URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Босс В. Лекции по математике: ТФКП
Id: 207785
 
329 руб. Бестселлер!

ТФКП. Лекции по математике. Т.09. Изд.стереотип.
Лекции по математике: ТФКП

URSS. 2016. 216 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-05239-9.

 Аннотация

Содержание книги охватывает обычное ядро теории аналитических функций и дает некоторое представление об окрестностях, вплоть до проблематики, связанной с дзета-функцией и гипотезой Римана, остающейся до сих пор математической проблемой номер один. Рассматривается также стандартный набор приложений: дифференциальные уравнения, гармонические функции, асимптотические методы.

Изложение отличается краткостью и прозрачностью.

Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.


 Оглавление

Предисловие к "Лекциям"
Предисловие к девятому тому
1 Предварительные сведения
 1.1.Комплексные числа
 1.2.Причины эффективности
 1.3.Алгебраические истоки
 1.4.Сфера Римана
 1.5.Топологические понятия
2 Аналитические функции
 2.1.Дифференцируемость
 2.2.Примеры
 2.3.Простейшие свойства
 2.4.Физические интерпретации
 2.5.Интегрирование и теорема Коши
 2.6.Важные примеры
 2.7.Интеграл Коши
 2.8.Бесконечная дифференцируемость
 2.9.Теорема Лиувилля
 2.10.Существование обратной функции
 2.11.Принцип компактности
3 Комплексные ряды
 3.1.Числовые ряды
 3.2.Функциональные ряды
 3.3.Степенные ряды
 3.4.Ряд Тэйлора
 3.5.Аналитическое продолжение
 3.6.Ряды Лорана
 3.7.Особые точки
 3.8.Бесконечно удаленная точка
 3.9.Целые и мероморфные функции
 3.10.Дополнения и задачи
4 Конкретные функции
 4.1.Продолжение с действительной оси
 4.2.Многозначные эталоны
 4.3.Гамма-функция
 4.4.Дзета-функция
5 Аналитическое продолжение и многозначность
 5.1.Аналитический феномен
 5.2.Теорема о монодромии
 5.3.Корень квадратный
 5.4.Точки ветвления и регулярные ветви
 5.5.Римановы поверхности
 5.6.Связь с теорией Галуа
6 Теория вычетов
 6.1.Основная теорема
 6.2.Вычет в бесконечности
 6.3.Примеры
 6.4.Логарифмические вычеты
 6.5.Принцип аргумента
7 Конформные отображения
 7.1.Мотивация
 7.2.Общие свойства
 7.3.Дробно-линейные преобразования
 7.4.Функция Жуковского
 7.5.Другие преобразования
 7.6.Комплексная динамика
8 Операционное исчисление
 8.1.Механизм производящих функций
 8.2.Преобразование Лапласа
 8.3.Обращение
 8.4.Дельта-функция
 8.5.Дифференциальные уравнения
 8.6.Автоматическое регулирование
9 Гармонические функции
 9.1.Контрпример
 9.2.Свойства
 9.3.Инвариантность и единственность
 9.4.Задача Дирихле
 9.5.Вариационный подход
10 Дзета-функция и гипотеза Римана
 10.1.История вопроса
 10.2.Ряды Дирихле
 10.3.Теоретико-числовая подоплека
 10.4.Идеология погружения
 10.5.Теорема об универсальности дзета-функции
11 Функции нескольких переменных
 11.1.Аналитичность
 11.2.Степенные ряды
 11.3.Области Рейнхарта
 11.4.Кратный интеграл Коши
 11.5.Особенности и нули
12 Асимптотические методы
 12.1.Схемы и примеры
 12.2.Асимптотика интегралов и рядов
 12.3.Метод Лапласа
 12.4.Метод стационарной фазы
 12.5.Метод перевала
13 Сводка определений и результатов
 13.1.Аналитические функции
 13.2.Комплексные ряды
 13.3.Конкретные функции
 13.4.Аналитическое продолжение и многозначность
 13.5.Теория вычетов
 13.6.Конформные отображения
 13.7.Операционное исчисление
 13.8.Гармонические функции
 13.9.Функции нескольких переменных
Сокращения и обозначения
Литература
Предметный указатель

 Предисловие к "Лекциям"

Каркас доказательства состоит из пауз.

Для нормального изучения любого математического предмета необходимы, по крайней мере, 4 ингредиента:

1) живой учитель;

2) обыкновенный подробный учебник;

3) рядовой задачник;

4) учебник, освобожденный от рутины, но дающий общую картину, мотивы, связи, "что зачем".

До четвертого пункта у системы образования руки не доходили. Конечно, подобная задача иногда ставилась и решалась, но в большинстве случаев -- при параллельном исполнении функций обыкновенного учебника. Акценты из-за перегрузки менялись, и намерения со второй-третьей главы начинали дрейфовать, не достигая результата. В виртуальном пространстве так бывает. Аналог объединения гантели с теннисной ракеткой перестает решать обе задачи, хотя это не сразу бросается в глаза.

"Лекции" ставят 4Нй пункт своей главной целью. Сопутствующая идея -- экономия слов и средств. Правда, на фоне деклараций о краткости и ясности изложения предполагаемое издание около 20 томов может показаться тяжеловесным, но это связано с обширностью математики, а не с перегрузкой деталями.

Необходимо сказать, на кого рассчитано. Ответ "на всех" выглядит наивно, но он в какой-то мере отражает суть дела. Обозримый вид, обнаженные конструкции доказательств, -- такого сорта книги удобно иметь под рукой. Не секрет, что специалисты самой высокой категории тратят массу сил и времени на освоение математических секторов, лежащих за рамками собственной специализации. Здесь же ко многим проблемам предлагается короткая дорога, позволяющая быстро освоить новые области и освежить старые. Для начинающих "короткие дороги" тем более полезны, поскольку облегчают движение любыми другими путями.

В вопросе "на кого рассчитано" -- есть и другой аспект. На сильных или слабых? На средний вуз или физтех? Опять-таки выходит "на всех". Звучит странно, но речь не идет о регламентации кругозора. Простым языком, коротко и прозрачно описывается предмет. Из этого каждый извлечет свое и двинется дальше.

Наконец, последнее. В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Не потому, что изучаемые дисциплины чересчур разрослись, а потому, что новых секторов жизни стало слишком много. И в этих условиях мало кто готов уделять много времени чему-то одному. Поэтому учить всему -- надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший -- покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть, -- но по-другому.


 Предисловие к девятому тому

Маленькие шаги покрывают большие расстояния.

Когда на лекционный курс выделяется n-е количество часов, -- проблема обычно заключается не в том, как уместить предмет в заданные рамки, а в том, чем бы эти часы заполнить. Еще хуже ситуация при написании учебника. Чтобы книга не получилась слишком тонкой, ее нагружают чем придется. И ТФКП (ТФКП -- теория функций комплексной переменной, эквивалент "теории аналитических функций") в этом отношении страдает больше других дисциплин. Теория-то в своей основе небольшая, но подробности, как и везде, неисчерпаемы. В итоге внимание, вместо того чтобы концентрироваться на ядре, размазывается по необозримой территории. Причем беда -- не в сам\'ой толщине книг, а в отсутствии четко выраженных акцентов, в результате чего главное и второстепенное выглядят одинаково, как горячий утюг и холодный.

Для ТФКП даже принятый в "Лекциях" сравнительно небольшой объем тома -- несколько великоват. Ядро теории намного \'уже университетских курсов. Например, "конформные отображения" обычно включаются в "основы" по инерции, хотя в принципе -- это хороший материал для получения представлений об окрестностях (разумеется, для кого-то окрестности лежат в центре профессионального интереса). "Операционное исчисление" -- общезначимо само по себе, но соседство с теорией аналитических функций -- при наличии свободного места -- вполне уместно. Что касается "дзета-функции" (глава 10), -- то это явно самостоятельная тема, которая в общих курсах, как правило, разве что упоминается. Однако наличие приводных ремней здесь очевидно, а гипотеза Римана относительно нулей дзета-функции остается пока математической проблемой номер один -- при весьма внушительном списке возможных следствий фундаментального характера. Поэтому глава 10, хотя и не добавляет чего-либо существенного к основам ТФКП, ее содержание терпимо в диапазоне общего образования.


 О загадке бестселлеров В.Босса

Книгу В.Босса "Интуиция и математика" я перечитал три раза! Потом еще раз, чтобы разобраться, в чем дело, но скрытых пружин так и не нашел. Конечно, великолепный подбор миниатюр, точный язык, мягкий юмор, располагающая интонация, -- но все это вместе взятое не объясняет результат даже наполовину. Сын моего приятеля -- парню 14 лет -- выучил "Интуицию" почти наизусть. Измучил родителей вопросами, прочел гору дополнительной литературы. Понятно -- особый случай, но показательный! В целом ситуация, безусловно, мягче. Однако отзывы все положительные, а процент восторженных -- удивителен и необъясним.

"Лекции по математике" того же автора -- другое дело. Кое-кто из моих коллег принял их в штыки, поскольку система образования, естественно, противится нововведениям. Лишняя головная боль для преподавателя. Тем не менее, в результате итогового обсуждения -- первые два тома "Лекций" пришли к нам на отзыв -- В.Босс получил высший бал.

Лично мне "Лекции" нравятся даже больше, чем "Интуиция". Ясное и продуманное изложение предмета. Лаконичное до неправдоподобия, но без ущерба для содержания. Вот что по этому поводу пишет сам автор: "Первая часть книги -- сжатый курс матанализа. Чушь более сотни страниц, но "все есть". Некоторые детали, конечно, опускаются, но это не потери, а приобретения. Сбросив десяток лишних килограмм, человек выглядит лучше, живет интереснее. Так и здесь. Многие подробности мешают видеть суть. И освобождение от балласта, как ни странно, позволяет обсуждать принципиальные вопросы, на которые в толстых учебниках не хватает места".

Первый опыт показывает, что студенты -- и сильные, и слабые -- благосклонно принимают "Лекции". В этом еще одна удивительная, хотя и понятная особенность изложения. Короткий и ясный взгляд на предмет, обсуждение мотивов, общая картина, -- нужны всем.

Наконец, я бы не писал в газету, если бы речь шла просто о хороших и даже очень хороших книгах. "Лекции" В.Босса, на мой взгляд, явление неординарное. Дело в том, что информационная лавина сейчас многое меняет. В результате, сложившаяся система образования подходит к критической точке. Конечно, как в доме накапливаются ненужные вещи, так и в образовании со временем укореняется масса атавизмов. Но хуже другое. То, без чего вроде бы нельзя обойтись, перестает помещаться в рамки. Поэтому необходимы новые подходы и принципы. "Лекции" обеспечивают прорыв в этом направлении.

Профессор МФТИ А.П.Афанасьев

 Из интервью с В.Боссом

-- Нельзя ли в двух словах о главной особенности "Лекций"?

-- Диалектика обучения -- во взаимодействии сторон. Понимание -- умение. Суть -- детали. "Лекции" добиваются понимания.

-- Как?

-- Правдами и неправдами (улыбается). Очень важно, например, поместить проблему "целиком в кадр". Чтобы видно было "сразу все".

-- Объяснениями на пальцах?

-- Когда как, только "коротко и ясно". Упрощения, недомолвки. Но главное -- обнажение сути.

-- А что посоветуете, если завтра экзамен, а в голове пусто?

-- Таблетку димедрола.


В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Поэтому учить надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший -- покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть, -- но по-другому.

В.Босс

Из отзывов читателей:

Чтобы усвоить предмет, надо освободить его от деталей, обнажить центральные конструкции, понять, как до теорем можно было додуматься. Это тяжелая работа, на которую не всегда хватает сил и времени. В "Лекциях" такая работа проделывается автором.

Популярность книг В.Босса легко объяснима. Дается то, чего недостает: общая картина, мотивация, взаимосвязи. И самое главное -- легкость вхождения в любую тему.

Содержание продумано и хорошо увязано. Громоздкие доказательства ужаты до нескольких строчек. Виртуозное владение языком.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце