URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Брус Дж., Джиблин П. Кривые и особенности: Геометрическое введение в теорию особенностей: Пер. с англ.
Id: 2070
 
599 руб.

Кривые и особенности: Геометрическое введение в теорию особенностей: Пер. с англ.

1988. 262 с. Мягкая обложка. ISBN 5-03-001194-3. Букинист. Состояние: 4. .

 Аннотация

Введение в современную теорию особенностей и ее приложения к дифференциальной геометрии кривых, написанное известными английскими математиками. Получаемые из общей теории результаты интерпретируются как нетривиальная информация о кривых, огибающих, точках возврата, эволютах, каустиках, волновых фронтах. В книге много чертежей и рисунков, облегчающих восприятие материала. Приведено большое число задач и упражнений. Для преподающих и изучающих геометрию в вузах и средней школе.


 Оглавление

От редактора перевода..................... 5

Предисловие.......................... 13

1. Вводный пример: машина катастроф «качалка»........ 15

2. Кривые и функции на них................... 23

Параметризованные кривые.................. 26

Касательные векторы..................... 28

Касание.......................... 30

Перепараметризация..................... 36

Кривизна.......................... 40

Функции на плоских кривых................ 44

Пространственные кривые.................. 52

3. Ещё о функциях....................... 56

Правая эквивалентность................... 57

Плоские функции...................... 62

Струи........................... 64

4. Регулярные значения и гладкие многообразия......... 68

Гладкие отображения и параметризованные многообразия... 69

Регулярные значения.................... 74

Касательные пространства.................. 82

5. Огибающие.......................... 93

Семейства и огибающие................... 94

Другие определения огибающей................ 101

Локальная структура огибающих.............. 105

Примеры огибающих.................... 110

Огибающие и дифференциальные уравнения......... 122

в. Деформации......................... 125

Деформации и п-версальные деформации........... 126

Точки возврата....................... 141

Версальные деформации................... 142

7. Деформации: приложения................... 147

Функции квадрата расстояния и высоты........... 148

Огибающие......................... 155

Некоторые другие локальные картинки........... 164

Множества симметрии.................... 165

Каустики при отражениях.................. 170

Двойственные кривые и дифференциальные уравнения..... 178

8. Трансверсальность...................... 184

Гладкие многообразия.................... 185

Трансверсальность...................... 190

Лемма трансверсальности Тома............... 194

Алгебраические поверхности и ещё о видимых контурах... 198

Открытые и плотные свойства................ 201

0. Свойства кривых общего положения.............. 204

Отображение Монжа---Тэйлора................ 205

Теорема трансверсальности для пространственных кривых... 215

10. Ещё о деформациях..................... 219

Нахождение искомых степенных рядов............ 220

Доказательство сходимости................. 222

П. Поверхности, простые особенности и катастрофы...... 230

Функции двух переменных.................. 230

Простые особенности.................... 235

Катастрофы......................... 238

Добавление. Множества меры нуль и теорема Сарда....... 242

Что читать дальше....................... 247

Литература........................... 248

Указатель обозначений..................... 251

Именной указатель....................... 253

Предметный указатель...................... 255

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце