URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Млодзеевский Б.К. Основы высшей алгебры
Id: 203399
 
149 руб.

Основы высшей алгебры. Изд.стереотип.

URSS. 2016. 112 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-05100-2.

 Аннотация

Вниманию читателей предлагается книга, написанная известным отечественным математиком Б.К.Млодзеевским и ставшая одним из первых в СССР учебников по высшей алгебре. В ней даются основы этой дисциплины, которая, по определению автора, есть "учение об алгебраических уравнениях, то есть таких уравнениях, обе части которых представляют собой алгебраические функции неизвестных". Среди включенных в книгу тем --- комплексные числа, многочлены, симметрические функции, алгебраические и численные решения уравнений, вычисление корней и др.

Книга написана ясным, доступным языком, что делает ее полезной как студентам математических вузов, так и всем, кто интересуется алгеброй.


 Оглавление

Введение
Глава I. Комплексные числа
 1. Комплексные числа. 2-3. Геометрическое представление комплексных чисел. 4-5. Действия над комплексными числами. 6. Формула Моавра
Глава II. Многочлены
 8-10. Многочлен. 11-13. Формула Тэлора. 14. Лемма. 15. Основная теорема высшей алгебры. 16. Теорема об остатке. 17-18. Разложение многочлена на множителей. 19. Кратные корни. 20. Общие корни двух многочленов. 21. Нахождение кратных корней. 22. Бесконечные корни. 23. Зависимость между коэффициентами уравнения и его корнями
Глава III. Симметрические функции
 24. Основные симметрические функции. 25. Симметрические функции. 26. Формулы Ньютона. 27. Симметрические функции нескольких букв. 28. Способ Уоринга. 29. Вес функций от коэффициентов уравнения
Глава IV. Системы уравнений
 30-31. Системы уравнений. 32. Дискриминант. 33. Система двух уравнений с двумя неизвестными. 34. Три уравнения. 35. Приведение уравнений к рациональному виду. 36. Преобразование уравнений. 37. Преобразование Гирнгауза
Глава V. Двучленные уравнения
 38. Двучленные уравнения. 39. Корни из единицы. 40-42. Тригонометрическое решение.
Глава VI. Алгебраическое решение уравнений
 43. Алгебраическое решение. 44-45. Решение уравнения третьей степени. 46-47. Исследование корней уравнения третьей степени. 48. Решение уравнения четвертой степени. 49. Решение уравнений высших степеней
Глава VII. Численное решение уравнений
 50. Численное решение уравнений. 51. Сопряженность мнимых корней. 52. Отделение корней. 53. Границы корней уравнения. 54. Способ Ньютона. 55. Теорема Декарта. 56-63. Отделение корней. Теорема Бюдана-Фурье. 64-65. Способ Хорнера. 66. Теорема Штурма
Глава VIII. Вычисление корней
 68-70. Рациональные корни. 71-72. Правило ложного положения. 73-77. Способ Ньютона. 78. Приложение к трансцендентным уравнениям. 79-80. Приложение к отделению корней. 81-85. Способ Греффе

 Введение

Высшая алгебра есть учение об алгебраических уравнениях, т.-е. о таких уравнениях, обе части которых представляют алгебраические функции неизвестных.

Переменным числом, или просто переменным, называется такой символ, который в продолжение исследования может представлять различные числа; эти числа называются значениями переменного. Переменные обозначаются обыкновенно последними буквами латинского алфавита x, у, z и т.д. Числа, не изменяющиеся в данном исследовании, называются постоянными. Если какое-нибудь переменное и связано с другими переменными х, у, z... так, что данным значениям переменных х, у, z.., соответствует определенное значение переменного и, то переменное и называется функциею переменных х, у, z...., или зависимым от этих переменных. Переменное, значения которого не зависят от другого, а дается непосредственно, называется независимым переменным, или аргументом. Зависимость между переменными обозначается символами f F, и т.д. Например, равенство

u = f(x, y, z)

выражает, что переменное и есть некоторая функция переменных x, y, z.

Обыкновенно зависимость функции от неременных выражают, указывая на действия, которые надлежит произвести над значениями независимых переменных, чтобы получить соответствующие значения функции. Например, соотношения

u = x2 + 2/ sqrt (xy - 3), v = xy

определяют две различных функции u, v переменных х, у.

Функции разделяются на алгебраические и транцендентные.

Функция называется алгебраическою, если значение функции получается из значений независимых переменных посредством шести алгебраических действий-сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в целую положительную степень и извлечения корня целой степени - произведенных над значениями переменных один или несколько раз. Таким образом, функции

u = sqrt(2x - ay2) / x2y + b, v = x loga + y logb

где а, b-постоянные, суть алгебраические функции переменных х, у, тогда как функции

w = tg у/х, t = a log х + b log у,

суть транцендентные функции тех же переменных.

Алгебраические функции делятся на рациональные, выражения которых не содержат независимых переменных под знаком корня, и иррациональные, в которых переменные входят под знаком корня. Функции

x + sqrt 2, 2 + sqrt x

представляют первая-рациональную, а вторая-иррациональную функцию переменного х.

Алгебраические функции делятся также на целые, в которые независимые переменные не входят в делителях, и дробные, в которых независимые переменные входят в делителях. Функции

3x2 - 2xy / 4, 3x2 - 4 / 2xy

представляют первая - целую, а вторая - дробную функцию переменных х, у.

Так как целая рациональная функция может содержать независимые переменные только под знаками сложения, вычитания, умножения и возведения в целую положительную степень, то очевидно, что всякая целая рациональная функция есть многочлен.

Многочлен называется однородным относительно тех или других из входящих в него переменных, если все члены его одинаковой степени относительно всех этих переменных в совокупности. Так, выражение 2x2 - 3xy + y2 представляет однородный многочлен второй степени относительно х и у. Точно так же выражение

a0x2 + a1x + a2

есть однородное выражение первой степени-линейное-относительно

a0, a1 a2, тогда как выражение

a0a2 - a21

есть однородная функция второй степени от тех же количеств.

Положим, что нам дана функция f(x, у, z...) и нужно найти те значения переменных, при которых эта функция получает заданное значение а. Легко видеть, что равенство f(x, y, z) = a будет справедливо, т.-е. обратится в тождество не при всех значениях переменных х, у, z, так как с изменением значений переменных будет изменяться и значение функции. Такое равенство называется уравнением. Следовательно:

Уравнение есть такое равенство, которое содержит одно или несколько переменных и которое обращается в тождество только при определенных значениях этих переменных.

Переменные, входящие в уравнение, называются неизвестными; значения переменных, обращающие уравнение в тождество, называются его решениями, или корнями; они удовлетворяют уравнению. Решить уравнение значит найти его решения. Корни уравнения f(x) = 0 называются также корнями, или нулями функции f(x).

Обыкновенно в уравнениях переносят все члены в первую часть и представляют уравнение в виде

f (x, y, z...) = 0.

Уравнение называется алгебраическим, если его первая часть есть алгебраическая функция неизвестных. Как было сказано выше, высшая алгебра есть учение об алгебраических уравнениях.


 Об авторе

Болеслав Корнелиевич МЛОДЗЕЕВСКИЙ (1858--1923)

Известный отечественный математик. Родился в семье профессора патологии К. Я. Млодзеевского. В 1880 г. окончил курс в Московском университете; там же в 1886 г. защитил диссертацию на степень магистра, а в 1890 г. на степень доктора чистой математики. Также изучал математику, преимущественно геометрию, в Цюрихе, Париже и Геттингене. С 1885 г. приват-доцент, а с 1892  г. экстраординарный профессор Московского университета по кафедре чистой математики. Был одним из организаторов Московских высших женских курсов. Вице-президент (с 1906 г.) и президент (1921--1923) Московского математического общества.

Научные труды Б. К. Млодзеевского относятся к дифференциальной и алгебраической геометрии и ее приложениям, математическому анализу, механике, астрономии и др. В магистерской диссертации "Исследования об изгибании поверхностей" он впервые дал безупречный вывод общего уравнения изгибания поверхности. В докторской диссертации "О многообразиях многих измерений" разработал теорию дифференциальных инвариантов многообразий. Большое научное значение имели его работы "Об определении орбит двойных звезд" (1890), "Об одном случае движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки" (1896), "Об изгибании поверхностей Петерсона" (1904) и другие. В последние годы жизни занимался исследованием кремоновых преобразований.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце