URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Емеличев В.А., Зверович И.Э., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Теория графов в задачах и упражнениях: Более 200 задач с подробными решениями
Id: 205425
 
479 руб. Бестселлер!

Теория графов в задачах и упражнениях: Более 200 задач с подробными решениями. Изд.стереотип.

URSS. 2016. 416 с. Мягкая обложкаISBN 978-5-397-05136-1.

 Аннотация

Настоящий сборник задач представляет собой пособие для практических занятий и самообразования по курсу "Теория графов". Он составлен в соответствии с учебником В.А.Емеличева, О.И.Мельникова, В.И.Сарванова и Р.И.Тышкевич "Лекции по теории графов" (М., 1990; 3-е изд. URSS, 2013), которому была присуждена Государственная премия Республики Беларусь. В него включено свыше 1000 задач различной степени трудности, посвященных основным вопросам этой теории. Ко всем задачам даются ответы, решения или указания к решению. В каждом параграфе приводятся необходимые краткие теоретические сведения.

Сборник предназначен для студентов университетов и технических вузов, обучающихся по специальностям "Математика", "Прикладная математика" и "Информатика".


 Оглавление

 Предисловие
 Основные обозначения
Глава 1. Азбука теории графов
 1.1Графы. Первоначальные понятия
 1.2Маршруты, цепи, компоненты
 1.3Подграфы и наследственные свойства графов
 1.4Операции над графами
 1.5Матрицы, ассоциированные с графом
 1.6Группа автоморфизмов графа
Глава 2. Деревья
 2.1Деревья. Базовые понятия
 2.2Остовные деревья
Глава 3. Независимость и покрытия
 3.1Независимые множества вершин и клики
 3.2Покрытия
 3.3Доминирующие множества
 3.4Паросочетания
 3.5Паросочетания в двудольных графах
Глава 4. Связность
 4.1Двусвязные графы и двусвязные компоненты
 4.2k-связность
 4.3Циклы и разрезы
Глава 5. Матроиды
 5.1Системы независимости
 5.2Матроиды
 5.3Бинарные матроиды
Глава 6. Планарность
 6.1Укладки графов. Формула Эйлера
 6.2Плоские триангуляции
 6.3Критерии планарности
 6.4Двойственность и планарность
 6.5Характеристики непланарности
Глава 7. Обходы в графах
 7.1Эйлеровы графы
 7.2Гамильтоновы графы
Глава 8. Степенные последовательности
 8.1Графические последовательности
 8.2P-графические последовательности
 8.3Расщепляемые и пороговые графы
 8.4Степенные множества и частотные разбиения
Глава 9. Раскраски графов
 9.1Вершинные раскраски
 9.2Хроматический полином
 9.3Реберная раскраска
 9.4Раскраски плоских графов
 9.5Совершенные графы
Глава 10. Ориентированные графы
 10.1Ориентированные графы: основные определения
 10.2Достижимость и компоненты
 10.3Матрицы, ассоциированные с орграфом
 10.4Обходы и пути
 10.5Турниры
 10.6База и ядро
Глава 11. Гиперграфы
 11.1Основные понятия
 11.2Реализации гиперграфа
 Ответы, указания, решения
 1. Азбука теории графов
 1.1Графы. Первоначальные понятия
 1.2Маршруты, цепи, компоненты
 1.3Подграфы и наследственные свойства графов
 1.4Операции над графами
 1.5Матрицы, ассоциированные с графом
 1.6Группа автоморфизмов графа
 2. Деревья
 2.1Деревья. Базовые понятия
 2.2Остовные деревья
 3. Независимость и покрытия
 3.1Независимые множества вершин и клики
 3.2Покрытия
 3.3Доминирующие множества
 3.4Паросочетания
 3.5Паросочетания в двудольных графах
 4. Связность
 4.1Двусвязные графы и двусвязные компоненты
 4.2k-связность
 4.3Циклы и разрезы
 5. Матроиды
 5.1Системы независимости
 5.2Матроиды
 5.3Бинарные матроиды
 6. Планарность
 6.1Укладки графов. Формула Эйлера
 6.2Плоские триангуляции
 6.3Критерии планарности
 6.4Двойственность и планарность
 6.5Характеристики непланарности
 7. Обходы в графах
 7.1Эйлеровы графы
 7.2Гамильтоновы графы
 8. Степенные последовательности
 8.1Графические последовательности
 8.2P-графические последовательности
 8.3Расщепляемые и пороговые графы
 8.4Степенные множества и частотные разбиения
 9. Раскраски графов
 9.1Вершинные раскраски
 9.2Хроматический полином
 9.3Реберная раскраска
 9.4Раскраски плоских графов
 9.5Совершенные графы
 10. Ориентированные графы
 10.1Ориентированные графы: основные определения
 10.2Достижимость и компоненты
 10.3Матрицы, ассоциированные с орграфом
 10.4Обходы и пути
 10.5Турниры
 10.6База и ядро
 11. Гиперграфы
 11.1Основные понятия
 11.2Реализации гиперграфа
 Библиография
 Предметный указатель

 Предисловие

Теория графов является одним из интенсивно развивающихся и наиболее важных для приложений разделов математики. Введение предмета <<Теория графов>> в учебные планы университетов и технических вузов обусловлено тем, что в ее терминах формулируется большое число задач, возникающих не только в дискретной математике, но и в самых различных областях приложений: в программировании, теории расписаний, проектировании интегральных схем и схем управления, в экономике, химии, биологии, статистике и даже в лингвистике и социальных науках.

Настоящий сборник задач, являющийся переводом книги O.Melnikov, V.Sarvanov, R.Tyshkevich, V.Yemelichev and I.Zverovich "Exercises in Graph Theory" (Kluwer Academic Publishers, 1998), составлен в соответствии c учебным пособием В.А.Емеличев, О.И.Мельников, В.И.Сарванов, Р.И.Тышкевич <<Лекции по теории графов>> (М.: Наука, 1990; 3-е изд. М.: URSS, 2013).

Весь материал задачника разделен на одиннадцать глав и содержит свыше тысячи задач, посвященных основным вопросам теории графов. В каждом параграфе приведены определения и краткие сведения из теории, необходимые для решения задач. Доказательства приведенных теорем можно найти в упомянутом учебном пособии. Большинство задач снабжено ответами, указаниями к их решению, а в ряде случаев и решениями.

Авторы выражают искреннюю признательность рецензентам --коллективу кафедры прикладной математики Гродненского государственного университета, возглавляемой кандидатом физико-математических наук доцентом Ю.Э.Белых, кандидату физико-математических наук, доценту этой кафедры Н.Н.Иванову и главному научному сотруднику Института технической кибернетики Национальной академии наук Беларуси доктору физико-математических наук В.С.Гор-дону. Мы также признательны А.Ю.Бабайцеву, В.И.Волошину,А.Н.Исаченко, А.Г.Левину, Ю.М.Метельскому, В.Г.Найденко и многим другим нашим коллегам за ценные советы и замечания, способствовавшие улучшению книги. Авторы благодарят К.Г.Кузьмина за подготовку рукописи к печати.


 Об авторах

Владимир Алексеевич ЕМЕЛИЧЕВ

Доктор физико-математических наук, профессор Белорусского государственного университета, лауреат Государственной премии Республики Беларусь. Действительный член Нью-Йоркской академии наук, член редколлегий ряда международных научно-теоретических журналов в России, Украине и Молдове. Научные интересы - дискретная оптимизация, полиэдральная комбинаторика, теория графов, анализ устойчивости многокритериальных дискретных задач. Автор и соавтор нескольких монографий и учебных пособий.

Игорь Эдмундович ЗВЕРОВИЧ

Доктор философии в области исследования операций (Раттгерс, государственный университет штата Нью-Джерси), кандидат физико-математических наук.

Олег Исидорович МЕЛЬНИКОВ Профессор механико-математического факультета Белорусского государственного университета, доктор педагогических наук, кандидат физико-математических наук. Научные интересы: теория графов, обучение дискретной математике в высшей и средней школе. Лауреат Государственной премии Республики Беларусь.

Владимир Иванович САРВАНОВ

Кандидат физико-математических наук, заведующий отделом Института математики Национальной академии наук. Лауреат Государственной премии Республики Беларусь. Научные интересы: теория графов, дискретная оптимизация, комбинаторная вычислительная геометрия. Автор и соавтор нескольких учебных пособий.

Регина Иосифовна ТЫШКЕВИЧ

Доктор физико-математических наук, профессор Белорусского государственного университета. Лауреат Государственной премии Республики Беларусь. Заслуженный работник народного образования Беларуси. Основатель белорусской школы теории графов. Научные интересы - теория графов, дискретная оптимизация, комбинаторный анализ. Автор и соавтор нескольких монографий и учебных пособий. Награждена медалью Франциска Скорины.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце