Показать ещё...
Ноша добродетели нелегка.
Закон добродетели Если вы однажды что-то сделали правильно,
то кто-нибудь обязательно попросит вас сделать это еще раз. Следствие закона добродетели Настоящее издание является расширенным, дополненным и исправленным вариантом книги "Введение в теорию многозначных отображений", вышедшей в 1986 г. в издательстве Воронежского университета и давно уже ставшей библиографической редкостью. За истекшие неполные двадцать лет многозначный анализ и теория дифференциальных включений продолжали развиваться очень бурно, находя новые приложения и новых сторонников. Весьма эффективные применения идей и методов теории многозначных отображений и дифференциальных включений в некоторых разделах современной математики, таких как теория оптимизации, негладкий и выпуклый анализ, теория дифференциальных уравнений, теория игр, математическая экономика и других, стали общепризнанными. Несмотря на появившиеся за это время несколько монографий и огромное число других публикаций, идея небольшой книги, дающей достаточно элементарное введение в предмет как для "прикладников", так и для "теоретиков", начиная со студентов старших курсов и аспирантов, стала, пожалуй, еще более актуальной, и мы признательны профессорам П.П.Забрейко и В.А.Мильману и издательству "Едиториал УРСС" за предложение подготовить это издание. Основному изложению предпослана нулевая глава, где приводятся необходимые определения и сведения, в основном, из топологии. Первая глава книги начинается примерами, показывающими насколько естественно возникает идея многозначного отображения в различных областях математики. Далее описываются типы непрерывности многозначных отображений, различные операции над многозначными отображениями и их свойства. Затем определяется понятие непрерывного однозначного сечения многозначного отображения и доказывается классическая теорема Майкла о существовании непрерывного сечения. Вводится понятие однозначной аппроксимации многозначного отображения и доказывается соответствующая теорема существования. В отличие от первого издания, мы приводим аналоги данных утверждений для многозначных отображений с разложимыми значениями. Завершает первую главу описание свойств измеримых многозначных функций. Мы приводим здесь доказательство известной по своим приложениям в теории управления леммы Филиппова и подробно изучаем свойства многозначного оператора суперпозиции. Здесь новыми элементами является рассмотрение многозначных функций со значениями в банаховом пространстве, изложение свойств многозначного интеграла и свойств мультиоператора суперпозиции, порожденного полунепрерывным снизу мультиотображением. Вторая глава посвящена теории неподвижных точек многозначных отображений. Мы приводим теорему Надлера – многозначный аналог классического принципа Банаха неподвижной точки сжимающего отображения. По сравнению с первым изданием, мы добавили здесь рассмотрение сжимающих многозначных отображений, зависящих от параметра, топологической структуры множества неподвижных точек, приложений к уравнениям с сюръективными линейными операторами. Далее излагается теория относительной топологической степени компактных многозначных векторных полей в банаховом пространстве и даются ее приложения к доказательству ряда принципов неподвижной точки, включая известную теорему Какутани–Боненбласта–Карлина. Глава дополнена описанием топологических свойств множества неподвижных точек, теоремой Браудера–Фана о неподвижной точке и ее приложением к решению вариационных неравенств. Вся третья глава отведена изучению дифференциальных включений и их приложений в теории управления. Этот раздел подвергся наиболее существенной переработке. Мы начинаем с ряда примеров, иллюстрирующих появление дифференциальных включений при описании управляемых систем, дифференциальных уравнений с разрывной правой частью, в математической экономике. Затем, на базе развитых в предыдущей главе топологических методов, мы приводим теоремы существования решения задачи Коши для дифференциальных включений различных типов, дифференциальных уравнений с разрывной правой частью и описываем свойства множеств решений. Систематическое применение теория топологической степени находит также и при исследовании периодической задачи для дифференциальных включений. Здесь выделим в качестве новых элементов рассмотрение случая полулинейного дифференциального включения и развитие метода направляющей функции. Далее мы изучаем вопрос об эквивалентности управляемых систем и дифференциальных включений и рассматриваем приложения к решению некоторых задач оптимизации. Последняя глава посвящена приложениям в теории динамических систем, теории игр и математической экономике. Описываются основные свойства обобщенных динамических систем и их траекторий. Этот раздел дополнен вопросом о точках покоя динамических систем, который решается с помощью техники теории неподвижных точек. Последний раздел, отведенный приложениям к теоремам о равновесии в теории игр и математической экономике, является новым. В нем приводится общая теорема о точках равновесия в антагонистической игре и ее следствие для матричных игр. Рассматривается также вопрос о существовании равновесия в модели конкурентной экономики типа Эрроу–Дебре–Маккензи. Книгу завершают комментарии по библиографии и дополнения, также написанные специально для настоящего издания. Необходимость литературных указаний особо подчеркивается тем обстоятельством, что по сравнению с первоначальным вариантом книги библиография существенно расширена. Дополнения кратко обрисовывают направления развития ряда разделов, описанных в настоящей работе. Данная версия книги подготовлена Б.Д.Гельманом и В.В.Обуховским. Настоящее издание отличается от предыдущего следующими изменениями: исправлены замеченные опечатки и неточности, упрощены доказательства некоторых результатов, добавлен критерий полунепрерывности сверху многозначного отображения на языке последовательностей (см. Теорему 1.2.20). Расширен список литературы, в основном, за счет появившихся монографий, а также публикаций авторов за 2005–2010 годы. Соответствующим образом увеличились и библиографические указания. Мы признательны профессору А.В.Арутюнову за полезные обсуждения. К глубокому прискорбию, за время, прошедшее с момента выхода предыдущего издания, ушли из жизни Юрий Григорьевич Борисович и Анатолий Дмитриевич Мышкис. Нам хотелось бы посвятить это переиздание книги их светлой памяти. Б.Гельман, В.Обуховский
Июнь 2010 (на фото – слева направо) Юрий Григорьевич БОРИСОВИЧ (1930–2007) Доктор физико-математических наук, заслуженный деятель науки РФ. Действительный член
Академии нелинейных наук. Один из создателей и руководителей Воронежской школы топологических
методов в нелинейном функциональном анализе. Автор свыше 200 научных работ, среди
которых ряд монографий, в том числе известный учебник "Введение в топологию". Доктор физико-математических наук, доцент кафедры теории функций и геометрии
Воронежского государственного университета. Основное направление научных
исследований – применение теории многозначных отображений для изучения различных
задач нелинейного анализа. Автор свыше 70 научных работ, в том числе двух монографий. Доктор физико-математических наук, заслуженный работник высшей школы. Действительный
член Академии нелинейных наук. Основное направление исследований – дифференциальные
уравнения (обыкновенные и с частными производными), функционально-дифференциальные
уравнения, методология приложений математики, математические проблемы механики. Автор
и соавтор около 330 научных работ, в том числе нескольких книг. Доктор физико-математических наук, профессор кафедры алгебры и топологических методов анализа Воронежского государственного университета. Основное направление исследований – развитие и применение топологических методов нелинейного и многозначного анализа для изучения различных проблем, возникающих в теории систем, описываемых дифференциальными уравнениями и включениями в конечномерных и банаховых пространствах. Автор свыше 80 научных работ, в том числе трех монографий. |
2023. 720 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |