URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Зак Ю.А. Принятие решений в условиях нечетких и размытых данных: Fuzzy-технологии
Id: 207547
 
459 руб.

Принятие решений в условиях нечетких и размытых данных: Fuzzy-технологии

URSS. 2013. 352 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-03451-7. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 4+.

 Аннотация

Настоящая книга посвящена применению нечетких множеств и Fuzzy-технологий в задачах управления техническими и экономическими системами, в проблемах многокритериального выбора, в кластерном и регрессионном анализе, в задачах технической и медицинской диагностики, а также в оценке риска при принятии сложных решений в финансовой и производственной сфере, в частности при анализе эффективности инвестиций в различные проекты и на рынке ценных бумаг, оценке степени банкротства предприятий и управлении сложными проектами.

Рассматриваются формы представления нечетких множеств, свойства функций принадлежности, лингвистических переменных, операторов Fuzzy-логики и Fuzzy-арифметики. Приводятся постановки, математические модели и алгоритмы решения большого количества прикладных задач принятия допустимых и эффективных решений в условиях нечетких и размытых данных. Основные положения иллюстрируются геометрической интерпретацией и числовыми примерами.

Книга предназначена для специалистов по прикладной математике и исследованию операций, работающих в области управления техническими системами, применения математических методов в решении задач логистики, анализа рисков принимаемых решений, а также для инженеров, экономистов, менеджеров и руководителей фирм и предприятий, занимающихся управлением бизнес-проектами, сотрудников финансовых компаний и специалистов по маркетингу. Книга может также использоваться в качестве учебного пособия для инженеров и экономистов соответствующих специальностей.


  Содержание

Введение
Глава 1. Нечёткие (размытые) множества
  1.1.Определения и примеры нечетких множеств
  1.2.Формы представления нечётких множеств
  1.3.Математическое и графическое представление функций принадлежности
  1.4.Нелинейные формы функций принадлежности
  1.5.LR-представления функций принадлежности
  1.6.Некоторые свойства и характеристики нечётких множеств
Глава 2. Операторы нечеткой логики
  2.1.Простейшие операции с нечёткими множествами
  2.2.Операторы нечеткой логики
  2.3.Другие примеры непараметрических t- и S-норм
  2.4.Непараметрические операторы усреднения
  2.5.Параметрические компенсирующие операторы нечёткой логики
Глава 3. Aрифметические и алгебраические операции с Fuzzy-числами
  3.1.Принцип обобщения (extension principle)
  3.2.Основные операции Fuzzy-арифметики
  3.3.Fuzzy-арифметика с LR-представлениями функций принадлежности
  3.4.Некоторые свойства операций Fuzzy-арифметики
  3.5.Матрицы и функции Fuzzy-чисел
  3.6.Отношения связи и декартово произведение нечётких множеств
  3.7.Проекции Fuzzy-отношений
Глава 4. Методы сравнения и ранжирования нечетких (Fuzzy) множеств
  4.1.Отношения безусловного предпочтения
  4.2.Соотношения относительного и субъективного предпочтения
  4.3.Правила доминирования для нечётких множеств, представленных LR Fuzzy-интервалами
  4.4.Z--сечения нечётких множеств
  4.5.Многокритериальные методы сравнения и ранжирования нечётких множеств
Глава 5. Вероятность, возможность и другие величины, определяющие реализацию Fuzzy-события
Глава 6. Элементы нечёткой логики
  6.1.Лингвистические переменные термы и операторы
  6.2.Основы классической логики высказываний
  6.3.Основные операторы и законы нечёткой логики
  6.4.Свойства операторов нечёткой логики
  6.5.Fuzzy-логическая импликация
  6.6.Правила нечёткого логического вывода „ЕСЛИ a, ТОГДА b ИНАЧЕ - c“
  6.7.Fuzzy-логические заключения (выводы)
  6.8.Fuzzy-логическая база знаний
Глава 7. Методы дефуззификации
  7.1.Метод максимума
  7.2.Метод среднего максимального значения (Mean-of-Maximum)
  7.3.Методы центра тяжести плоскости
  7.4.Методы дефуззификации для функций принадлежности в виде импульса (Singleton)
  7.5.Параметрические алгоритмы дефуззификации для несимметричных функций принадлежности
Глава 8. Fuzzy-управление
  8.1.Структура регуляторов, построенных на базе нечёткой логики
  8.2.Методы фуззификации
  8.3.Правила нечёткого логического вывода
  8.4.Различные подходы к построению Fuzzy-регуляторов
  8.5.Проектирование Fuzzy-регулятора на основе опыта и знаний эксперта
 8.6.Иллюстративные примеры
Глава 9. Методы нечёткой логики в задачах классификации, кластерном анализе, медицинской и технической диагностике
 9.1.Постановка и математическая формулировка задач классификации и кластерного анализа
 9.2.Принципы построения классификаторов на основе Fuzzy-технологий
 9.3.Алгоритмы технической диагностики на основе нечеткой логики
 9.4.Fuzzy-логическая экспертная система для оценки глубины и качества сварочных швов
 9.5.Применение Fuzzy-технологий в медицинской диагностике
Глава 10. Программный комплекс автоматизации программирования систем принятия решений методами нечёткой логики
Глава 11. Fuzzy-регрессионный анализ
  11.1.Постановка задачи и состояние проблемы
  11.2.Алгоритмы решения задачи
Глава 12. Fuzzy-технологии в решении задач многокритериальной оптимизации
  12.1.Постановка и математическая формулировка задачи
  12.2.Методы решения задач многокритериальной оптимизации
  12.3.Иллюстративный пример
  12.4.Примеры принятия многокритериальных решений в жизненно важных ситуациях
Глава 13. Задачи нечёткого математического программирования
  13.1.Постановки и математические формулировки задач нечеткого математического программирования
  13.2.Методы решения задач нечёткого (Fuzzy-) линейного программирования
Глава 14. Задачи математического программирования с размытыми ограничениями
  14.1.Постановка однокритериальной задачи с размытыми ограничениями и предлгаемые подходы к ее решению
  14.2.Многокритериальные задачи с гибкими ограничениями
  14.3.Функции принадлежности выполнения гибких ограничений
  14.4.Выбор наиболее эффективного решения из множества возможных альтернатив
  14.5.Иллюстративный пример
Глава 15. Применение методов нечёткой логики в бизнесе, управлении финансами и в менеджменте
  15.1.Определение экономических параметров выполнения проектов, представленных сетью взаимосвязанных работ
  15.2.Транспортные проблемы. Экстремальные допустимые пути в Fuzzy-графах
  15.3.Эффективное распределение инвестиций. Оптимизация фондовых портфелей
  15.4.Прогнозирование изменений курсов ценных бумаг
  15.5.Fuzzy-технологии в маркетинговых исследованиях
  15.6.Методы нечеткой логики в анализе коммерческих, производственных и экологических рисков
Литература

  Введение

Благодаря возможности формулирования логических выводов на основе анализа накопленных знаний информационные технологии, основанные на нечёткой логике, нашли в последние годы широкое применение в различных отраслях промышленности, медицине и экономике. Объёмы теоретических исследований и практических приложений в этой области, а также количество публикаций по этой тематике в 1990-е и 2000-е росло с каждым годом.

Опыт и знания, которые человек собирает и использует как в повседневной жизни, так и в процессе в своей производственной деятельности и на основе которых делает логические выводы и принимает решения, зачастую очень сложно описать математически и представить детерминированными или стохастическими математическими моделями. В связи с этим актуальным направлением научных исследований и практических приложений являются формулировка основных правил, получение математических описаний и алгоритмов механизмов интуитивных решений, а также решений, принимаемых человеком и основанных на накопленном опыте. Основной отличительной чертой нечеткой логики является способность выражать знания в лингвистической форме, а именно в виде набора простых для понимания правил Нечеткая логика предоставляет пользователю математические методы обработки неопределенности и неточностей, характерных для процесса человеческих рассуждений. Решения, принимаемые на основе полученных и систематизированных знаний, позволяют делать логические выводы и находить эффективные качественные и количественные решения в самых сложных ситуациях. Исследованиями в данной области занимается теория искусственного интеллекта, нейронные сети, генетические алгоритмы, а также методы нечёткой логики.

Методы нечёткой логики, которые в зарубежных публикациях известны в терминологии "Fuzzy-логика и Fuzzyтехнологии", занимают одно из ведущих мест в данном направлении исследований. Они дают возможность представить нечетко сформулированные знания и преобразовать их в математическое представление, позволяющее осуществить анализ и обработку представленной информации на основе законов правдоподобия.

Так как в публикациях на русском языке наибольшее распространение получила терминология "нечеткие множества", "нечеткие числа", в то время, как в англоязычной и немецкоязычной литературе, а также публикациях на других языках распространены понятия "Fuzzyчисла", "Fuzzyмножества" и "Fuzzyтехнологии" в книге используются эти два наименования, которые имеют один и тот смысл.

В основе всех Fuzzyтехнологий и их приложений лежит теория нечетких множеств (FuzzySetTheorie), которая в 1965 была предложена и обоснована проф. Лофти Задэ (Lofti A. Zadeh) (Университет Беркли, Калифорния, США) [1, 2, 48]. По мнению проф. Задэ можно для каждого математического понятия найти нестрогий (размытый) аналог, и таким образом создать новый математический аппарат, который моделирует человеческое мышление и позволяет средствами, описывающими логику мышления и процессов принятия решений человеком, решать многие технические и экономические задачи.

Теория нечетких множеств (методы Fuzzyлогики) является развитием классической теории множеств и бинарной логики. Если в классической бинарной логике различаются только два результата: истина (1) и ложь (0), то в случае нечетких множеств существуют ещё и промежуточные знания между крайними категориями (такими, как истина и ложь), которыми можно выразить определённую ненадёжность рассматриваемых значений или степень их взаимосвязи. Классические понятия бинарной логики „истинно“ и „фальшь“ в нечёткой логике расширяются понятиями, определяющими некоторые промежуточные ступени истинности и фальши С помощью операторов многозначной нечёткой логики эти понятия связываются друг с другом, что позволяет на основе накопленной базы знаний делать нетривиальные выводы.

Методы нечёткой логики, которые в зарубежных публикациях известны в терминологии «Fuzzyлогика и Fuzzyтехнологии», занимают одно из ведущих мест в данном направлении исследований. Они дают возможность представить нечетко сформулированные знания и преобразовать их в математическое представление, позволяющее осуществить анализ и обработку представленной информации на основе законов правдоподобия.

При решении многих технических и экономических задач мы всякий раз встречаемся с нечеткими „размытыми“ данными, что связано с:

ошибками в измерении основных параметров технологических процессов и получением значений факторов, определяющих и экономическую ситуацию;

нестрогим характером математических моделей, что связано с возможностью введения определенных допущений и упрощений, пренебрежением влияния определенных факторов, наличием неконтролируемых возмущений и т.п.;

использованием численных методов и приближённых алгоритмов обработки данных и принятия решений.

Всё вышеизложенное может привести к большим неточностям и неоднозначности выбора при принятии решений.

В связи с этим в различных приложениях является целесообразным использовать не только численные методы обработки, но и осуществлять чисто качественную оценку ситуации на основе логических выводов, представляя полученные количественные значения переменных в качестве некоторых лингвистических параметров. К преимуществам такого подхода применительно к решению сложных трудно формализуемых проблем можно отнести возможность использования эвристики, опыта эксперта, интуиции лица, принимающего решение. При описании условий задачи на чисто качественном, лингвистическом уровне применение таких методов является более естественным. Методы нечеткой логики позволяют реализовать такие подходы наиболее эффективно в тех случаях, когда математической модели сформулированной задачи не существует либо она является настолько сложной, что использование её в рамках реального времени не представляется возможным.

К преимуществам этих методов следует отнести также возможность в условиях, когда мнения экспертов при оценке конкретной ситуации несколько расходятся, отделить главное от второстепенного и, упростив ситуацию, осуществить чёткий выбор решения, определив количественные значения управляющих воздействий и выходных параметров.

Проф. Лофти Задэ разработал новую модель представления, математического описания и обработки нечетких знаний. В конце 1960 и начале 1970х годов выдвинутая проф. Лофти Задэ теория не нашла должной поддержки, так как в те годы при прежнем состоянии компьютерной техники реализация технических приложений Fuzzyтехнологий наталкивалась на серьёзные вычислительные трудности. Со второй половины 1980х годов вместе с прогрессом в области электроники и компьютерной техники началось (особенно в Японии) широкое внедрение Fuzzyтехнологий в системах управления различными техническими устройствами и, особенно, при производстве товаров народного потребления. Хорошие эксплуатационные характеристики этих устройств в сочетании с их низкой стоимостью и высокой надежностью в эксплуатации обеспечили им широкий рынок.

Наряду с научными разработками и широкими практическими приложениями методов нечёткой логики в Японии, большие объёмы научных исследований и практических приложений в этой области были выполнены в США и Европе.

В настоящее время наибольшее количество приложений методов Fuzzyтехнологий можно встретить в системах автоматического регулирования и управления различными техническими устройствами и механизмами, процессами и аппаратами химической и нефтехимической технологии Fuzzyрегулирование находит сегодня применение там, где детерминированная математическая модель регулируемого процесса не может быть получена или является настолько сложной, что может быть получена с большими трудностями, либо она требует в процессе функционирования системы применения методов адаптации с целью изменения некоторых её параметров.

Основное преимущество методов Fuzzyрегулирования заключается в возможности описать управляемый процесс лингвистически (в словесных логических правилах). Однако процесс разработки Fuzzyрегулятора, требующий значительного объёма экспериментальных исследований, ни в коей мере нельзя считать более простым, чем создание и настройка непрерывного или цифрового регулятора, так как в настоящее время не разработаны эффективные формальные общие методы выбора оптимальных параметров регуляторов, построенных на принципах нечёткой логики.. Подбор этих параметров является, по сути, результатом решения достаточно сложной оптимизационной задачи, значения функционала которой определяется на основе обработки данных эксперимента, качество и время решения которой в настоящее время определяется искусством, опытом и интуицией разработчика.

Наряду с Fuzzyрегулированием методы информационных технологий, основанных на нечёткой логике, находят сегодня успешное применение и в других областях, таких как медицинская и техническая диагностика, кластерный анализ, распознавание образов, обработка изображений, идентификация, принятие сложных решений в условиях неопределённости, анализ и классификация данных, проектирование баз данных и знаний, планирование производства и сбыта продукции, оптимизация производственных процессов и транспортировки грузов и др.

Типичными среди промышленных приложений, в которых Fuzzyтехнологии получили наибольшее распространение, являются системы управления промышленными роботами, управление бытовыми приборами, медицинской техникой, станками, автомобилями, строительными механизмами Количество областей приложений методов управлений и принятий решений методами нечёткой логики растёт с каждым годом. Это химия, нефтехимическая и биологическая, целлюлознобумажная и цементная промышленность, машиностроение. В 90х годах прошлого столетия системы управления, обработки данных, технической и медицинской диагностики, принятия решений на основе методов Fuzzyтехнологий нашли своё прочное место в различных областях промышленности и экономике в России и странах СНГ.

Решение задач принятия решений данного класса опирается на методы сравнения и ранжирования нечётких чисел и нечётких множеств. Наряду с критериями безусловного предпочтения одного нечёткого множества относительно другого, в практических приложениях наибольшее предпочтение получили различные критерии, методы и алгоритмы относительного предпочтения, во многом опирающиеся на специфику приложений и субъективизм лица, принимающего решение На основе сформулированных критериев и алгоритмов сравнения нечётких множеств осуществляется проверка выполнения установленных ограничений и выбор наиболее эффективного значения критерия оптимальности в задачах принятия решений.

Рассматриваемые в книге методы нечёткого (Fuzzyлогического) математического линейного и булевого программирования отличаются от классических задач данного класса тем, что коэффициенты функции цели, ограничений, а также правые части ограничений в них представлены не детерминированными действительными числами, а нечёткими множествами.

Методы нечёткой логики являются весьма эффективными в процессах принятия многокритериальных решений и обработки мнений группы экспертов, а также в решении многих повседневных и важных жизненных и производственных проблем, как например:

покупка или аренда домов и квартир;

выбор места работы;

покупка сложных образцов электронной аппаратуры, оборудования и бытовой техники;

выбора специалистов на вакантное место работы из множества возможных претендентов;

выбора фирмы для осуществления сервисного и технического обслуживания.

Начиная с конца 70х годов, методы теории нечетких множеств начинают применяться и в экономике. В качестве примера такого программного обеспечения можно привести системы, которые используют банкиры и финансисты для решения сложнейших задач прогнозирования финансовых индикаторов. В первую версию такой системы, разработанную еще в начале 1990 года, вошли 600 нечетких правил воплощение опыта десяти ведущих брокеров корпорации. Система с блеском выдержала испытание. Некоторое количество работ было посвящено макроэкономическому анализу фондового рынка на основе нечетких представлений. К текущему моменту было предпринято ряд попыток с целью прогноза фондовых индексов и индексов макроэкономической динамики.

Быстрые вычисления при нечетком задании исходных данных позволяет производить электронная таблица FuziCalc. Пакет FuziCalc сравнительно молод (1995 год), но успел уже завоевать популярность за рубежом как недорогой инструмент, позволяющий проводить быстрые (прикидочные) расчеты в различных областях бизнеса и получать результаты с вполне приемлемой степенью точности. С помощью пакета программ Cubi Calc успешно решаются задачи динамического управления в финансовом планировании, управления технологическими процессами, моделирования экономических процессов с постоянно изменяющимися параметрами и др. задачи. С помощью пакета Matlab успешно решаются как экономические задачи, так и задачи динамического управления.

Следует отметить, что большинство публикаций и успешных применений нечёткой логики в этой области было опубликовано, в основном, за рубежом. Методы теории нечетких множеств практически не применялись до настоящего времени в России для финансового анализа и планирования работы корпораций, оценки финансового и производственного риска, анализа инвестиционной привлекательности ценных бумаг, для оптимизации фондового портфеля, прогнозирования фондовых индексов и макроэкономических индексов и др. Лишь совсем недавно (конец 90х гг.) в Росси и странах СНГ появился интерес к исследованиям в области экономики. В настоящее время, благодаря публикациям А.О.Недосекина [18, 19 ], А.Масаловича [16], А.В.Язенина [38, 85], В.П.Бочарникова [20], В.Г.Чернова [24], Ю.П. Зайченко [11] и многих других авторов сейчас эти исследования возобновляются и, более того, приобретают отчетливую рыночную направленность.

В последние годы решения, принимаемые с использованием Fuzzyтехнологий и на основе теории нечётких множеств , находят широкое применение в бизнесе, а также в следующих областях и приложениях управления финансами в менеджменте:

управление сложными проектами, процесс выполнения которых представлен сетевым графиком взаимосвязанных работ;

выбор наиболее эффективных маршрутов движения транспортных средств в условиях размытых данных о состоянии дорог и допустимых скоростях движения по ним в зависимости от времени дня, климатических условий и от происшествий на дорогах;

построение адаптивных решающих правил относительно изменений курсов ценных бумаг на бирже на основе анализа многих показателей технического и фундаментального анализа;

при обработке анкетных опросов и результатов наблюдений, представленных строками символьночисловой информации, в маркетинговских исследованиях.

выбора оптимального портфеля инвестиций на перспективу, обеспечивающих оптимальное соотношение между ожидаемым объемом полученной прибыли и степенью допустимого риска.

В реальной ситуации процент ожидаемой прибыли по каждому направлению вложения денежных средств определяется как на основе анализа статистических данных за предыдущие периоды, так и мнений экспертов, оценивающих и прогнозирующих изменения политической, экономической ситуации и социологических факторов в планируемом периоде, исходные данные задачи могут быть представлены в виде некоторых размытых множеств. В этих условиях в работах А.О.Недосекина [18, 19 ] показаны преимущества использования подходов решения проблем выбора наиболее эффективного портфеля инвестиций на основе теории нечётких множеств.

Методы нечеткой логики имеют большие перспективы в различных областях экономики и техники, в особенности в создании гибких автоматизированных производств и интеллектуальных робототехнических комплексов.

Объективное, достаточно полное, строгое и в тоже время доступное для неподготовленного читателя изложение основ теории и описание различных приложений методов нечетких множеств и Fuzzyтехнологий является важнейшей предпосылкой для более широкого внедрения этих методов в практику управления, принятия решений в экономике, системах управления и диагностики.

В заключение автор хотел бы выразить благодарность своей жене, Наталье Гейлур, за внимание и помощь в работе.


 Об авторе

Юрий Александрович ЗАК

Специалист по исследованию операций, теории расписаний, математическому моделированию и оптимизации. Опубликовал свыше 220 научных статей по этой тематике в центральных международных журналах; автор 8 монографий и книг. Среди последних работ -- монографии "Принятие многокритериальных решений" (2011) и "Прикладные задачи теории расписаний и маршрутизации перевозок" (2012). До 1995 г. работал в Киеве в должности заведующего отделом в научно-исследовательских институтах сельскохозяйственного машиностроения, робототехники, а также в Украинском отделении Всемирной лаборатории ("World Lab Ukrainian Branch"). C 1995 г. живет в Германии. Работал в Европейском центре мехатроники. В настоящее время -- научный консультант; выполнял проекты для различных частных фирм и университетов.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце