Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика.
Т.3: ТЕОРИЯ НЕРАВНОВЕСНЫХ СИСТЕМ. (Флуктуации, брауновское движение, случайные процессы, термодинамическая теория необратимых процессов, кинетические уравнения в статистической механике). Т.3. Изд. стереотип.

Оглавление

Предисловие ко второму изданию

Предлагаемое вниманию читателей новое трехтомное издание курса по термодинамике и статистической физике представляет собой переработанный материал двух книг, вышедших в издательстве МГУ в 1987 и 1991 гг.: И.А.Квасников. "Термодинамика и статистическая физика. Теория неравновесных систем" (М.: Изд-во МГУ, 1987, 560 с.) и И.А.Квасников. "Термодинамика и статистическая физика. Теория неравновесных систем" (М.: Изд-во МГУ, 1991, 800 с.).

Со дня выхода первого издания части курса, посвященной неравновесной теории статистических систем, прошло больше 15 лет. За это время выросло новое поколение (если не с новыми и оригинальными мыслями, то уж определенно более свободное, более требовательное к жизни, откровенно надеющееся найти свое признание в виртуальном мире "паутины"), и в нашей жизни многое деформировалось и даже очень существенно. Это время взяло свое и у автора книги, естественным образом перешедшего в разряд "стариков". Но... (сделаем паузу): ни распределение Бернулли, которому 250 лет, ни распределение Гаусса никаким изменениям не подверглись, а канонические распределения Гиббса, которым недавно исполнилось 100 лет (и этот вековой юбилей физическая общественность забыла отметить соответствующим их значению престижным конгрессом с сопровождающим его обильным банкетом), за все прошедшее время никто не сумел ни модернизировать, ни опровергнуть. Естественно поэтому, что общее построение всего пособия (включая предшествующие данному термодинамическую и равновесную его части, при ссылках на содержащийся в них материал обозначаемых как т.1 и т.2) осталось прежним, хотя, как говорится в подобных случаях, дополненным и значительно переработанным.

При подготовке второго издания были не только исправлены все замеченные опечатки и неточности в тексте и рисунках, но и по возможности улучшены некоторые формулировки, показавшиеся самому автору несколько скуповатыми. Кроме того, как это всегда бывает при переизданиях, в книгу был внесен ряд новых дополнительных вопросов, тематика которых не требовала расширения теоретической базы пособия.

После выхода первого издания кинетической части пособия автор получил только два замечания по поводу его структуры. Первое, исходившее от приверженца аналитического мышления, касалось претензии к большому количеству в пособии рисунков и графиков, представляющих "изобразительный материал", лишь качественно передающий особенности получаемых результатов. Конечно, на свете существуют учебные пособия по рассматриваемой нами дисциплине совсем или почти совсем без рисунков. Положим, что это является следствием глубокой убежденности их авторов и соответствующего состояния души, а не желания избавить себя от хлопот по преодолению технических трудностей. Однако зачем, удовлетворяясь лишь записанными в виде формальных соотношений результатами, хромать на одно левое, "аналитическое" полушарие и пренебрегать дополнительным "эмоциональным" их восприятием в виде графиков и рисунков? Это все равно, что, погасив TV-экран, слушать только голос диктора: поступающая информация одна и та же, но качество ее усвоения, согласитесь, совсем иное (впрочем, кто по какой-либо причине не любит "картинки", может их просто игнорировать). Естественно, "эмоции", реализующиеся у нас в виде рисунков и схем, не бывают аналитически точными, необходимо соблюдать, по возможности, их баланс с "разумом" и, не решая вечного спора алгебры с геометрией, вспомнить слова Нильса Бора: "противоположности не исключают, а лишь дополняют друг друга".

Второй упрек – единственное замечание (помимо справедливого указания на отсутствие предметного указателя) по поводу вышедшей книги, сделанное в рецензии, опубликованной в реферативном журнале Mathematics Review (Nov. 1988), – что в ней не изложен метод интегрирования по путям в разделе о брауновском движении. Это было сделано автором намеренно (а не по забывчивости). Автор помнит то время, когда идеи этого метода стали приобретать популярность в обсуждениях на научных семинарах, и некоторые из специалистов в области статистической физики стали даже высказываться, что как аналитическая наука она умерла, в ней уже ничего не надо придумывать и изобретать, так как "интегралы по путям" автоматически раскроют все оставшиеся нерешенные проблемы, над которыми физики годами ломали головы. И... ничего не произошло, переворот не состоялся.

Автор не отвергает сам метод, в его идее много ценного и откровенно наглядного, и он интуитивно поддерживается детерминистическими представлениями о случайных блужданиях и процессах в "шумящих" системах. Следует отметить только, что выигрывая в первоначальной наглядности, метод, выражаясь шахматным языком, теряет качество: исходя с самого начала из марковского приближения для любых, включая бесконечно малые, интервалов времени и ограничивая класс допустимых для описания брауновского движения функций распределения, он неизбежно сводится к приближению, описываемому в этой грубой шкале времени дифференциальными уравнениями фоккер-планковского типа со всеми привычными для уравнений параболического типа сопутствующими атрибутами, обеспечивающими единственность решения рассматриваемой конкретной физической задачи.

Эффективное использование гауссовских конструкций в процедуре континуального интегрирования смазывает динамический подход к проблеме случайных процессов, переводя их описание сразу на уровень диффузионной стадии, посылая ее как бы исходной и совершенно игнорируя предшествующие ей этапы динамического развития процесса и условия реализации диффузионного приближения. Автор помнит слегка ироничное отношение академика Н.Н.Боголюбова к надеждам на всеобщую универсальность метода континуального интегрирования, который при этом указывал именно на существенную зависимость его эффективности и получаемых результатов от выбора гауссовоподобных или иных (с которыми еще вряд ли что может получиться) конструкций в этой процедуре.

И наконец, включение подобного раздела в учебное пособие для студентов всех физических специальностей потребовало бы дополнительного включения достаточно большого специального математического комментария, а в итоге – имели бы умную переформулировку уже сказанного на привычном для всех языке дифференциальных уравнений.

Работая со студентами физического факультета с 1954 г. и проводя занятия на семинарах по квантовой механике, а с 1960 г. по статистической физике и термодинамике, автор, приступив в 1962 г. к чтению этого курса для всего потока студентов 4Нго курса, полностью переработал его программу, расширил его содержание и добился увеличения отводимого на этот курс учебного времени. И в этом деле он использовал не только поддержку заведующего кафедрой теоретической физики и научного руководителя академика Н.Н.Боголюбова и своих коллег (тогда еще вполне молодых), но и реакцию студенческой аудитории: деловые, а подчас и ехидные вопросы и замечания в те времена еще весьма заинтересованных в постижении теоретических наук студентов (о которых автор до сих пор с удовольствием вспоминает и выражает им искреннюю признательность) в качестве обратной связи также способствовали формированию общего уровня данного учебного курса в целом.

В 1992 г. Ученый совет Московского государственного университета расширил тематику присуждаемых Ломоносовских премий, включив в состав претендентов также и авторов учебных пособий. Первое издание двухтомного курса по термодинамике и статистической физике стало первым учебным пособием, удостоенным этой премии с формулировкой "за создание уникального курса лекций и учебного пособия по статистической физике и термодинамике". Небольшой по тем временам тираж, а также постоянный читательский спрос превратили пособие в букинистическую редкость, что и повлияло на возникновение идеи о его переиздании.

Автор выражает искреннюю благодарность всему коллективу издательства УРСС, обеспечивавшего в течение одного сезона подготовку к изданию и выход в свет трехтомного исправленного варианта курса "Термодинамика и статистическая физика", и особенно руководителю УРСС Доминго Марин Рикой, издательская деятельность которого приобретает в отношении физико-математических и естественных наук все больший авторитет.

Предисловие к первому изданию

Курс "Термодинамика и статистическая физика" является последним из общих разделов теоретической физики (он следует за разделами "Механика", "Электродинамика" и "Квантовая механика") и читается на дневном отделении физического факультета МГУ для студентов четвертого курса всех специальностей в течение двух семестров. Материал, включаемый в этот раздел теоретической физики, не только весьма обширен, но еще и в значительной степени неоднороден: за более чем полуторавековую историю, если ее отсчитывать от известной работы Никола Сади Карно (N.Carnot, 1824), произошло заметное расслоение некогда единой "теории теплоты" на разделы, развивающиеся теперь уже как теоретические направления вполне автономно. Предназначенный для студенческой аудитории курс охватывает только самые общие, традиционные, ставшие уже классическими разделы статистической физики, и среди них нет целого ряда важных разделов современной теории (относящихся к квантовой статистике, теории конденсированных систем и др.), которые включаются уже в программы специальных курсов.

Благодаря тому что часть обязательного материала была перенесена на семинарские занятия, которые проводятся на физическом факультете по единым заданиям, весь курс спланирован так, что первый семестр посвящен макроскопической термодинамике и равновесной статистической механике, а второй – целиком вопросам неравновесной теории. Это позволило сделать вторую половину курса достаточно полной и охватывающей если не все, то б\'ольшую часть вопросов неравновесной теории и физической кинетики, доступных для изложения в рамках общей теоретической дисциплины.

В Издательстве МГУ неоднократно выходили, начиная с 1965 г., ротапринтные выпуски лекций автора по отдельным вопросам курса. Однако область их распространения ограничивалась в основном библиотекой физического факультета МГУ. Отметим, что именно по вопросам неравновесной статистической физики ощущается особая необходимость в учебном пособии, доступность уровня изложения в котором и общий объем отвечали бы возможностям студентов-физиков старших курсов.

Конечно, излагаемый материал в какой-то степени опирается на общие идеи и некоторые результаты первой части курса, посвященной равновесной теории. Однако по своему содержанию и развиваемым методам книга, по существу, вполне самостоятельна и не так уж сильно страдает от вполне умеренного числа ссылок на достаточно общие положения первой части курса, как, впрочем, и от ссылок на некоторые формулы классической механики, электродинамики и квантовой теории.

Каждая из глав пособия разделена на две части: первая, являющаяся основной, построена главным образом на лекционном материале, а вторая – помимо несложных задач, предлагаемых на семинарских занятиях, включает дополнительный материал к обсуждаемой в главе теме, способствующий ее более глубокому пониманию (часть такого материала автор постоянно включал в лекционный курс, не вынося его на экзамены) и предназначенный для самостоятельной его проработки. Таким образом, пособие не ограничено рамками обязательного, в какой-то мере принудительного и сковывающего инициативу программного "минимума" (типа развернутой инструкции, как при минимальных усилиях сдать экзамен), а предоставляет читателю определенную свободу выбора тех вопросов статистической механики (конечно, из имеющегося все же довольно ограниченного материала), которые заинтересовали его или вследствие возникшей у него осознанной необходимости, или в силу заложенного в нем природного любопытства. Оформление этих дополнительных сюжетов в форме замкнутых "задач" (или циклов из нескольких задач) представляется по этим соображениям достаточно удобным. Следует отметить, однако, что, несмотря на произведенное таким образом расширение тематики, книга все же далеко не энциклопедия по вопросам неравновесной статистической механики. Специалисты в этой области не найдут здесь обзора и оценки всех аспектов современной кинетической теории, всех используемых в ней методов, и, возможно, будут разочарованы. Эта книга писалась в основном в расчете на уровень учащихся старших курсов.

Руководств по статистической механике неравновесных систем, включая серьезные монографические издания, достаточно много. Они отличаются друг от друга не только по объему и по тематике, но и по самому подходу к исследованию неравновесных статистических систем, в котором нет такого единообразия, как в равновесной теории, идейно подчиненной авторитету гиббсовской статистики. Научное мировоззрение автора данного пособия и его понимание не только статистической механики, но и теоретической физики в целом складывалось под огромным влиянием идей и личности академика Н.Н.Боголюбова, в группе которого он работает с 1954 г. Понятно поэтому, что в своем изложении (естественно, в учебном варианте) вопросов неравновесной теории автор стремился придерживаться того разработанного Н.Н.Боголюбовым динамического подхода, который в наиболее яркой форме выражен в его известной монографии "Проблемы динамической теории в статистической физике" (М., 1946); последнее переиздание – Н.Н.Боголюбов "Избранные труды по статистической физике" (Изд-во МГУ, 1979). Эта монография, небольшая по объему (немногим более ста страниц) и чрезвычайно емкая по содержанию (и поэтому весьма трудная для быстрого усвоения), оказала очень большое влияние на развитие всей кинетической теории в последующие годы: теперь уже ни одно серьезное исследование в глубь теории (и в классической, и в квантовой областях) не обходится без использования цепочки Боголюбова и его принципа построения уравнений для замкнутых приближений с использованием условий ослабления корреляций в качестве граничных, без введенного Н.Н.Боголюбовым важнейшего понятия об иерархии релаксационных процессов в статистических системах и возможности введения для их описания последовательности временн\'ых шкал и масштабов. По словам академика А.А.Логунова, "установленные в этой работе Н.Н.Боголюбова новые для физики понятия ознаменовали новый этап развития статистической механики, следующий за этапами, восходящими к работам Гиббса и Больцмана". Эффективность именно динамического подхода к вопросам неравновесной статистической механики была особо подчеркнута академиком Н.Н.Боголюбовым в его большом обзорном докладе "Кинетические уравнения и функции Грина в статистической механике" (препринт ИФ АН АзССР, Баку, 1977) и в недавно вышедшей монографии "Введение в квантовую статистическую механику" (М., 1984), написанной им совместно с членом-корреспондентом АН СССР Н.Н.Боголюбовым (мл.).

Необходимо сказать несколько слов о литературе по данному разделу курса. Имеются десятки превосходных по своему качеству руководств (в основном трудных и монографического плана), но нет такого, который целиком отвечал бы задачам курса, читаемого на физическом факультете МГУ. Даже такой известный и неоднократно переиздававшийся цикл учебников по теоретической физике, основанный Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшицем (к нам непосредственное отношение имеет написанный ими том V, "Статистическая физика". М., 1970) и завершенный Е.М.Лифшицем и Л.П.Питаевским (том X, "Физическая кинетика". М., 1979), предназначенный скорее для аспирантов и сложный для студентов не теоретиков, и известная своим энциклопедическим характером книга Дж.Гиршфельдера, Ч.Кертиса и Р.Берда "Молекулярная теория газов и жидкостей" (М., 1961), пугающая своим объемом (980 страниц) и форматом, и тщательно продуманное элегантное двухтомное руководство Р.Балеску "Равновесная и неравновесная статистическая механика" (М., 1978) не охватывают, несмотря на солидность и многоплановость упомянутых изданий, части важных вопросов, включенных в университетский курс "Термодинамика и статистическая физика".

Не приводя подробного списка литературы по вопросам неравновесной теории, в котором даже неискушенный читатель может обнаружить упущения, ограничимся кратким обзором тех руководств, которые рекомендованы по второй части курса официальной программой, сохраняя порядок их расположения и не повторяя уже упомянутых.

"Статистическая физика" К.Хуанга (М., 1966) имеет учебный характер и содержит весьма доступное изложение части материала по уравнению Больцмана. "Лекции по теории газов" самого Л.Больцмана (М., 1965) – монография, хотя и изданная в 1912 г., но в изложении ряда вопросов кинетики до сих пор являющаяся непревзойденной. "Лекции по статистической механике" Дж.Уленбека и Дж.Форда (М., 1965) содержат изложение основных вопросов кинетической теории нейтральных газов и метода Боголюбова, включая его развитие на следующие за больцмановским приближения (в качестве приложения она содержит статью Н.Н.Боголюбова, посвященную переходу к гидродинамическому приближению в кинетической теории). Хорошо известна старшему поколению книга М.А.Леонтовича "Статистическая физика", переизданная в 1983 г. (брауновское движение и другие вопросы кинетики). Капитальное руководство С.Де-Гроота и П.Мазура "Неравновесная термодинамика" (М., 1964), имеющее отношение к гл.IV, несколько отпугивает своим большим объемом (более доступное изложение неравновесной термодинамики Онсагера, но без спектральной техники, имеется в книге И.П.Базарова "Термодинамика", М., 1983). По материалу гл.3, не охваченному упомянутыми выше пособиями, в качестве дополнительной литературы можно порекомендовать монографию С.Н.Рытова "Введение в статистическую радиофизику" (М., 1968, 1976), а по явлениям переноса в твердых телах (гл.5) – солидную монографию Дж.Займана "Электроны и фононы" (М., 1962); в более простом изложении с указанными вопросами можно ознакомиться по книге того же автора "Принципы теории твердого тела" (М., 1966, гл.7).

В приведенный обзор не вошли многие превосходные и по-настоящему любимые автором книги по статистической физике. Повседневная практика приучила нас к большим спискам литературы, и если в диссертации, посвященной, как правило, специальному вопросу, библиография включает более трехсот наименований, то это считается чуть ли не нормой (в монографиях бывают и более обширные списки). Если же к учебному пособию, охватывающему широкий круг вопросов, составить подобный список, который своей полнотой украсил бы энциклопедию по статистической физике, то это вряд ли произведет должное впечатление на студента. И не только потому, что за время обучения на младших курсах он уже успел усвоить, что многочтение не порождает мудрости. У него просто не хватит времени и терпения, чтобы самостоятельно разобраться в различных обозначениях и наименованиях.

Теперь немного о характере изложения. Конечно, стиль его несколько дидактический, а слог – далеко не тургеневский. При изложении учебного материала автору хотелось избежать сухости, свойственной научным публикациям, и построить пособие так, чтобы оно было понятным без ссылок на солидные математические руководства и толстые монографии, без фраз типа "как легко показать", неоднократно осмеянных юмористами, и без понуждаемого некоторыми авторами с помощью щедро рассыпаемых ими занумерованных ссылок на предшествующие формулы бесконечного перелистывания книги в обратном направлении. Лекционный курс, как правило, обходится без этого "перелистывания". Естественно, что при этом приходится идти на несколько более подробные пояснения, а также напоминания какого-то материала из квантовой и классической механики и т.п., но такие повторения (если они, конечно, не буквальные и не нарочитые) свойственны учебному процессу, и их отражение в учебном пособии, по-видимому, вполне естественно. Автор отдает себе отчет в том, что предлагаемая книга не безупречна. Речь идет не о мелких неточностях и опечатках – они, как известно, неистребимы, а о досадных упущениях и просчетах, а также спорных моментах. Абсолютно совпадающих точек зрения по научным и методическим вопросам не бывает, особенно это касается неравновесной статистической механики, идеи которой и используемые методы еще не достигли "равновесного состояния".

Автор предназначает свою книгу по второй части курса "Термодинамика и статистическая физика" в основном для студентов. Она может послужить пособием по изучению предмета (хотелось бы, чтобы не только в дни экзаменационной сессии), а также позволит наиболее любознательным из них ознакомиться с некоторыми разделами сверх стандартной программы. Автор надеется также, что книга будет полезной и для аспирантов, желающих вспомнить какой-либо вопрос из этого раздела курса, а также для преподавателей, пожелавших позаимствовать опыт преподавания этой дисциплины на физическом факультете МГУ.

Автор выражает глубокую и искреннюю благодарность академику А.А.Логунову за внимание к автору и его работе, академику Н.Н.Боголюбову и академику Л.В.Келдышу за рецензирование предлагаемого издания, полезные замечания и общую поддержку. Автор искренне признателен доценту В.Д.Кукину, который в течение многих лет являлся лектором параллельного потока. Многочисленные дискуссии с ним способствовали формированию курса "Термодинамика и статистическая физика", читаемого на физическом факультете; им был предложен целый ряд интересных задач, оригинальных способов рассмотрения отдельных проблем, сделано много методических замечаний.

С особой признательностью автор хочет отметить существенный вклад С.И.Зеленского, внимательное и по-настоящему деловое отношение которого к автору и его рукописи способствовало тому, что ее издание стало реальностью, и Г.Е.Горелика, замечания которого как редактора способствовали немалому улучшению рукописи в целом.

Об авторе

Квасников Иридий Александрович

Авторитетный специалист в области статистической физики, опытный методист и преподаватель, пользовавшийся заслуженной любовью студентов многих поколений физического факультета МГУ.

С 1962 года являлся ведущим лектором и преподавателем по курсу «Термодинамика и статистическая физика» для студентов 4-го года обучения на физическом факультете МГУ имени М. В. Ломоносова и по курсу квантовой статистики для студентов-теоретиков 5-го года обучения.

В 1992 году И. А. Квасников стал лауреатом Ломоносовской премии «За создание уникального курса лекций и учебного пособия по статистической физике и термодинамике». Двухтомный курс Иридия Александровича «Термодинамика и статистическая физика» стал первым учебным пособием, удостоенным Премии имени М. В. Ломоносова. Также И. А. Квасников был удостоен звания «Заслуженный преподаватель МГУ».