URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Егоров И.П. Основания геометрии
Id: 208136
 
225 руб.

Основания геометрии. Изд.стереотип.

URSS. 2016. 146 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-03543-9.

 Аннотация

Настоящая книга является учебным пособием для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов. Значительное место в книге отводится вопросам аксиоматического метода построения геометрии. Рассматривается обоснование евклидовой геометрии, излагается теория длин отрезков, площадей многоугольных фигур и объемов многогранных тел, дается исторический обзор по основаниям геометрии, анализируются неевклидовы геометрии. В книге приводятся примеры, иллюстрирующие теоретический материал, а также для закрепления наиболее важных понятий даются вопросы и упражнения.

Пособие предназначено студентам физико-математических вузов, но будет также полезно преподавателям, абитуриентам, школьникам старших классов, интересующимся математикой.


 Оглавление

Предисловие
Глава I. Общие вопросы аксиоматики
 § 1.Аксиоматический метод
 § 2.Математические структуры
 § 3.Понятие модели (интерпретации) системы аксиом
 § 4.Непротиворечивость, независимость и полнота системы аксиом
Глава II. Обоснование евклидовой геометрии по Вейлю
 § 1.Аксиоматическое обоснование евклидовой геометрии по Вейлю
 § 2.Непротиворечивость системы аксиом Вейля
 § 3.Категоричность аксиоматики Вейля
 § 4.Определение некоторых геометрических понятий в аксиоматике Вейля
 § 5.Доказательство некоторых теорем евклидовой геометрии в системе Вейля
Глава III. Длины, площади, объемы
 § 1.Длины отрезков, аксиомы
 § 2.Многоугольные фигуры. Площади на классе многоугольных фигур
 § 3.Класс квадрируемых фигур
 § 4.Равновеликость и равносоставленность многоугольников
 § 5.Объемы на классе многогранных тел. Кубируемые тела (обзор)
Глава IV. Исторический обзор обоснования геометрии
 § 1."Начала" Евклида
 § 2.Пятый постулат
 § 3.Система аксиом Гильберта (обзор)
 § 4.Н.И.Лобачевский и его геометрия
Глава V. Неевклидовы геометрии (в системе Вейля)
 § 1.Элементы сферической геометрии
 § 2.Эллиптическая геометрия на плоскости
 § 3.Геометрия Лобачевского в системе Вейля
 § 4.Модель Бельтрами--Клейна геометрий Лобачевского
Литература

 Предисловие

Настоящая книга является учебным пособием по разделу "Основания геометрии" для студентов-заочников физико-математических факультетов педагогических институтов. Она написана в соответствии с действующей программой и может быть использована студентами стационара.

В первой главе излагаются общие вопросы аксиоматики. В ней вводится и поясняется на примерах понятие математической структуры, рассматриваются вопросы совместности (непротиворечивости), независимости, категоричности системы аксиом. В курсе эта глава занимает особое место: в ней выражены установки построения аксиоматической теории в математике.

Во второй главе рассматривается обоснование евклидовой геометрии по Вейлю. Ее содержание непосредственно примыкает к школьному курсу геометрии.

В третьей главе излагается теория длин отрезков, площадей многоугольных фигур и объемов многогранных тел.

В четвертой главе дается исторический обзор по основаниям геометрии. В ней доказывается синтетическим путем ряд теорем из абсолютной геометрии и двумерной геометрии Лобачевского.

В пятой главе рассматриваются неевклидовы геометрии в системе Вейля. В ней доказываются соотношения между сторонами и углами треугольника, выводятся теоремы косинусов и синусов. Дается вывод основной формулы Лобачевского о зависимости угла параллельности от соответствующего отрезка параллельности.

Ориентация книги на читателя, изучающего "Основания геометрии " заочно, заставила автора дать изложение наиболее трудных вопросов в форме с возможно большей детализацией.

В книге приводятся примеры, иллюстрирующие теоретический материал. Для закрепления наиболее важных понятий предлагаются "Вопросы и упражнения".

Автор выражает глубокую благодарность профессору В.Т.Базылеву, профессору А.С.Солодовникову, а также доценту М.В.Васильевой за ценные советы и замечания, способствующие улучшению рукописи.


 Об авторе

Иван Петрович ЕГОРОВ (1915--1990)

Известный отечественный математик и педагог. Родился в селе Большая Садовка (ныне Пензенская обл.). Окончил Казанский университет (1939), работал в Пензенском государственном педагогическом институте (ПГПИ). Также преподавал в Горьковском педагогическом институте и университете, в Мордовском университете. В 1945 г. стал кандидатом физико-математических наук, в 1956 г. защитил докторскую диссертацию, с 1957 г. -- профессор.

И.П.Егоров -- автор трудов по алгебре и дифференциальной геометрии, учебных пособий по неевклидовой геометрии. Возглавляя кафедру высшей математики ПГПИ, он создал Пензенскую математическую школу по движениям в обобщенных пространствах. С 1960 г. в институте функционировала аспирантура под его руководством. Более 70 его научных работ получили широкую известность и признание не только в СССР, но и за рубежом, способствовав появлению новых исследований в США, Японии, Румынии и других странах. Заслуженный деятель науки РСФСР (1970), дважды избирался депутатом Верховного Совета СССР. Награжден орденом Трудового Красного Знамени.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце