Русский ES EN

+7 (499) 724-25-45

Id: 208136

12.9 EUR

Егоров И.П. Основания геометрии Изд. стереотип.

URSS. 2016. 146 с. ISBN 978-5-397-03543-9.

Типографская бумага

Мягкая обложка
Другой вариант11.9 EUR ››

Другая книга этого автора: 'Геометрия. (О системах аксиом евклидовой геометрии. Обобщенные пространства)'

Аннотация

Настоящая книга является учебным пособием для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов. Значительное место в книге отводится вопросам аксиоматического метода построения геометрии. Рассматривается обоснование евклидовой геометрии, излагается теория длин отрезков, площадей многоугольных фигур и объемов многогранных тел, дается исторический обзор по основаниям геометрии, анализируются неевклидовы геометрии. В книге ...(Подробнее)приводятся примеры, иллюстрирующие теоретический материал, а также для закрепления наиболее важных понятий даются вопросы и упражнения.

Пособие предназначено студентам физико-математических вузов, но будет также полезно преподавателям, абитуриентам, школьникам старших классов, интересующимся математикой.

Подробная информация:

Оглавление Предисловие Об авторе

Математика > Алгебра. Теория чисел > Алгебра ; Квантовые группы. Теория представлений групп и алгебр Ли ; Геометрия. Теория групп. Группы и алгебры Ли. Топология > Геометрия ; Дифференциальная геометрия ; Основания математики. Математическая логика

Книги с грифом > Гриф (МО/УМО)

Для учащихся > Для абитуриентов ; Для студентов ; Для школьников

Для преподавателей

Учебные издания > Пособия для школ > Для старших классов школы ; Учебные пособия

Другие издания: 1 наименование ... - 11.9 EUR

Книги того же автора(ов):

Оглавление

Предисловие
Глава I.	Общие вопросы аксиоматики
	§ 1.	Аксиоматический метод
	§ 2.	Математические структуры
	§ 3.	Понятие модели (интерпретации) системы аксиом
	§ 4.	Непротиворечивость, независимость и полнота системы аксиом
Глава II.	Обоснование евклидовой геометрии по Вейлю
	§ 1.	Аксиоматическое обоснование евклидовой геометрии по Вейлю
	§ 2.	Непротиворечивость системы аксиом Вейля
	§ 3.	Категоричность аксиоматики Вейля
	§ 4.	Определение некоторых геометрических понятий в аксиоматике Вейля
	§ 5.	Доказательство некоторых теорем евклидовой геометрии в системе Вейля
Глава III.	Длины, площади, объемы
	§ 1.	Длины отрезков, аксиомы
	§ 2.	Многоугольные фигуры. Площади на классе многоугольных фигур
	§ 3.	Класс квадрируемых фигур
	§ 4.	Равновеликость и равносоставленность многоугольников
	§ 5.	Объемы на классе многогранных тел. Кубируемые тела (обзор)
Глава IV.	Исторический обзор обоснования геометрии
	§ 1.	"Начала" Евклида
	§ 2.	Пятый постулат
	§ 3.	Система аксиом Гильберта (обзор)
	§ 4.	Н.И.Лобачевский и его геометрия
Глава V.	Неевклидовы геометрии (в системе Вейля)
	§ 1.	Элементы сферической геометрии
	§ 2.	Эллиптическая геометрия на плоскости
	§ 3.	Геометрия Лобачевского в системе Вейля
	§ 4.	Модель Бельтрами–Клейна геометрий Лобачевского
Литература

Предисловие

Настоящая книга является учебным пособием по разделу "Основания геометрии" для студентов-заочников физико-математических факультетов педагогических институтов. Она написана в соответствии с действующей программой и может быть использована студентами стационара.

В первой главе излагаются общие вопросы аксиоматики. В ней вводится и поясняется на примерах понятие математической структуры, рассматриваются вопросы совместности (непротиворечивости), независимости, категоричности системы аксиом. В курсе эта глава занимает особое место: в ней выражены установки построения аксиоматической теории в математике.

Во второй главе рассматривается обоснование евклидовой геометрии по Вейлю. Ее содержание непосредственно примыкает к школьному курсу геометрии.

В третьей главе излагается теория длин отрезков, площадей многоугольных фигур и объемов многогранных тел.

В четвертой главе дается исторический обзор по основаниям геометрии. В ней доказывается синтетическим путем ряд теорем из абсолютной геометрии и двумерной геометрии Лобачевского.

В пятой главе рассматриваются неевклидовы геометрии в системе Вейля. В ней доказываются соотношения между сторонами и углами треугольника, выводятся теоремы косинусов и синусов. Дается вывод основной формулы Лобачевского о зависимости угла параллельности от соответствующего отрезка параллельности.

Ориентация книги на читателя, изучающего "Основания геометрии " заочно, заставила автора дать изложение наиболее трудных вопросов в форме с возможно большей детализацией.

В книге приводятся примеры, иллюстрирующие теоретический материал. Для закрепления наиболее важных понятий предлагаются "Вопросы и упражнения".

Автор выражает глубокую благодарность профессору В.Т.Базылеву, профессору А.С.Солодовникову, а также доценту М.В.Васильевой за ценные советы и замечания, способствующие улучшению рукописи.

Об авторе

Иван Петрович ЕГОРОВ (1915–1990)

Известный отечественный математик и педагог. Родился в селе Большая Садовка (ныне Пензенская обл.). Окончил Казанский университет (1939), работал в Пензенском государственном педагогическом институте (ПГПИ). Также преподавал в Горьковском педагогическом институте и университете, в Мордовском университете. В 1945 г. стал кандидатом физико-математических наук, в 1956 г. защитил докторскую диссертацию, с 1957 г. – профессор.

И.П.Егоров – автор трудов по алгебре и дифференциальной геометрии, учебных пособий по неевклидовой геометрии. Возглавляя кафедру высшей математики ПГПИ, он создал Пензенскую математическую школу по движениям в обобщенных пространствах. С 1960 г. в институте функционировала аспирантура под его руководством. Более 70 его научных работ получили широкую известность и признание не только в СССР, но и за рубежом, способствовав появлению новых исследований в США, Японии, Румынии и других странах. Заслуженный деятель науки РСФСР (1970), дважды избирался депутатом Верховного Совета СССР. Награжден орденом Трудового Красного Знамени.

Зиновьев А.А. ЗИЯЮЩИЕ ВЫСОТЫ

2023. 720 с. Твердый переплет. 19.9 EUR

Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее)

Мишин А.Н. Фигурное катание для всех. Изд. 2

URSS. 2024. 136 с. Мягкая обложка. В печати

В настоящей книге, написанной выдающимся тренером А.Н.Мишиным, описывается техника фигурного катания, даются практические советы по овладению этим видом спорта. В книге рассматриваются основы техники элементов фигурного катания и то, как эти элементы соединяются в спортивные программы, излагаются... (Подробнее)

Алферов П. ПРОЕКТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ: как правильно делать правильные вещи. Настольная книга слоновщика

2024. 400 с. Твердый переплет. 16.9 EUR

Как реализовать проект в срок, уложиться в бюджет и не наступить на все грабли? Книга Павла Алферова — подробное практическое руководство для всех, кто занимается разработкой и реализацией проектов. Его цель — «переупаковать» проектное управление, сделать метод более применимым к российским... (Подробнее)

Малинецкий Г.Г. ИМПЕРАТИВЫ РАЗВИТИЯ РОССИИ, стратегические вызовы и их преодоление В КОНТЕКСТЕ САМООРГАНИЗАЦИИ: Наука. Образование. Война. Россия и Европа. Глобальные перемены и искусственный интеллект

URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR

Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее)

Азарнова А.Н. ПСИХОЛОГИЧЕСКОЕ КОНСУЛЬТИРОВАНИЕ: Настольная книга для НАЧИНАЮЩИХ

URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR

Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее)

Лексин В.Н. СМЕРТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ ЖИЗНИ. Том 1: Обыденность, философия, искусство. ОПЫТ СИСТЕМНОЙ ДИАГНОСТИКИ. Т.1

URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR

В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее)

Лазуткин Александр Анатольевич. Военная стратегия в компьютерных играх и реальном мире. № 58

URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR

Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире.

Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее)

Донцов В.И., Крутько В.Н. АНТИВОЗРАСТНАЯ ТЕРАПИЯ ДЛЯ ВСЕХ: Что такое старение и как ему противостоять

URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR

В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее)

Воронцов Н.Н. "ОТЕЦ СОВЕТСКОЙ КИБЕРНЕТИКИ", создатель первого в СССР языка программирования Алексей Андреевич ЛЯПУНОВ: Создание теорий программирования и математического обеспечения вычислительной техники. Основание Новосибирской физико-математической школы. Борьба за кибернетику и генетику. №63. Изд. 2, испр.

URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR

Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее)

Марков А.В. Капитал. Как сколотить капитал, как его не потерять, и почему нам его так не хватает

2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR

Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее)