § 1.2.Вычисление теплоемкости при заданном μ
 § 1.3.Вириальное разложение
 § 2.(р -- Т)-ансамбль
 § 3.Обобщенный ансамбль
 Список литературы
Лекция III. Термодинамические флуктуации
 Введение
 § 1.Флуктуации в (р -- Т)-ансамбле при заданном числе частиц
 § 1.1.Описание (р -- Т)-ансамбля
 § 1.2.Общая формула флуктуации в (р -- Т)-ансамбле
 § 1.3.Вычисление флуктуации при заданном числе частиц
 § 1.4.Флуктуации энергии при заданном числе частиц
 § 2.Флуктуации энергии в каноническом ансамбле
 § 3.Флуктуации в большом каноническом ансамбле
 § 3.1.Флуктуации энергии в большом каноническом ансамбле
 § 3.2.Общая формула для флуктуации в (µ -- Т)-ансамбле
 § 3.3.Вычисление флуктуации в (µ -- Т)-ансамбле
 Задачи к §§ 1--3
 § 4.Флуктуации в обобщенном ансамбле
 § 4.1.Общая формула флуктуации
 § 4.2.Флуктуации при заданном полном числе частиц
 § 4.3.Флуктуации при заданном полном объеме
 § 4.4.Флуктуации при заданной температуре
 Задачи к § 4
 Список литературы
Лекция IV. Идеальный газ при низкой температуре
 § 1.Общие свойства ферми- и бозе-газов
 § 2.Идеальный ферми-газ
 § 2.1.Основное состояние (Т = 0)
 § 2.2.Низкотемпературное разложение (Т << εF)
 Задача
 § 2.3.Высокотемпературное разложение (Т >> εF)
 Задача
 § 2.4.Магнитная восприимчивость в слабых полях
 § 2.5.Магнитная восприимчивость в сильных полях
 Список литературы
Лекция V. Идеальный бозе-газ
 § 1.Общие свойства бозе-газов
 § 1.1.Явление бозе-конденсации
 § 1.2.Высокотемпературное разложение (Т >> Тo)
 § 1.3.Поведение вблизи от точки бозе-конденсации
 Задачи
 § 2.Термодинамика черного излучения
 § 3.Термодинамика колебаний идеальной решетки
 § 3.1.Колебательный спектр идеальной решетки
 § 3.2.Теплоемкость идеальной решетки; теория Дебая
 § 3.3.Уравнение состояния идеальной решетки
 Список литературы
Лекция VI. Представление вторичного квантования
 § 1.Вторичное квантование для системы электронов
 § 1.1.Перестановочные соотношения
 § 1.2.Определение оператора плотности числа частиц
 § 1.3.Определение одночастичной потенциальной энергии
 § 1.4.Определение двухчастичной потенциальной энергии
 § 2.Квантование поля фононов
 § 2.1.Переход к представлению Мацубары
 § 2.2.Вычисление средних
 § 2.2.Критерий плавления
 § 3.Вторичное квантование для системы бозе-частиц
 Задача
 § 4.Понятие квазичастиц
 Задача
 Список литературы
Лекция VII. Неидеальный бозе-газ при низкой температуре
 § 1.Феноменологическая теория сверхтекучести
 § 2.Теория слабонеидеального бозе-газа
 § 2.1.Нахождение спектра элементарных возбуждений
 § 2.2.Функция распределения надконденсатных частиц
 § 2.3.Низкотемпературные свойства
 § 3.Плотность нормальной и сверхтекучей фазы
 Список литературы
Лекция VIII. Неидеальныи ферми-газ со слабым притяжением
 § 1.Введение
 § 2.Теория Бардина-Купера-Шриффера
 § 2.1.Модель БКШ -- боголюбовский вариант
 § 3.Спектр возбуждений
 Задача
 § 4.Температурная зависимость энергетической щели
 § 4.1.Температура вблизи точки перехода
 § 4.2.Температура вблизи нуля
 § 5.Термодинамика сверхпроводника
 § 5.1.Область низких температур
 § 5.2.Область температур вблизи от точки перехода
 § 5.3.Термодинамическое магнитное критическое поле
 § 6.Плотность нормальной и сверхпроводящей фазы
 § 6.1.Область низких температур
 § 6.2.Область температур вблизи от точки перехода
 § 7.Теория Гинзбурга-Ландау
 § 7.1.Основные уравнения
 § 7.2.Определение коэффициентов в уравнениях Гинзбурга-Ландау
 Задача
 § 7.3.Граничные условия к уравнениям Гинзбурга-Ландау
 Задача
 § 7.4.Критические магнитные поля
 Задача
 § 7.5.Флуктуационная поправка
 Список литературы
Лекция IX. Фазовые переходы II рода
 § 1.Феноменологическая теория фазовых переходов II рода
 § 1.1.Соотношения Эренфеста
 § 2.Теория молекулярного поля Вейсса
 § 3.Корреляционные поправки вблизи критической точки
 § 4.Теория сегнетоэлектриков типа смещения
 § 4.1.Особенности колебательных спектров ионных кристаллов. Сегнетоэлектрическая неустойчивость
 § 4.2.Спонтанная поляризация и колебательный спектр критических колебаний ниже точки перехода
 § 4.3.Особенности термодинамических величин вблизи точки сегнетоэлектрической неустойчивости
 Задача
 Список литературы
Лекция X. Вычисление критических индексов
 Введение
 § 1.Теория Орнштейна-Цернике
 § 2.Фазовый переход в пространстве (4 -- ε)-измерений
 § 2.1.Нулевая функция Грина
 § 2.2.Поправки к вершинным частям
 § 2.3.Паркетные и непаркетные диаграммы
 § 2.4.Суммирование паркетных диаграмм
 § 2.5.Уравнения Судакова
 § 2.6.Решение уравнений Судакова
 § 2.7.Определение угловой вершинной части
 § 2.8.Паркетное уравнение для угловой вершинной части
 § 2.9.Нахождение одночастичной функции Грина
 § 2.10.Паркетное уравнение для поляризационного оператора
 § 2.11.Вычисление теплоемкости при d = 4
 § 2.12.Вычисление критических индексов при h = 0
 § 3.n-компонентная изотропная модель
 § 3.1.Вычисление критических индексов при h = 0
 § 3.2.Вычисление критических индексов в области сильных полей
 § 4.Критические индексы при ε = 1 и ε = 2
 § 5.О вычислении поправок, квадратичных по epsilon
 Список литературы
Лекция XI. Низкотемпературная теория возмущений
 § 1.Термодинамическая теория возмущений
 Задача
 § 2.Теорема Вика
 § 3.Первый порядок теории возмущений
 § 3.1.Обменное взаимодействие
 § 4.Второй порядок теории возмущений
 § 5.Приближение высокой плотности
 Список литературы
Лекция XII. Временная теория возмущений
 § 1.Одночастичные функции Грина
 § 1.1.Переход к представлению взаимодействия
 § 1.2.Переход к усреднению с нулевым гамильтонианом
 § 1.3.Диаграммная техника
 § 2.Теория туннелирования
 § 3.Формула Кубо
 § 4.Эффект Джозефсона
 § 4.1.Стационарный сверхпроводящий ток
 § 4.2.Туннелирование при заданной разности потенциалов
 § 4.3.Нестационарный эффект Джозефсона
 Список литературы
Приложения
 § 1.Вычисление суммы обратных квадратов
 § 2.Вычисление суммы обратных четвертых степеней
 § 3.Формула суммирования Пуассона
 § 4.Формула Эйлера-Маклорена
 § 5.Обобщенная формула Эйлера-Маклорена
 § 6.Вторичное квантование
 § 7.Некоторые определенные интегралы
 § 7.1.Интегралы, сводящиеся к Г-функции Эйлера
 § 7.2.Интегралы, сводящиеся к ζ-функции Римана
 § 7.3.Интеграл, выражающийся через постоянную Эйлера
 Список литературы
Общий список литературы
Учебники и монографии

 Введение

Значительные успехи в теоретической и экспериментальной физике, достигнутые во второй половине XX века, привели к необходимости существенной перестройки курса статистической физики, читаемого в Московском физико-техническом институте. Основные задачи статистической физики, относящиеся к первой половине XX века, давно стали предметом изучения в курсах общей физики. В соответствии с этим в программе курса теоретической физики появились разделы, отражающие новые идеи и методы. Отсюда и возникла необходимость написания расширенного курса статистической физики.

Что же касается предлагаемых лекций, то здесь была поставлена задача дополнить их содержание, соответствующее классическому курсу Ландау--Лифшица, некоторыми новыми разделами, без которых невозможно решать задачи, стоящие перед современной теоретической физикой.

Основополагающие идеи Больцмана--Гиббса, кратко изложенные в двух первых лекциях, сразу же дополняются вычислением высокотемпературных поправок по методу кольцевых диаграмм (приближение высокой плотности) и по методу разложения по газовому параметру (приближение малой плотности). Здесь фактически заложены основы трщхмерной термодинамической теории возмущений.

Вторая лекция завершается рассмотрением так называемых открытых ансамблей, которые существуют при заданном давлении, и отличаются заданием либо числа частиц, либо химического потенциала.

Третья лекция посвящена нетрадиционному рассмотрению термодинамических флуктуации, относящихся ко всем ансамблям, кроме микроканонического. Предлагаемый метод, основанный на возможности непосредственного вычисления флуктуации энергии и объема в открытых ансамблях, позволяет определять всевозможные флуктуации без использования таких расплывчатых понятий, как "минимальная работа", "неравновесная энтропия" и др.

В четвертой лекции изучается идеальный ферми-газ. Рассмотрение ведется в рамках большого канонического ансамбля и на основе представления о квантовых числах заполнения. В соответствии с этим подчеркивается различие между С V,N и С V,μ-теплоемкостью при заданном числе частиц и при заданном химическом потенциале. В качестве приложения рассмотрены магнитные свойства электронного газа как при низких, так и при высоких магнитных полях (эффект де Гааза--ван Альфвена).

Традиционный курс статистической физики завершает пятая лекция, где рассмотрены физические свойства различного рода идеальных систем, подчиняющихся статистике Бозе: идеальный бозе-газ, черное излучение, а также гармонически колеблющаяся идеальная решетка.

Шестая лекция содержит краткое изложение метода вторичного квантования, который служит основой для построения теории квантовых слабонеидеальных газов. При изучении низкотемпературных квантовых колебаний решетки используется переход к представлению Мацубары, с помощью которого в дальнейшем будет построена диаграммная техника.

В седьмой лекции излагается теория слабонеидеального бозе-газа. Здесь феноменологическая теория сверхтекучести Л.Д.Ландау дополняется подробным изложением метода Н.Н.Боголюбова, относящегося к низкотемпературным свойствам неидеального бозе-газа.

По этому же принципу построена восьмая лекция, в которой рассматривается теория сверхпроводимости идеальных металлов. Основные уравнения получены по методу Н.Н.Боголюбова, дополненного идеей Л.П.Горькова об усреднении по методу самосогласованного поля. Этот же метод используется и при выводе уравнений Гинзбурга--Ландау, решение которых позволяет рассмотреть большое количество задач, относящихся к сверхпроводникам II рода. Граничные условия к уравнениям Гинзбурга--Ландау имеют различный вид для границы сверхпроводника с нормальным металлом и для границы между двумя сверхпроводниками. В обоих случаях их конкретный вид зависит от коэффициента прохождения электронов через границу.

В девятой лекции изучается феноменологическая теория фазовых переходов II рода, предложенная Л.Д.Ландау. В процессе рассмотрения простых моделей -- изотропного ферромагнетика и кубического сегнетоэлектрика типа смещения -- становится ясно, что метод самосогласованного поля дает результаты, соответствующие феноменологической теории. Вычисление поправок к самосогласованному полю, произведенное с помощью суммирования кольцевых диаграмм, позволяет определить условия применимости метода самосогласованного поля. Вблизи критической точки эти результаты оказываются эквивалентными следствиям из теории Орнштейна--Цернике.

Десятая лекция посвящена флуктуационной теории фазовых переходов. Использование гипотезы универсальности позволяет произвести вычисление критических индексов с помощью теории возмущений. Суммирование наиболее сильно расходящихся диаграмм приводит к уравнениям В.В.Судакова. Решение этих уравнений дает возможность определить сингулярную теплоемкость и восприимчивость в пространстве с размерностью d = = 4 - ε. Этим же методом находим спонтанный момент, восприимчивость и теплоемкость в области температур, относящейся к упорядоченной фазе. На заключительном этапе используем гипотезу Вильсона о правомерности перехода к пределу ε --> 1, что соответствует возможности определения всех критических индексов в трехмерном пространстве.

В одиннадцатой лекции рассматривается термодинамическая теория возмущений, применимая для произвольной температуры. Здесь приведено полное доказательство теоремы Вика для операторов электронного поля, записанных в представлении Мацубары. Вычисление низкотемпературных поправок к энергии основного состояния выявляет роль обменных и корреляционных эффектов в вырожденном электронном газе. Суммирование кольцевых диаграмм дает возможность определить радиус экранирования кулоновского потенциала во всем интервале температур и электронных концентраций.

В двенадцатой лекции ставится задача построения временной теории возмущений при наличии стационарного внешнего возмущения. Предлагается система преобразований, позволяющих в конечном счете доказать теорему Вика, а затем приступить к построению диаграммной техники, содержащей двухкомпонентные одночастичные функции Грина. В качестве простых результатов удается получить теорию линейного отклика (формулу Кубо), теорию туннельного эффекта между двумя нормальными металлами, между сверхпроводником и нормальным металлом, а также между двумя различными сверхпроводниками (эффект Джозефсона). Нестационарный эффект Джозефсона изучается при использовании неявного предположения о том, что развитая диаграммная техника применима также и к квазистатическим процессам.

В Приложении приведены оригинальные и простые методы получения различных математических соотношений, встречающихся в лекциях. Кроме этого, приводится последовательный вывод основных формул вторичного квантования, относящихся к нерелятивистским электронам.

На протяжении всей книги применяется система единиц, в которой и температура и магнитное поле измеряются в энергетических единицах. Первое условие означает, что постоянная Больцмана kB = 1, второе соответствует соглашению gJμB= 1, т.е. равно единице произведение гиромагнитного отношения gJ на величину магнетона Бора μB.


 Об авторе

Зайцев Рогдай Олегович
Доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической физики Московского физико-технического института. Родился в Москве в 1938 году. Окончил физический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова в 1961 году. С 1965 по 2008 гг. работал в Институте атомной энергии имени И. В. Курчатова. С 2010 г. по настоящее время — в МФТИ.
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце