URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Соболев В.И. Лекции по дополнительным главам математического анализа
Id: 20573
 
399 руб.

Лекции по дополнительным главам математического анализа

1968. 288 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. .

 Аннотация

Излагаются элементы общей теории множеств, теории точечных множеств на прямой и плоскости, основы теории метрических пространств и множеств в них. Дается построение интеграла по абстрактным множествам и, как реализация этой абстрактной схемы, интеграл Лебега на числовой прямой. Излагаются также основные сведения о функциях с ограниченной вариацией и абсолютно непрерывных функциях от одной переменной, включая дифференциальные свойства таких функций.

Рассматриваются линейные нормированные пространства и простейшие свойства операторов, действующих в них. В гильбертовом пространстве строится спектральная теория вполне непрерывного симметрического оператора. Как приложение этой теории рассматриваются интегральные уравнения с симметрическим ядром. Приводится доказательство теорем Фредгольма и для интегральных уравнений с несимметрическим ядром, имеющим интегрируемый квадрат.


 Оглавление

Предисловие

Глава I. Элементы общей теории множеств

§ 1. Множества. Простейшие операции над множествами

§ 2. Эквивалентные множества. Мощность

§ 3. Теоремы о счетных множествах и множествах мощ-ности континуума

Глава II. Метрические пространства. Множества в метрических пространствах

§ 1. Определения. Примеры

§ 2. Предельные точки. Открытые и замкнутые множества

§ 3. Полнота метрических пространств

§ 4. Принцип сжатых отображений

§ 5. Компактные множества в метрических пространствах

Глава III. Точечные множества на числовой прямой и на плоскости

§ 1. Строение открытых и замкнутых множеств

§ 2. Дисконтинуумы

§ 3. Точки конденсации

Глава IV. Интегралы по абстрактным множествам

§ 1. Мера абстрактных множеств

§ 2. Измеримые функции

§ 3. Интеграл

Глава V. Мера и интеграл на числовой прямой и на плоскости

§ 1. Основные определения

§ 2. Вспомогательные леммы. Критерий измеримости

§ 3. Основные теоремы

§ 4. Измеримые функции одной вещественной переменной

§ 5. Интеграл Лебега на числовой прямой

§ 6. Мера и интеграл на плоскости

Глава VI. Пространства Лебега L (а, Ь) и Ls(a, Ь)

§ 1. Пространство L (а, Ь)

§ 2. Пространство L2 (а, b). Сходимость в среднем

§ 3. Ортогональные системы элементов и порождаемые ими подпространства

§ 4. Ряды Фурье по ортонормальным системам

Глава VII. Функции с ограниченной вариацией и абсолютно непрерывные функции. Интеграл Стилтьеса

§ 1. Простейшие свойства монотонных функций

§ 2. Дифференциальные свойства монотонных функций

§ 3. Функции с ограниченной вариацией

§ 4. Абсолютно непрерывные функции

§ 5. Интеграл Стилтьеса

Глава VIII. Линейные нормированные пространства и линейные операторы

§ 1. Основные понятия и определения

§ 2. Линейные операторы и линейные функционалы в линейных нормированных пространствах

§ 3. Пространство операторов

§ 4. Обратный оператор. Спектр. Резольвента

§ 5. Гильбертово пространство

Глава IX. Вполне непрерывные операторы

§ 1. Определения, примеры, простейшие свойства

§ 2. Спектральный анализ вполне непрерывного симметрического оператора в гильбертовом пространстве

§ 3. Применение к интегральным уравнениям с симметрическим ядром

§ 4. Теоремы Фредгольма для интегрального уравнения с несимметрическим ядром

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце