КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Босс В. Лекции по математике: ТФКП
Id: 207785
 
329 руб. Бестселлер!

ТФКП. Лекции по математике. Т.09. Изд.стереотип.
Лекции по математике: ТФКП

URSS. 2016. 216 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-05239-9.

Содержание книги охватывает обычное ядро теории аналитических функций и дает некоторое представление об окрестностях, вплоть до проблематики, связанной с дзета-функцией и гипотезой Римана, остающейся до сих пор математической проблемой номер один. Рассматривается также стандартный набор приложений: дифференциальные уравнения, гармонические функции, асимптотические методы.

Изложение отличается краткостью и прозрачностью.

Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.


Оглавление
Предисловие к "Лекциям"
Предисловие к девятому тому
1Предварительные сведения
 1.1.Комплексные числа
 1.2.Причины эффективности
 1.3.Алгебраические истоки
 1.4.Сфера Римана
 1.5.Топологические понятия
2Аналитические функции
 2.1.Дифференцируемость
 2.2.Примеры
 2.3.Простейшие свойства
 2.4.Физические интерпретации
 2.5.Интегрирование и теорема Коши
 2.6.Важные примеры
 2.7.Интеграл Коши
 2.8.Бесконечная дифференцируемость
 2.9.Теорема Лиувилля
 2.10.Существование обратной функции
 2.11.Принцип компактности
3Комплексные ряды
 3.1.Числовые ряды
 3.2.Функциональные ряды
 3.3.Степенные ряды
 3.4.Ряд Тэйлора
 3.5.Аналитическое продолжение
 3.6.Ряды Лорана
 3.7.Особые точки
 3.8.Бесконечно удаленная точка
 3.9.Целые и мероморфные функции
 3.10.Дополнения и задачи
4Конкретные функции
 4.1.Продолжение с действительной оси
 4.2.Многозначные эталоны
 4.3.Гамма-функция
 4.4.Дзета-функция
5Аналитическое продолжение и многозначность
 5.1.Аналитический феномен
 5.2.Теорема о монодромии
 5.3.Корень квадратный
 5.4.Точки ветвления и регулярные ветви
 5.5.Римановы поверхности
 5.6.Связь с теорией Галуа
6Теория вычетов
 6.1.Основная теорема
 6.2.Вычет в бесконечности
 6.3.Примеры
 6.4.Логарифмические вычеты
 6.5.Принцип аргумента
7Конформные отображения
 7.1.Мотивация
 7.2.Общие свойства
 7.3.Дробно-линейные преобразования
 7.4.Функция Жуковского
 7.5.Другие преобразования
 7.6.Комплексная динамика
8Операционное исчисление
 8.1.Механизм производящих функций
 8.2.Преобразование Лапласа
 8.3.Обращение
 8.4.Дельта-функция
 8.5.Дифференциальные уравнения
 8.6.Автоматическое регулирование
9Гармонические функции
 9.1.Контрпример
 9.2.Свойства
 9.3.Инвариантность и единственность
 9.4.Задача Дирихле
 9.5.Вариационный подход
10Дзета-функция и гипотеза Римана
 10.1.История вопроса
 10.2.Ряды Дирихле
 10.3.Теоретико-числовая подоплека
 10.4.Идеология погружения
 10.5.Теорема об универсальности дзета-функции
11Функции нескольких переменных
 11.1.Аналитичность
 11.2.Степенные ряды
 11.3.Области Рейнхарта
 11.4.Кратный интеграл Коши
 11.5.Особенности и нули
12Асимптотические методы
 12.1.Схемы и примеры
 12.2.Асимптотика интегралов и рядов
 12.3.Метод Лапласа
 12.4.Метод стационарной фазы
 12.5.Метод перевала
13Сводка определений и результатов
 13.1.Аналитические функции
 13.2.Комплексные ряды
 13.3.Конкретные функции
 13.4.Аналитическое продолжение и многозначность
 13.5.Теория вычетов
 13.6.Конформные отображения
 13.7.Операционное исчисление
 13.8.Гармонические функции
 13.9.Функции нескольких переменных
Сокращения и обозначения
Литература
Предметный указатель

Предисловие к "Лекциям"
Каркас доказательства состоит из пауз.

Для нормального изучения любого математического предмета необходимы, по крайней мере, 4 ингредиента:

1) живой учитель;

2) обыкновенный подробный учебник;

3) рядовой задачник;

4) учебник, освобожденный от рутины, но дающий общую картину, мотивы, связи, "что зачем".

До четвертого пункта у системы образования руки не доходили. Конечно, подобная задача иногда ставилась и решалась, но в большинстве случаев -- при параллельном исполнении функций обыкновенного учебника. Акценты из-за перегрузки менялись, и намерения со второй-третьей главы начинали дрейфовать, не достигая результата. В виртуальном пространстве так бывает. Аналог объединения гантели с теннисной ракеткой перестает решать обе задачи, хотя это не сразу бросается в глаза.

"Лекции" ставят 4Нй пункт своей главной целью. Сопутствующая идея -- экономия слов и средств. Правда, на фоне деклараций о краткости и ясности изложения предполагаемое издание около 20 томов может показаться тяжеловесным, но это связано с обширностью математики, а не с перегрузкой деталями.

Необходимо сказать, на кого рассчитано. Ответ "на всех" выглядит наивно, но он в какой-то мере отражает суть дела. Обозримый вид, обнаженные конструкции доказательств, -- такого сорта книги удобно иметь под рукой. Не секрет, что специалисты самой высокой категории тратят массу сил и времени на освоение математических секторов, лежащих за рамками собственной специализации. Здесь же ко многим проблемам предлагается короткая дорога, позволяющая быстро освоить новые области и освежить старые. Для начинающих "короткие дороги" тем более полезны, поскольку облегчают движение любыми другими путями.

В вопросе "на кого рассчитано" -- есть и другой аспект. На сильных или слабых? На средний вуз или физтех? Опять-таки выходит "на всех". Звучит странно, но речь не идет о регламентации кругозора. Простым языком, коротко и прозрачно описывается предмет. Из этого каждый извлечет свое и двинется дальше.

Наконец, последнее. В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Не потому, что изучаемые дисциплины чересчур разрослись, а потому, что новых секторов жизни стало слишком много. И в этих условиях мало кто готов уделять много времени чему-то одному. Поэтому учить всему -- надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший -- покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть, -- но по-другому.


Предисловие к девятому тому
Маленькие шаги покрывают большие расстояния.

Когда на лекционный курс выделяется n-е количество часов, -- проблема обычно заключается не в том, как уместить предмет в заданные рамки, а в том, чем бы эти часы заполнить. Еще хуже ситуация при написании учебника. Чтобы книга не получилась слишком тонкой, ее нагружают чем придется. И ТФКП (ТФКП -- теория функций комплексной переменной, эквивалент "теории аналитических функций") в этом отношении страдает больше других дисциплин. Теория-то в своей основе небольшая, но подробности, как и везде, неисчерпаемы. В итоге внимание, вместо того чтобы концентрироваться на ядре, размазывается по необозримой территории. Причем беда -- не в сам\'ой толщине книг, а в отсутствии четко выраженных акцентов, в результате чего главное и второстепенное выглядят одинаково, как горячий утюг и холодный.

Для ТФКП даже принятый в "Лекциях" сравнительно небольшой объем тома -- несколько великоват. Ядро теории намного \'уже университетских курсов. Например, "конформные отображения" обычно включаются в "основы" по инерции, хотя в принципе -- это хороший материал для получения представлений об окрестностях (разумеется, для кого-то окрестности лежат в центре профессионального интереса). "Операционное исчисление" -- общезначимо само по себе, но соседство с теорией аналитических функций -- при наличии свободного места -- вполне уместно. Что касается "дзета-функции" (глава 10), -- то это явно самостоятельная тема, которая в общих курсах, как правило, разве что упоминается. Однако наличие приводных ремней здесь очевидно, а гипотеза Римана относительно нулей дзета-функции остается пока математической проблемой номер один -- при весьма внушительном списке возможных следствий фундаментального характера. Поэтому глава 10, хотя и не добавляет чего-либо существенного к основам ТФКП, ее содержание терпимо в диапазоне общего образования.


О загадке бестселлеров В.Босса

Книгу В.Босса "Интуиция и математика" я перечитал три раза! Потом еще раз, чтобы разобраться, в чем дело, но скрытых пружин так и не нашел. Конечно, великолепный подбор миниатюр, точный язык, мягкий юмор, располагающая интонация, -- но все это вместе взятое не объясняет результат даже наполовину. Сын моего приятеля -- парню 14 лет -- выучил "Интуицию" почти наизусть. Измучил родителей вопросами, прочел гору дополнительной литературы. Понятно -- особый случай, но показательный! В целом ситуация, безусловно, мягче. Однако отзывы все положительные, а процент восторженных -- удивителен и необъясним.

"Лекции по математике" того же автора -- другое дело. Кое-кто из моих коллег принял их в штыки, поскольку система образования, естественно, противится нововведениям. Лишняя головная боль для преподавателя. Тем не менее, в результате итогового обсуждения -- первые два тома "Лекций" пришли к нам на отзыв -- В.Босс получил высший бал.

Лично мне "Лекции" нравятся даже больше, чем "Интуиция". Ясное и продуманное изложение предмета. Лаконичное до неправдоподобия, но без ущерба для содержания. Вот что по этому поводу пишет сам автор: "Первая часть книги -- сжатый курс матанализа. Чушь более сотни страниц, но "все есть". Некоторые детали, конечно, опускаются, но это не потери, а приобретения. Сбросив десяток лишних килограмм, человек выглядит лучше, живет интереснее. Так и здесь. Многие подробности мешают видеть суть. И освобождение от балласта, как ни странно, позволяет обсуждать принципиальные вопросы, на которые в толстых учебниках не хватает места".

Первый опыт показывает, что студенты -- и сильные, и слабые -- благосклонно принимают "Лекции". В этом еще одна удивительная, хотя и понятная особенность изложения. Короткий и ясный взгляд на предмет, обсуждение мотивов, общая картина, -- нужны всем.

Наконец, я бы не писал в газету, если бы речь шла просто о хороших и даже очень хороших книгах. "Лекции" В.Босса, на мой взгляд, явление неординарное. Дело в том, что информационная лавина сейчас многое меняет. В результате, сложившаяся система образования подходит к критической точке. Конечно, как в доме накапливаются ненужные вещи, так и в образовании со временем укореняется масса атавизмов. Но хуже другое. То, без чего вроде бы нельзя обойтись, перестает помещаться в рамки. Поэтому необходимы новые подходы и принципы. "Лекции" обеспечивают прорыв в этом направлении.

Профессор МФТИ А.П.Афанасьев

Из интервью с В.Боссом

-- Нельзя ли в двух словах о главной особенности "Лекций"?

-- Диалектика обучения -- во взаимодействии сторон. Понимание -- умение. Суть -- детали. "Лекции" добиваются понимания.

-- Как?

-- Правдами и неправдами (улыбается). Очень важно, например, поместить проблему "целиком в кадр". Чтобы видно было "сразу все".

-- Объяснениями на пальцах?

-- Когда как, только "коротко и ясно". Упрощения, недомолвки. Но главное -- обнажение сути.

-- А что посоветуете, если завтра экзамен, а в голове пусто?

-- Таблетку димедрола.


В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Поэтому учить надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший -- покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть, -- но по-другому.

В.Босс

Из отзывов читателей:

Чтобы усвоить предмет, надо освободить его от деталей, обнажить центральные конструкции, понять, как до теорем можно было додуматься. Это тяжелая работа, на которую не всегда хватает сил и времени. В "Лекциях" такая работа проделывается автором.

Популярность книг В.Босса легко объяснима. Дается то, чего недостает: общая картина, мотивация, взаимосвязи. И самое главное -- легкость вхождения в любую тему.

Содержание продумано и хорошо увязано. Громоздкие доказательства ужаты до нескольких строчек. Виртуозное владение языком.