URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Векторный анализ: Задачи и примеры с подробными решениями
Id: 206282
 
199 руб. Бестселлер!

Векторный анализ: Задачи и примеры с подробными решениями. Изд.5, стереот.

URSS. 2016. 144 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-9710-2764-5.

 Аннотация

Настоящий сборник задач может рассматриваться как краткий курс векторного анализа, в котором сообщаются без доказательства основные факты с иллюстрацией их на конкретных примерах. Поэтому предлагаемый задачник может быть использован, с одной стороны, для повторения основ векторного анализа, а с другой --- как учебное пособие для лиц, которые, не вдаваясь в доказательства тех или иных предложений и теорем, хотят овладеть техникой операций векторного анализа. При составлении задачника авторы использовали материал, содержащийся в имеющихся курсах векторного исчисления и сборниках задач. Значительная часть задач составлена самими авторами.

В начале каждого параграфа приводится сводка основных теоретических положений, определений и формул, а также дается подробное решение примеров (всего около 100). В книге также содержится более 300 задач и примеров для самостоятельного решения; все они снабжены ответами или указаниями к решению. Имеется несколько задач прикладного характера, которые выбраны таким образом, чтобы их разбор не требовал от читателя дополнительных сведений из специальных дисциплин. Материал шестой главы, посвященной криволинейным координатам и основным операциям векторного анализа в криволинейных координатах, включен в книгу для того, чтобы дать читателю хотя бы минимальное количество задач для приобретения необходимых навыков.

Сборник задач рассчитан на студентов дневных и вечерних отделений технических вузов, инженеров, а также на студентов-заочников, знакомых с векторной алгеброй и математическим анализом в объеме первых двух курсов.


 Оглавление

1 Вектор-функция скалярного аргумента
 1.Годограф вектор-функции
 2.Предел и непрерывность вектор-функции скалярного аргумента
 3.Производная вектор-функции по скалярному аргументу
 4.Интегрирование вектор-функции скалярного аргумента
 5.Первая и вторая производные вектора по длине дуги кривой. Кривизна кривой. Главная нормаль
 6.Соприкасающаяся плоскость. Бинормаль. Кручение. Формулы Френе
2 Скалярное поле
 7.Примеры скалярных полей. Поверхности и линии уровня
 8.Производная по направлению
 9.Градиент скалярного поля
3 Векторное поле
 10.Векторные линии. Дифференциальные уравнения векторных линий
 11.Поток векторного поля. Способы вычисления потока
  1.Поток векторного поля
  2.Способы вычисления потока вектора
 12.Поток вектора через замкнутую поверхность. Теорема Гаусса--Остроградского
 13.Дивергенция векторного поля. Соленоидальное поле
 14.Линейный интеграл от векторного поля. Циркуляция векторного поля
  1.Свойства линейного интеграла
  2.Вычисление линейного интеграла от векторного поля
  3.Циркуляция векторного поля и ее вычисление
 15.Ротор (вихрь) векторного поля
 16.Теорема Стокса
 17.Независимость линейного интеграла от пути интегрирования. Формула Грина
4 Потенциальное поле
 18.Признаки потенциальности поля
 19.Вычисление линейного интеграла от потенциального поля
5 Оператор Гамильтона. Дифференциальные операции второго порядка. Оператор Лапласа
 20.Оператор Гамильтона "набла"
 21.Дифференциальные операции второго порядка. Оператор Лапласа
 22.Векторный потенциал
6 Криволинейные координаты. Основные операции векторного анализа в криволинейных координатах
 23.Криволинейные координаты
  1.Цилиндрические координаты
  2.Сферические координаты
 24.Основные операции векторного анализа в криволинейных координатах
  1.Дифференциальные уравнения векторных линий
  2.Градиент в ортогональных координатах
  3.Ротор в ортогональных координатах
  4.Дивергенция в ортогональных координатах
  5.Вычисление потока в криволинейных координатах
  6.Нахождение потенциала в криволинейных координатах
  7.Вычисление линейного интеграла и циркуляции векторного поля в криволинейных координатах
 25.Оператор Лапласа в ортогональных координатах
Ответы
Приложение 1
 Основные операции векторного анализа в ортогональных криволинейных координатах
Приложение 2
 Элементы площадей координатных поверхностей

 Об авторах

Краснов Михаил Леонтьевич
  • Родился 30 ноября 1925 г.
  • Окончил механико-математический факультет МГУ в 1951 г.
  • В 1951-1985 гг. профессор Московского энергетического института, факультет математики.

  • Область интересов: дифференциальные уравнения.


    Киселев Александр Иванович
  • Родился 26 августа 1917 г.
  • Окончил механико-математический факультет МГУ в 1951 г.
  • В 1951-1962 гг. работал в Институте физических проблем АН СССР.
  • В 1962--1996 доцент Московского энергетического института, факультет математики.

  • Область интересов: теория функций.


    Макаренко Григорий Иванович
  • Родился 23 апреля 1922 г.
  • Окончил механико-математический факультет МГУ в 1951 г.
  • В 1951-1960 профессор Московского энергетического института, факультет математики.
  • В 1960-1978 гг. старший научный сотрудник Объединенного института ядерных исследований в Дубне.
  • В 1978-1989 гг. профессор Московского государственного института путей сообщения, факультет математики.

  • Область интересов: дифференциальные уравнения.

     
    © URSS 2016.

    Информация о Продавце