Абаимов С.Г. Статистическая физика сложных систем:
От фракталов до скейлинг-поведения. № 57. Изд. стереотип.

Оглавление

Предисловие

Статистической физикой описывается широкий круг явлений и систем, силы взаимодействия в которых могут иметь различную природу: механическую, электромагнитную, сильную. Однако общим для всех этих моделей является то, что их принадлежность к статистической физике означает непременное наличие в них тепловых флуктуаций. Между тем во второй половине прошлого века был открыт ряд систем, получивших название "сложные", в которых при отсутствии таких понятий, как температура или энергия, реализуется поведение, очень похожее на тепловое. В частности, многие из этих систем показывают наличие в них фазовых переходов, обладающих свойствами критических или спинодальных явлений статистической физики.

Именно эта аналогия привела в последнее время к ряду попыток обобщить формализм статистической физики и на нетепловые системы. Осуществи мы этот замысел, и "мощный", хорошо проработанный аппарат статистической физики сможет объяснить поведение таких сложных систем, как землетрясения или разрушение материалов, нефтяные кластеры или клеточные автоматы, полимеризация пластмассы или механизм работы ДНК, информационные процессы или странные аттракторы. Однако ввиду того, что статистическая физика была разработана для описания лишь тепловых флуктуаций, ее непосредственное применение к сложным системам оказывается невозможным. Вместо этого между тепловым и нетепловым поведением должны быть найдены аналогии, которые помогут нам отобразить нетепловое флуктуационное поведение на хорошо уже известные нам тепловые явления.

Данная книга посвящена сравнительному описанию тепловых и нетепловых систем. В качестве примера тепловой системы рассматривается модель Изинга, тогда как примерами нетепловых систем являются модели перколяции и разрушения. Шаг за шагом, от уравнения состояния к вероятности флуктуаций, от корреляций к восприимчивости, от приближения среднего поля к ренормализационной группе, от вероятности к свободной энергии, мы сравниваем эти системы и находим, что во многом схожими являются не только закономерности их поведения, но, что более важно, и методы получения решения. Мы увидим, что строя восприимчивость или преобразование ренормализационной группы, мы, конечно, отталкиваемся от формулировки модели данной конкретной системы, однако в основе построения всегда лежат одни и те же принципы, обеспечивающие применимость формализма статистической физики.

Данная книга является непохожей на традиционные учебники по статистической физике. Вместо изучения поведения конкретных систем мы исследуем методы получения решения для этих систем. Вместо усложнения моделей для описания все более и более специализированных явлений мы, наоборот, упрощаем модели, чтобы узнать, что же лежит в основе их поведения. Вместо получения как можно большего количества прикладных результатов мы фокусируем наше внимание на интуитивном понимании лежащих в основе законов.

Данная книга написана на основе курса лекций, читаемых мною на кафедре теоретической физики Московского физико-технического института. В нее вошли результаты современных исследований сложных систем, а также методический материал преподавания данной дисциплины в ведущих мировых университетах. Одним из достоинств данной книги является то, что она должна быть интересна и с точки зрения "обычных", тепловых систем, так как проведение сравнения теплового и нетеплового поведения позволяет взглянуть с новой точки зрения на принципы построения таких сложных и важных концепций, как восприимчивость, свободная энергия, ренормализационная группа. Одновременно недостатком данной книги может служить то, что в попытке угнаться за современными, зачастую лишь интуитивными гипотезами в литературе в книгу могли попасть слабо подтвержденные или спекулятивные результаты. Иногда читатель увидит утверждения о том, что мы не можем дать полноценного объяснения происходящих явлений, так как Новая Наука еще только зарождается, и многие результаты все еще ждут своего открытия. В каждом таком случае мы раскроем перед читателем все известные нам "за" и "против", все интуитивные предпосылки о возможном направлении дальнейших исследований. Нашей надеждой является то, что читатель сможет продвинуться дальше нас в изучении такой сложной, но такой красивой науки, как статистическая физика сложных систем.

Автор хотел бы выразить огромную благодарность профессору Ю.М. Белоусову, заведующему кафедрой теоретической физики МФТИ, за неоценимую поддержку и помощь при создании данного курса и книги, а также сотрудникам кафедры за плодотворные дискуссии. Также автор хотел бы выразить благодарность за дружескую и методическую поддержку К.А. Жидяеву, А.В. Усову, А.Д. Бородину, С.Г. Бондарчуку и, в особенности, профессору, д.т.н. С.Ш. Дадунашвили.

Об авторе

Абаимов Сергей Германович

Кандидат физико-математических наук, PhD Университета Калифорнии, Дэвис (UCDavis). С отличием окончил Московский физико-технический институт (МФТИ). В настоящее время профессор (Assistant Professor) Центра проектирования, производственных технологий и материалов Сколковского института науки и технологий (Сколтех). Область научных интересов: микромеханика, функциональные и механические свойства нанокомпозитов, композиционные материалы, датчики structural health monitoring.