URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Громол Д., Клингенберг В., Мейер В. Риманова геометрия в целом
Id: 20496
 
799 руб.

Риманова геометрия в целом

1971. 344 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. Есть погашенная библиотечная печать.

 Аннотация

Книга посвящена основным аспектам римановой геометрии в целом. Написанная на современном уровне она читается легко и может служить учебным пособием по римановой геометрии. Большое число задач помогает глубже усвоить материал и облегчает изучение предмета.


 Оглавление

От переводчика............................. 5

Предисловие.............................. 7

§ 1. Дифференцируемые многообразия и отображения.......... 9

1.1. Определение дифференцируемого многообразия......... 9

1.2. Определение дифференцируемого отображения.......... 12

1.3. Касательные векторы и касательные пространства........ 14

1.4. Индуцированные отображения.................. 18

1.5. Теоремы об отображениях.................... 20

1.6. Подмногообразия........................ 22

1.7. Произведение многообразий................... 27

1.8. Векторные поля........................ 32

1.9. Произведение Ли векторных полей............... 35

1.10. Касательное расслоение дифференцируемого многообразия.... 39

§ 2. Линейные связности........................ 47

2.1. Определение линейной связности................ 47

2.2. Тензор кручения и тензор кривизны............... 49

2.3. Локализация тензорных полей и линейных связностей...... 51

2.4. Отображение связности..................... 55

2.5. Векторные поля вдоль отображений............... 63

2.6. Параллельный перенос..................... 67

2.7. Геодезические......................... 73

2.8. Экспоненциальное отображение струи.............. 77

2.9. Геодезическая струя линейной связности............ 83

§ 3. Римановы многообразия...................... 88

3.1. Определение риманова многообразия............... 88

3.2. Изометрические отображения.................. 90

3.3. Длина дифференцируемого пути................. 95

3.4. Риманова связность....................... 97

3.5. Связность Леви-Чивита..................... 101

3.6. Тождества для кривизн и скалярные кривизны.......... 110

3.7. Относительные кривизны..................... 122

3.8. Различные замечания...................... 131

§ 4. Экстремальные свойства геодезических............... 140

4.1. Вариации геодезической..................... 140

4.2. Поля Якоби........................... 146

4.3. Сопряженные точки....................... 151

4.4. Лемма Гаусса и ее следствия.................. 155

4.5. Индексная форма геодезической................. 161

4.6. Теорема Морса об индексе.................... 166

§ 5. Римановы многообразия как метрические пространства....... 174

5.1. Функция расстояния риманова многообразия........... 174

5.2. Выпуклые множества....................... 177

5.3. Полные римановы многообразия................. 182

5.4. Множество раздела риманова многообразия........... 186

§ в. Теоремы сравнения......................... 191

6.1. Теорема сравнения индексов................... 191

6.2. Теорема сравнения Морса --- Шенберга.............. 193

6.3. Теорема сравнения Рауха.................... 196

6.4. Теорема Топоногова о сравнении углов............. 200

§ 7. Связи между кривизной и топологическим строением........ 217

7.1. Деформации геодезических.................... 217

7.2. Теорема Адамара --- Картана................... 220

7.3. Кривизна и диаметр....................... 231

7.4. Ориентируемые многообразия.................. 237

7.5. Радиус инъективности экспоненциального отображения в случае четной размерности....................... 242

7.6. Основная теорема теории Морса................ 260

7.7. Радиус инъективности экспоненциального отображения в случае произвольной размерности.................... 271

7.8. Теорема о сфере........................ 273

7.9. Обзор............................. 282

§ 8. Приложение............................ 287

8.1. Вспомогательная функция.................... 287

8.2. Некоторые топологические понятия............... 288

8.3. Разложение единицы...................... 289

8.4. Теоремы из теории дифференциальных уравнений........ 291

8.5. Интегральные пути векторных полей............... 291

8.6. Максимальный поток векторного поля............. 293

8.7. Теорема о продолжении..................... 294

8.8. Однопараметрические группы диффеоморфизмов......... 296

Добавление. Некомпактные пространства неотрицательной кривизны

В. А. Топоногов.......................... 298

§ 1. Свойства геодезических в полных некомпактных римановых пространствах неотрицательной римановой кривизны........ 299

§ 2. Выпуклые множества в М+................... 306

§ 3. Радиус инъективности на многообразиях М+ (М0)........ 310

§ 4. Диффеоморфность М+ евклидову пространству......... 314

§ 5. Метрическое строение пространства Ма, содержащего прямые линии 326

Указатель........................... 333

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце