URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Горобец Б.С. Теория вероятностей, математическая статистика и элементы случайных процессов: Упрощенный курс
Id: 203174
 
299 руб.

Теория вероятностей, математическая статистика и элементы случайных процессов: Упрощенный курс. Изд.стереотип.

URSS. 2016. 232 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-05087-6.

 Аннотация

Первые десять глав настоящей книги представляют собой краткий базовый курс по теории вероятностей и математической статистике, преподаваемый на всех специальностях Московского государственного университета инженерной экологии (бывший МИХМ). Главы 11--18 содержат материалы по математической статистике и элементам случайных процессов, преподаваемые студентам специальностей "Прикладная математика" и "САПР".

В книге используется как можно более простой язык изложения текста и пояснения формул, приведено много примеров из жизни --- из физики, техники, экономики и т.д. Представлено более 70 примеров и задач с решениями.

Книга предназначена студентам любых специальностей нематематических вузов. Она может быть полезна всем, кто изучал ТВ и МС ранее, но уже многое забыл.


 Оглавление

"...Математики с помощью филигранной техники развили систему строгого доказательства множества теорем, разобрались в многочисленных тонкостях и сделали теорию вероятностей частью математической науки. Все прекрасно! Но теперь теория вероятностей стала малодоступной для понимания огромной массы студентов, основной специальностью которых является не математика, а другие естественные науки, особенно инженерные...
Такой неосложненный теорией курс нужен всем...
Уверен, курс Б. С. Горобца станет примером".


Академик АН Грузии А. А. Рухадзе


Предисловие А. А. Рухадзе
Предисловие автора
Обозначения
Глава 1. Вводная
 1.1.О случайной величине и ее значащих цифрах
 1.2.Из новейшей истории: копейка "нулевых" годов -- жертва ошибки округления Центробанком
 1.3.Правила округления
 1.4.Задачники невольно приучают к неслучайным величинам
 1.5.Два предостережения от броска в другую крайность
 1.6.Об эпидемии фиктивной точности
 1.7.Примеры парадоксальных задач по ТВ на проверку "здравого смысла"

Раздел I. Случайное событие

Глава 2. Вероятность случайного события
 2.1.Случайный опыт и случайное событие
 2.2.Классическая вероятность события
 2.3.Статистическая вероятность события
 2.4.Полная группа событий, алгебраические действия с событиями
 2.5.Геометрическая вероятность события
 2.6.Аксиомы Колмогорова
 2.7.Сложение и умножение вероятностей
 2.8.Условная вероятность
 2.9.Формула полной вероятности
 2.10.Формула Байеса (теорема гипотез)

Раздел II. Случайная величина

Глава 3. Формула Бернулли. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины
 3.1.Схема испытаний Бернулли
 3.2.Дискретная случайная величина. Распределение вероятностей
 3.3.Математическое ожидание случайной величины
 3.4.Дисперсия случайной величины
 3.5.Математическое ожидание и дисперсия при биномиальном законе распределения (законе Бернулли)
 3.6.Распределение Пуассона
Глава 4. Нормальное распределение
 4.1.Многократные испытания. Локальная формула Муавра--Лапласа
 4.2.Функция Гаусса
 4.3.Интеграл Пуассона
 4.4.Функция Лапласа
 4.5.Интеграл вероятностей нормально распределенной случайной величины
 4.6.Интегральная формула Муавра--Лапласа
 4.7.Правило трех сигм
Глава 5. Выборка и моменты случайной величины
 5.1.От теории вероятностей к математической статистике. Понятие выборки
 5.2.Дисперсия средней случайной величины
 5.3.Моменты случайной величины
Глава 6. Сглаживание статистических рядов нормально и равномерно распределенных величин. Показательный закон распределения
 6.1.Гистограмма
 6.2.Сглаживание нормально распределенной величины
 6.3.Сглаживание равномерно распределенной величины
 6.4.Показательный закон распределения
Глава 7. Оценка точности средних величин
 7.1.Точность определения средней величины по Стьюденту
 7.2.Точность определения среднего квадратичного отклонения по распределению "хи-квадрат"
Глава 8. Проверка статистических гипотез
 8.1.Статистическая гипотеза
 8.2.Критерий согласия "хи-квадрат"
 8.3.Проверка гипотезы: распределена ли непрерывная случайная величина по предполагаемому закону?
 8.4.Проверка гипотезы: значимо ли различаются две выборки при альтернативных испытаниях? (Случай одной степени свободы)
 8.5.Критерий согласия Колмогорова

Раздел III .Системы случайных величин (случайные векторы)

Глава 9. Корреляция случайных величин
 9.1.Две случайные величины, связанные статистически
 9.2.Корреляционный момент и коэффициент корреляции
 9.3.Вычисление коэффициента корреляции
 9.4.Доверительный интервал для коэффициента корреляции
 9.5.Корреляция рангов
Глава 10. Регрессии
Глава 11. Метод наименьших квадратов
 11.1.Линейная зависимость
 11.2.Квадратичная зависимость
 11.3.Гиперболическая зависимость (дробно-линейная функция)
 11.4.Экспоненциальная зависимость
Глава 12. Корреляционная матрица
 12.1.От коррелированных к некоррелированным признакам
 12.2.Собственные векторы и собственные значения матрицы
 12.3.Метод главных компонент (на примерах)
Глава 13. Понятие о дисперсионном анализе

Раздел IV. Элементы случайных процессов

Глава 14. Случайная функция
 14.1.Реализация, сечение, математическое ожидание, дисперсия
 14.2.Корреляционная функция
Глава 15. Стационарный случайный процесс
 15.1.Математическое ожидание, дисперсия и корреляционная функция
 15.2.Пример расчета характеристик процесса, регистрируемого на опыте
Глава 16. Разложение стационарной случайной функции в ряды
 16.1.Каноническое разложение случайной функции
 16.2.Спектральное разложение функции в ряд Фурье на конечном интервале
 16.3.Дельта-функция
Глава 17. Спектральная плотность стационарной случайной функции
 17.1.Спектральное представление функции на бесконечном интервале с помощью интеграла Фурье
 17.2.Белый шум
Глава 18. Преобразование стационарной случайной функции линейной системой
 18.1.Эргодичность стационарной случайной функции
 18.2.Дифференциальный оператор и частотная характеристика системы
 18.3.Алгоритм преобразования сигнала линейной системой
Литература
Приложение 1. Значения функции Гаусса
Приложение 2. Значения функции Лапласа
Приложение 3. Таблица коэффициентов Стьюдента для определения доверительного интервала для среднего значения
Приложение 4. Таблица значений q для определения доверительного интервала для СКО по значениям "хи-квадрат"-распределения
Приложение 5. Критические точки распределения "хи-квадрат"
Приложение 6. Значения вероятности (риска) ошибки в процентах при отклонении гипотезы по критерию "хи-квадрат" о неразличимости двух выборок для задач с одной, двумя и тремя степенями свободы
Приложение 7. Критерий согласия Колмогорова...
Приложение 8. Значения r для z от 0,00 до 2,99 при оценке точности коэффициента корреляции r
Приложение 9. Значение величины z(r), используемой при вычислениях доверительного интервала коэффициента корреляции
Приложение 10. Критические точки распределения F Фишера--Снедекора

 Предисловие А.А.Рухадзе

С "теорией вероятностей" человек был знаком с древних времен, до появления современной цивилизации. Первобытный человек, выходя на охоту, выбирал время и место, когда и где ему казалось наиболее вероятно встретиться с интересующим его зверем. Уже на этом этапе он понимал, что бывают события, скоррелированные между собой и не скоррелированные; и даже взаимно исключающиеся. И, наверно, в своих рассуждениях он считал, что скоррелированные события происходят с одной и той же вероятностью, за первым следует второе событие с единичной вероятностью (достоверностью). Наверное, он чувствовал, что вероятность одновременных проявлений некоррелированных событий немного меньше вероятностей каждого из событий по отдельности; в случае же взаимно исключающих событий появление первого события с единичной вероятностью исключало появление второго.

С развитием цивилизации человека и появлением отдельных наук в каждой научной дисциплине изучали элементы теории вероятностей случайных событий и случайных величин в приспособлении к данной дисциплине. Естественно, что элементы теории вероятностей изучались в первую очередь в научно-естественных дисциплинах -- в физике, химии, биологии, геологии и т.п. С другой стороны, с развитием этих наук математика все больше внедрялась в них. До сих пор распространено убеждение, что разделы науки (дисциплины) тогда и только тогда можно считать наукой, если она насыщена математикой. Многие считают, что чем больше математики, тем полнее, точнее и "научнее" дисциплина.

Известно, что до войны теорию вероятностей преподавали как один из разделов физики, сразу за математической физикой. Но постепенно математика захватила почти полностью право преподавания теории вероятностей, она обогатила эту науку математической статистикой и теорией случайных процессов по своим "сечениям Дедекинда". Математики с помощью филигранной техники развили систему строгого доказательства множества теорем, разобрались в многочисленных тонкостях и сделали теорию вероятностей частью математической науки. Всё прекрасно! Но теперь теория вероятностей стала малодоступной для понимания огромной массы студентов, основной специальностью которых является не математика, а другие естественные науки, особенно инженерные.

Поэтому курс теории вероятностей Б.С.Горобца, как говорит сам автор, это упрощенный курс для инженеров, написанный по курсу его лекций, которые он как профессор много лет читает в Московском государственном университете инженерной экологии (бывшем Московском институте химического машиностроения). Мне кажется, что этот курс является таким, который только и нужен студентам этого технического университета и похожих на него вузов. Но и в этом курсе первая часть (базовый курс, указанный автором по номерам глав) обязательна для всех студентов, а вторая часть (продвинутая, из теории случайных функций) предназначена только для студентов специальностей "прикладная математика" и "системы автоматического проектирования".

В данном учебном пособии около сотни наглядных примеров и задач, существенно облегчающих освоение предмета.

Считаю, что МГУИЭ очень правильно поступил, что ввел такой облегченный курс для своих студентов. Может быть, этот курс Б.С.Горобца, как я надеюсь, индуцирует и другие инженерно-физические вузы последовать примеру МГУИЭ, и они также будут создавать подобные ориентированные на практику курсы теории вероятностей для своих студентов. Такой неосложненный теорией курс нужен всем, но всюду со своим акцентом.

Уверен, курс Б.С.Горобца станет примером.

Профессор физического факультета МГУ
имени М.В.Ломоносова,
доктор физико-математических наук,
лауреат Государственных премий России,
академик АН Грузии
А.А.Рухадзе


Май 2012 г.

 Предисловие автора

Автор читает представленный в этой книге курс лекций и ведет семинары по решению задач в Московском государственном университете инженерной экологии (бывшем Московском институте химического машиностроения) с 1996 года. Уровень и профессиональная ориентация слушателей колеблется в широком диапазоне.

Лекции по теории вероятностей и математической статистике (ТВ и МС), составленные из Глав 1--10 (базовый курс), преподаются студентам второго курса всех специальностей. Разумеется, ведущий преподаватель волен варьировать преподносимый материал, опуская некоторые вопросы и задачи и расставляя свои собственные акценты на отдельных темах.

На основе этого же базового курса автор проводил в течение 10 лет ускоренные занятия с аспирантами МГУИЭ (40 часов), которые, как показала практика, оказались недостаточно подготовленными для обработки собственных результатов исследовательской работы.

С 2000 года программа ТВ и МС была существенно дополнена для студентов специальности "САПР -- системы автоматического проектирования" небольшим по объему, но довольно непростым курсом из 5 лекций и 5 семинаров по теме "Элементы случайных процессов".

С 2006 года в МГУИЭ образована группа по специальности "Прикладная математика". Для студентов этой группы курс ТВ и МС был дополнен еще тремя темами (Главы 11--13): "Метод наименьших квадратов", "Корреляционная матрица и метод главных компонент" и "Понятие о дисперсионном анализе".

Любопытно напомнить, что в довоенные годы теория вероятностей преподавалась в рамках физики, и лишь в послевоенные годы ее перехватили математики, которые быстро сделали этот важнейший курс недоступным, как говорится, для "среднего ума". Исключением стала, пожалуй, лишь выдающаяся книга Е.С.Вентцель "Теория вероятностей", выдержавшая около десятка изданий. Однако в указанной книге почти 600 страниц, так что многие ее главы не входят в учебные программы втузов.

Автор данной книги, физик по первоначальному образованию, перенес акцент на объяснение природы обсуждаемых явлений и выражающих их формул с помощью примеров из физики, техники, биологии, экономики, избегая по возможности сложных математических выкладок и особо строгих обоснований, столь характерных для подавляющего числа книг по теории вероятностей, написанных математиками. Каждая тема снабжена примерами задач с подробным их решением и пояснениями непростых моментов. Всего в книге более 70 задач.

В качестве задачников, которые автор рекомендовал бы для работы по данному курсу, можно назвать книги: Младов А.Г., Первушин В.Е. (2001, МГУИЭ; малотиражное издание), Гмурман В.Е. "Руководство к решению задач" (1979), Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. "Теория вероятностей (задачи и упражнения)" (1973).

Профессор,
член Союза писателей Москвы
Б.С.Горобец


Москва, 2012 г.

 Об авторе

Горобец Борис Соломонович
Доктор геолого-минералогических наук, кандидат физико-математических наук; профессор математики Московской высшей школы бизнеса (МИРБИС), профессор минералогии, ведущий научный сотрудник ВНИИ минерального сырья имени Н. М. Федоровского. Окончил физический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова в 1965 г. Автор (соавтор): монографий по минералогии урана (Золотая медаль ВДНХ СССР, 1988), оптической спектроскопии минералов и руд; атласа "Спектры люминесценции минералов" (диплом I степени Всероссийского минералогического общества, 2002); исторических книг: трилогии "Круг Ландау" (М.: URSS; диплом за 2-е место на конкурсе IX Киевской международной книжной ярмарки в номинации: "Лучшее произведение художественной литературы"); "Секретные физики из Атомного проекта СССР: Семья Лейпунских" (М.: URSS); "МИХМ в Атомном проекте СССР" (медаль МГУИЭ "Золотой Атлант"); "Ядерный реванш Советского Союза" (М.: URSS; в 2 томах); развлекательно-познавательных книг: "А роза упала НЕ на лапу Азора. Искусство палиндрома" (совм. с С. Н. Фединым; М.: URSS), "Советские физики шутят... Хотя бывало не до шуток" (М.: URSS), "Геологи шутят. И не шутят" (М.: URSS), "Ученые шутят" (совм. с С. Н. Фединым и Ю. А. Золотовым; М.: URSS), "Педагоги шутят тоже... Только строже" (М.: URSS), "Медики шутят, пока молчит сирена" (М.: URSS). Заместитель главного редактора журнала "История науки и техники". Член Союза писателей Москвы.
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце