Тарасов Л.В. Основы КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ:
Обстоятельное и систематическое изложение основ нерелятивистской квантовой механики для ПЕРВОГО ЗНАКОМСТВА С ПРЕДМЕТОМ. Изд. 4, с испр.

Содержание

Предисловие

Некоторые предварительные замечания

Физические исследования, выполненные в конце XIX – первой половине XX столетий, выявили исключительное своеобразие законов, управляющих поведением микрообъектов – атомов, электронов и т.д. На основе этих исследований была создана новая физическая теория – квантовая механика.

Процесс становления квантовой механики оказался достаточно сложным и длительным. Сравнительно быстро (к началу 1930Нх годов) была построена математическая часть теории вместе с набором правил, связывающих теорию с опытом, а затем продолжалось затянувшееся на десятилетия осмысливание физикофилософского содержания использовавшихся в теории математических символов. Как писал Фок [1],

"аппарат нерелятивистской квантовой механики, не содержащий никаких внутренних противоречий, успешно применялся к решению конкретных задач атомной физики, но физическое толкование его оставалось долгое время неясным".

Трудности физической интерпретации аппарата квантовой механики неслучайны. С квантовой механикой связаны диалектика новых закономерностей, радикальный пересмотр самого характера вопросов, которые физик "вправе задавать природе", переосмысливание роли исследователя в изучаемом им мире, новый подход к вопросу о соотношении необходимого и случайного в физических явлениях, отказ от многих привычных понятий и представлений. Квантовая механика рождалась в обстановке горячих столкновений противоречивых суждений, в обстановке дискуссий. Не случайно то, что в процессе ее становления приняли участие многие выдающиеся умы: Н.Бор, А.Эйнштейн, М.Планк, Э.Шрёдингер, М.Борн, В.Паули, А.Зоммерфельд, Л. де Бройль, П.Эренфест, Э.Ферми, В.Гейзенберг, П.Дирак, Р.Фейнман и др.

Не случайно и то, что по сей день существует своеобразный психологический барьер, с которым в той или иной мере сталкиваются все, кто начинает изучать квантовую механику. И дело тут отнюдь не в математической сложности. Дело в том, что трудно отказываться от привычных понятий, трудно перестраивать выработанный на основе повседневного опыта стиль мышления.

Начиная изучение квантовой механики, полезно иметь представление о ее месте и роли. В связи с этим обсудим (разумеется, в самых общих чертах) следующие три вопроса: Что такое квантовая механика? В каком отношении к классической физике находится квантовая механика? Каким специалистам она нужна?

Итак, что такое квантовая механика?

На поставленный вопрос можно ответить по-разному. Прежде всего квантовая механика – это теория, описывающая свойства материи на уровне микроявлений; она рассматривает законы движения микрообъектов. Микрообъекты (молекулы, атомы, элементарные частицы) – основные "действующие лица" в квантовой механике.

С более широкой точки зрения квантовую механику следует рассматривать как теоретическую основу современного учения о строении и свойствах вещества. По сравнению с классической физикой квантовая механика рассматривает свойства вещества на более глубоком, более фундаментальном уровне. Она позволяет раскрыть многие "почему?", остававшиеся без ответа в классической физике. Почему, например, алмаз тверд? Почему электропроводность полупроводника растет с увеличением температуры? Почему магнит утрачивает свои свойства при нагревании? На эти и многие подобные вопросы классическая физика ответа не дает; здесь необходимо обращаться к квантовой механике. Наконец, надо подчеркнуть, что квантовая механика дает возможность рассчитать многие физические параметры вещества. Отвечая на вопрос "что такое квантовая механика?", Лэмб заметил [2]:

"Единственный простой и легкий ответ состоит в том, что квантовая механика представляет собой науку, обеспечивающую нас удивительным набором правил расчета определенных физических свойств вещества".

В каком отношении к классической физике находится квантовая механика? Прежде всего отметим, что квантовая механика содержит классическую механику как свой предельный случай; при переходе от микрообъектов к макрообъектам законы квантовой механики превращаются в законы классической механики. В связи с этим иногда не очень удачно говорят, что квантовая механика "работает" в микромире, а классическая – в макромире.

Такое утверждение предполагает наличие некоего отдельного "микромира" и некоего отдельного "макромира". В действительности же можно говорить о существовании микрообъектов (микроявлений) и макрообъектов (макроявлений). При этом существенно, что в основе макроявлений лежат микроявления, макрообъекты построены из микрообъектов. Следовательно, переход от классической физики к квантовой механике есть переход не из одного "мира" в другой "мир", а от менее глубокого к более глубокому уровню рассмотрения вещества. Это означает, что, изучая поведение микрообъектов, квантовая механика рассматривает фактически те же самые макрообъекты, но на более фундаментальном уровне. Кроме того, надо иметь в виду, что грань между микро- и макроявлениями в общем случае достаточно условна и подвижна. Классические представления нередко оказываются полезными при рассмотрении микроявлений, а квантовомеханические – при рассмотрении макроявлений. Существует даже специальный термин "квантовая макрофизика", который используют, в частности, применительно к квантовой электронике, явлениям сверхтекучести и сверхпроводимости и в целом ряде других случаев.

Обсуждая вопрос о том, каким именно специалистам нужна квантовая механика, сразу оговоримся, что здесь речь идет о специалистах, подготавливаемых в технических вузах. Можно указать по крайней мере три профиля инженерных специальностей, для которых изучение квантовой механики насущно необходимо. Во-первых, это инженеры, работающие в области ядерной энергетики, применения в народном хозяйстве радиоактивных изотопов. Во-вторых, это инженеры, работающие в области материаловедения (улучшение свойств материалов, создание новых материалов с наперед заданными свойствами). В-третьих, это инженеры, работающие в области электроники и прежде всего в области полупроводниковой и лазерной техники. Если учесть, что сегодня фактически любая отрасль народного хозяйства широко использует как новые материалы, так и электронику, то станет ясно, что полноценная инженерная подготовка уже невозможна без достаточно серьезного изучения квантовой механики.

Построение книги

Данная книга имеет целью познакомить читателя с понятиями и представлениями квантовой механики, ее физическими свойствами; выявить логику новых идей; показать, как эти идеи "вживляются" в математический аппарат линейных операторов; продемонстрировать работу аппарата на ряде примеров и задач, интересных для выпускников инженерных специальностей.

Книга состоит из трех глав. В первой главе в качестве своеобразного введения в квантовую механику рассмотрена специфика физики микрообъектов; основное внимание уделено основополагающим идеям квантования и дуализма и соотношениям неопределенностей. Задача этой главы: "ввести в игру" основное "действующее лицо" – микрообъект и показать необходимость отказа от ряда представлений классической физики.

Во второй главе рассмотрены физические основы квантовой механики. Глава начинается с анализа совокупности принципиальных опытов, являющейся фундаментом для системы квантовомеханических представлений. В основу рассмотрения этой системы положено понятие амплитуды вероятности перехода. На различных примерах продемонстрированы правила работы с амплитудами, прежде всего интерференция амплитуд. Рассмотрены принцип суперпозиции и измерительный акт. На этом заканчивается первый этап обсуждения физических основ теории. На втором этапе на основе амплитудных представлений дан анализ проблемы причинности в квантовой механике. При рассмотрении причинности введена гамильтонова матрица; ее роль продемонстрирована на примерах микрообъектов с двумя базисными состояниями и в особенности на примере электрона в магнитном поле. Глава завершается обобщающим параграфом физико-философского характера.

В третьей главе рассмотрено применение линейных операторов в аппарате квантовой механики. В начале главы приведены необходимые математические сведения из теории линейных эрмитовских и унитарных операторов. Затем показано, как следует осуществить "сшивание" физических идей с математическими символами, превращающее аппарат теории операторов в аппарат квантовой теории. Основы этого аппарата рассмотрены далее в конкретном виде в рамках координатного представления; показан переход от координатного представления к импульсному. Обсуждены три способа описания эволюции микросистемы во времени, отвечающие представлениям Шрёдингера, Гейзенберга и Дирака. Для демонстрации работы аппарата рассмотрен ряд характерных задач; особое внимание уделено задачам о движении электрона в периодическом поле и о вычислении вероятности квантового перехода.

В книгу включены интермедии. Это диалоги, в которых автор вправе избрать более свободный и непринужденный стиль рассмотрения тех или иных вопросов. Включая в книгу интермедии, автор исходил из того, что не следует быть слишком серьезным даже при изучении самых серьезных предметов. И тем не менее читатель должен отнестись к интермедиям со всей серьезностью. Они предназначены не столько для умственной разрядки, сколько для облегчения усвоения некоторых достаточно тонких вопросов, чему как нельзя лучше благоприятствует гибкая форма диалога.

Наконец, в книгу включены выдержки из разных работ. Автор уверен, что "живое слово" непосредственных создателей квантовой механики даст читателю полезную дополнительную информацию, которая, возможно, была бы утрачена при пересказе.

Замечания личного характера

Автор считает своим приятным долгом выразить самую глубокую признательность члену-корреспонденту АН СССР И.И.Гуревичу, беседы с которым заложили фундамент данной книги. И.И.Гуревич участвовал в обсуждении плана книги и первоначальных набросков, прочитал рукопись книги. Его советы во многом определили как структуру книги, так и характер изложения материала. В частности, под непосредственным влиянием идей, высказанных И.И.Гуревичем, написан раздел "Главное в квантовой механике" в п.sec:16.

Далее автор хотел бы отметить то исключительно большое впечатление, какое оказали на него труды по квантовой механике, принадлежащие перу видного американского физика Р.Фейнмана [3-5]. Читая в данной книге параграфы, посвященные применению понятия амплитуды вероятности, принципу суперпозиции, микрообъектам с двумя базисными состояниями, читатель легко обнаружит определенное сходство с подходом к этим вопросам в "Фейнмановских лекциях по физике". Большое влияние оказали на автора также работы по квантовой механике Н.Бора (хотелось бы отметить замечательный сборник статей [6]), В.А.Фока [1, 7], В.Паули [8], П.Дирака [9]. Следует также отметить обстоятельные труды по квантовой механике Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшица [10], Д.И.Блохинцева [11], Э.Ферми [12], Л.Шиффа [13].

Автор особо признателен докт. физ. мат.наук, профессору М.И.Подгорецкому за обстоятельный и крайне полезный анализ рукописи книги. Автор весьма признателен докт. физ.-мат.наук, профессору Ю.А.Вдовину, докт. физ. мат.наук, профессору Е.Е.Ловецкому, докт. физ.-мат.наук, профессору Г.Ф.Друкареву, докт. техн.наук, профессору В.А.Дьякову, докт. техн.наук, профессору Ю.Н.Пчельникову, канд. физ. мат.наук, доценту А.М.Полякову, ознакомившимся с рукописью книги и сделавшим ряд ценных замечаний. В заключение автор благодарит А.Н.Тарасову за ее постоянное внимание к работе автора над рукописью, во многом способствовавшее созданию данной книги, а также за большую помощь в подготовке рукописи к печати.

Об авторе

Тарасов Лев Васильевич

Окончил Московский инженерно-физический институт в 1958 г. по специальности «Теоретическая ядерная физика». Кандидат физико-математических наук (1968), доцент (1969), профессор (1983). В 1989–1992 гг. — заведующий кафедрой методики преподавания предметов естественно-математического цикла в Московском институте повышения квалификации работников образования; в 1992–1998 гг. — заведующий кафедрой физики в Московском государственном открытом педагогическом университете. В 1994 г. награжден значком «Отличник народного просвещения» за разработку новой модели общеобразовательной школы «Экология и диалектика» и научное руководство межгосударственным педагогическим экспериментом по практической отработке этой модели.