URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Егоров И.П. Движения в пространствах аффинной связности
Id: 208095
 
276 руб.

Движения в пространствах аффинной связности. Изд.стереотип.

URSS. 2016. 184 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-05244-3.

 Аннотация

Вниманию читателя предлагается книга видного отечественного математика И.П.Егорова, посвященная теории движения в пространствах аффинной связности и римановых пространствах. Автор исследует движения в пространствах аффинной симметрической и несимметрической связности, в максимально подвижных римановых пространствах непостоянной кривизны, трехмерных и четырехмерных римановых пространствах, дает классификацию двухмерных пространств аффинной связности по группам движений.

Книга рассчитана на студентов-математиков университетов и педагогических институтов, аспирантов и научных сотрудников, специализирующихся по тензорной дифференциальной геометрии.


 Оглавление

Введение
ГЛАВА I. Движения в пространствах аффинной симметрической связности
 § 1.Исходные факты, определения
 § 2.Движения и коллинеации в непроективно-евклидовых пространствах
 § 3.Движения пространств аффинной связности с симметрическим тензором Риччи
 § 4.Максимально подвижные пространства Аn ненулевой кривизны
 § 5.Тензорная характеристика максимально подвижных Аn ненулевой кривизны
 § 6.Геометрическая характеристика максимально подвижных пространств Аn ненулевой кривизны
 § 7.Свойства системы уравнений, определяющей коэффициенты связности максимально подвижных пространств Аn ненулевой кривизны
 § 8.Интегрирование системы уравнений, определяющей коэффициенты объектов связности максимально подвижных пространств ненулевой кривизны
 § 9.Абсолюты максимально подвижных пространств аффинной связности ненулевой кривизны; типы пространств
 § 10.Максимально подвижные пространства Аn с интранзитивными группами движений
 § 11.Максимально подвижные пространства Аn ненулевой кривизны-пространства первого класса
 § 12.О пространствах Аnг непосредственно предшествующих максимально подвижным пространствам ненулевой кривизны
 § 13.Эквиаффинные пространства третьей лакунарности
 § 14.Пространства Аn, обладающие полными группами движений Gn2 - n +1
ГЛАВА II. Движения в пространствах аффинной несимметрической связности
 § 1.Движения в пространствах общей несиммитрической связности
 § 2.Движения в пространствах полусимметрической связности
 § 3.Тензорная характеристика максимально подвижных пространств Ln полусимметрической связности
 § 4.Определение максимально подвижных пространств лолусимметрической связности (с транзитивной и интранзитивной группами движений)
 § 5.Определение максимально подвижных пространств групповой связности
 § 6.О пространствах Ln, обладающих подвижностью, непосредственно предшествующей максимально подвижным пространствам
 § 7.Определение максимально подвижных пространств Ln, допускающих полную группу Gn2 - n+1
ГЛАВА III. Максимально подвижные римановы пространства непостоянной кривизны
 § 1.Движения в пространствах Vn, отличных от пространств Эйнштейна
 § 2.Определение максимально подвижных пространств Vn непостоянной кривизны
 § 3.Вторая лакуна в распределении порядков полных групп движений в пространствах Vn определенной метрики
ГЛАВА IV. Классификация двухмерных пространств аффинной связности по группам движений
 § 1.Классификация пространств аффинной связности А2 по группам движений
 § 2.Геометрические свойства пространств А2, допускающих движения. Полные группы движений
 § 3.О классификации двухмерных пространств аффинной свзности L2 с кручением по группам движений
ГЛАВА V. О движениях в трехмерных и четырехмерных римановых пространствах
 § 1.Трехмерные римановы пространства, допускающие интранзитивные группы движений G3 с изотропными поверхностями интранзитивности
 § 2.Максимально подвижные римановы пространства V4(ds2>0) непостоянной кривизны
 § 3.О несуществовании пространств V4 с сигнатурой 2, допускающих полные группы G8
 § 4.Римановы пространства V4 нулевой сигнатуры, допускающие полные группы G8
Литература

 Из введения

Видное место в геометрии n-мерных римановых пространств Vn и пространств аффинной связности Аn занимает учение о движениях в этих пространствах. Со времени С.Ли [1], [68], впервые поставившего вопрос о движениях в римановых пространствах, теория движений достойно привлекает внимание многих математиков до наших дней. Среди большого числа результатов, относящихся к этой области, мы отметим лишь основные уравнения Киллинга, связывающие координаты бесконечно малого движения с составляющими фундаментального тензора риманова пространства, классификацию Л.Бианки двухмерных и трехмерных римановых пространств по группам движений, результаты о свойствах траекторий одночленных групп движений в римановых пространствах, полученные Г.Риччи и Г.Фубини.

В связи с этими исследованиями выясняется возможность движений в конформно-евклидовых пространствах (Левин), в пространствах Эйнштейна (И.Эйслянд) и устанавливается, что всякое риманово пространство, геодезически соответствующее риманову пространству, допускающему группу движений с г параметрами, допускает группу движений с тем же числом параметров (М.Кнебельман). Укажем далее теорему о том, что римановы пространства Vn постоянной кривизны характеризуются максимальной группой движений с n(n + 1)/2 параметрами и важную теорему, доказанную в 1903 году Г.Фубини, о несуществовании римановых пространств с полной группой движений порядка n(n + 1)/2 -- 1.

Вопрос о движениях в пространствах аффинной связности Аn, составляющий тему предлагаемой работы, впервые был поставлен Л.П.Эйзенгардтом и М.С.Кнебельманом в 1927 году. Они получили систему дифференциальных уравнений в частных производных 2-го порядка, определяющую составляющие бесконечно малого движения в аффинносвязном пространстве, определенном в Хn коэффициентами перенесения LAMBDAalphabeta gamma, и показали, что пространство LAMBDAn тогда и только тогда допускает n2 + n-членную группу движений, если оно является обычным аффинным пространством Еn.

Большой интерес представляют исследования Э.Картана [67], относящиеся к тому же периоду, по движениям в групповых пространствах аффинной связности. В последнее время проф. Московского университета П.К.Рашевский получил важные результаты в теории симметрических пространств аффинной связности с кручением со стороны наперед заданной группы движений: в [3] показывается алгоритм построения аффинной связности во всяком однородном пространстве с транзитивной группой Gr , если Картанова метрика в алгебре Ли этой группы является невырожденной на плоскости операторов, отвечающей стационарной подгруппе.

X. Робертсон в [71] рассмотрел условия возможности движений в пространствах аффинной связности с кручением, допускающих абсолютный параллелизм.

Однако имеет ли место в аффинно связных пространствах предложение, соответствующее теореме Фубини в римановых пространствах: существуют ли пространства аффинной связности, обладающие полными группами движений порядка n2 + n -- 1?

Этот вопрос до недавнего времени был открытым и полностью решен нами в 1945 году в кандидатской диссертации [9]. В ней показано, что максимальный порядок групп движений пространств аффинной связности без кручения Аn ненулевой кривизны точно равен n2. Другими словами, не существует пространств аффинной связности Аn, для которых порядок r полных групп движений удовлетворяет неравенствам n2 < r < n2 + n, причем случаю r = n2 + n отвечает только аффинно-евклидово пространство (пространство первой лакунарности).

В первой главе настоящей работы приводится упрощенный способ получения результата о максимальном порядке групп движений пространств Аn ненулевой кривизны. В ней решается также задача определения в Хn всех максимально подвижных пространств Аn (пространств, допускающих группу движений порядка r = n2), устанавливается транзитивность полных групп движений в этих пространствах и выписываются необходимые и достаточные условия в тензорной форме того, чтобы заданное Аn ненулевой кривизны было максимально подвижным в указанном смысле. Эти пространства вместе с пространствами Аn, допускающими п2 -- 1-параметрическую полную группу движений, составляют пространства второй лакунарности.

Мы нашли далее максимальный порядок групп движений пространств Аn, не являющихся проективно-евклидовыми. Показано также, что максимальный порядок групп движений пространств Аn, для которых симметрическая часть тензора Риччи имеет ранг, равный т(0 =< m =< n), точно равен n2 -- ( m -- 1)n + т (m -- 1)/2. Классы получающихся таким образом максимально подвижных пространств включают все симметрические проективно-евклидовы пространства, изученные проф. Казанского университета П.А.Широковым.

В случае пространств Аn, отличных от эквиаффинных, показано, что их максимальный порядок равен точно п2 -- n + 1. Все такие группы движений оказались транзитивными, а сами пространства-проективно-евклидовыми. Устанавливается, что максимальный порядок интранзитивных групп движений пространств Аn равен точно n2 -- 1. Непосредственно предшествующий порядок интранзитивных групп движений равен n2 -- n. В случае транзитивных групп движений показывается, что не существует групп движений порядка r, где n2 -- n + 1 < r < n2.


 Об авторе

Егоров Иван Петрович
Известный отечественный математик и педагог. Родился в селе Большая Садовка (ныне Пензенская обл.). Окончил Казанский университет (1939), работал в Пензенском государственном педагогическом институте (ПГПИ). Также преподавал в Горьковском педагогическом институте и университете, в Мордовском университете. В 1945 г. стал кандидатом физико-математических наук, в 1956 г. защитил докторскую диссертацию, с 1957 г. — профессор.

И. П. Егоров — автор трудов по алгебре и дифференциальной геометрии, учебных пособий по неевклидовой геометрии. Возглавляя кафедру высшей математики ПГПИ, он создал Пензенскую математическую школу по движениям в обобщенных пространствах. С 1960 г. в институте функционировала аспирантура под его руководством. Более 70 его научных работ получили широкую известность и признание не только в СССР, но и за рубежом, способствовав появлению новых исследований в США, Японии, Румынии и других странах. Заслуженный деятель науки РСФСР (1970), дважды избирался депутатом Верховного Совета СССР. Награжден орденом Трудового Красного Знамени.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце