URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Ошемков А. А., Попеленский Ф. Ю., Тужилин А. А., Фоменко А. Т., Шафаревич А. И. Курс наглядной геометрии и топологии
Id: 202732
 
599 руб. Бестселлер!

Курс наглядной геометрии и топологии. Изд.2, испр.

URSS. 2016. 352 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-9710-2406-4.

 Аннотация

Книга основана на курсе лекций, которые с 2012 года читаются студентам механико-математического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова. Этот курс лекций новый, в нем рассматриваются глубокие и важные вопросы, допускающие вместе с тем наглядное представление и неформальное обсуждение.

Сохраняя высокий уровень строгости, авторы старались также не упускать возможности показать красоту и наглядность обсуждаемых геометрических идей и конструкций.

Книга предназначена студентам механико-математических специальностей университетов, но при этом довольно большая часть материала доступна широкому кругу читателей, в том числе учащимся старших классов.


 Оглавление


Введение 9
1 Элементы теории графов 16
Основные понятия теории графов 16
Эйлеровы графы 19
Гамильтоновы графы 23
Литература к главе 1 26
Упражнения к главе 1 26
2 Элементы топологии 29
2.1 Топологические пространства
и непрерывные отображения 29
База окрестностей 30
Непрерывные отображения 32
Открытые множества
и непрерывные отображения 33
Топология и топологические пространства .... 33
Индуцированная топология 35

Гомеоморфизм 36
Линейная связность 39
Компактность 42
Литература к главе 2 43
Упражнения к главе 2 44
3 Теорема Жордана 46
Теорема Жордана 46
Ломаные и теорема Жордана 49
Доказательство теоремы Жордана для ломаных 51

Реализация пункта (1) 53
Реализация пункта (2) 54

Реализация пункта (3) 55
Реализация пункта (4) 56
Литература к главе 3 58
Упражнения к главе 3 59
4 Приложения теоремы Жордана. Плоские графы 61
Геометрические графы 64
Плоские и планарные графы 66
Формула Эйлера для плоских графов 67
Планарные графы.
Критерий Понтрягина-Куратовского 71
Литература к главе 4 73
Упражнения к главе 4 73
5 Многогранники 75
Многоугольники 75
Многогранные поверхности.
Определение многогранников 77
Графы, связанные с многогранными поверхностями ... 81
Выпуклые многогранники 83
Формула Эйлера для многогранников 89
Правильные многогранники 89
Теорема о "еже" выпуклого многогранника 91
Литература к главе 5 93
Упражнения к главе 5 93
6 Элементы сферической геометрии 96
Сферические фигуры 96
Выпуклые сферические многоугольники 101
Эйлеровы многоугольники 105
Сферические треугольники 108
Расстояние на сфере 109
Окружности на сфере 109
Теоремы о сферических треугольниках 111
Литература к главе 6 117
Упражнения к главе 6 117
7 Жесткие и изгибаемые многогранники 119
Тригонометрическая лемма Коши 119
Многогранники с одинаковой структурой границы .... 124
Теорема Коши о жесткости
выпуклых многогранников 125
7.4 Изгибаемые многогранники 129
Литература к главе 7 133
Упражнения к главе 7 134
8 Равновеликость и равносоставленность.
Третья проблема Гильберта 135
Критерий равносоставленности многогранников 138
Примеры вычисления инвариантов Дена 139
Некоторые следствия из теоремы Дена 140
Доказательство теоремы Дена 142
Решение Третьей проблемы Гильберта 144
Дальнейшее развитие 146
Литература к главе 8 147
Упражнения к главе 8 147
9 Кратчайшие кривые и геодезические 149
9.1 Кратчайшие кривые 150
Евклидово пространство 150
Нормированное пространство 152
Манхеттенское пространство 153
Сфера 154
Многогранники 157
Интегральная формула длины пространственной кривой 160
Прямой круговой цилиндр 161
9.2 Геодезические 162
Литература к главе 9 164
Упражнения к главе 9 165
10 Минимальные сети 166
10.1 Кратчайшие деревья на евклидовой плоскости 167
Задача Ферма 167
Локальная структура кратчайших деревьев. Локально минимальные деревья 168
Алгоритм построения кратчайшего дерева
на евклидовой плоскости 170
Алгоритм Мелзака 171

Формула Максвелла 174
Замкнутые локально минимальные сети
на многогранниках 175
Литература к главе 10 178
Упражнения к главе 10 178
11 Инварианты плоских замкнутых кривых 181
Замкнутые гладкие и регулярные кривые
на плоскости 182
11.1.1 Свойства периодических функций 184
Число вращения. Классификация замкнутых регулярных кривых 186
Число вращения и точки самопересечения 193
Число Уитни. Теорема Уитни 195
Литература к главе 11 196
Упражнения к главе 11 196
12 Двумерные поверхности 199
Край триангулируемой поверхности 202
Ориентация триангулируемых поверхностей 203
Гомеоморфизм поверхностей 206
Склейки из квадрата 206
Основные операции 207
Классификация ориентируемых поверхностей 208
Классификация неориентируемых поверхностей 214
Литература к главе 12 218
Упражнения к главе 12 218
13 Шарнирные механизмы 220
13.1 Простейшие шарнирные механизмы 221
Шарнирный механизм,
реализующий параллельный перенос 221
Важное замечание. Антипараллелограмм 221
Укрепление параллелограмма
и антипараллелограмма 222
Параллельный перенос и сложение векторов: транслятор Кемпе 224
Умножение углов на целые числа и деление углов
на равные части: реверсор Кемпе 225
Сложения углов: сумматор Кемпе 226
13.2 Инверсия 227
Определение и основные свойства инверсии . . . . 227
Механизмы, реализующие инверсию 230
13.3 Теорема Кемпе 233
13.3.1 Рисуемые множества и теорема Кинга 233
13.3.2 Универсальная теорема Кемпе 235
13.4 Исторические комментарии 238
Паровая машина и параллелограмм Уатта .... 238
Лямбда-механизм
и стопоходящая машина Чебышева 241
Инверсор Поселье 243
13.5 Формализация 244
Пример: ромб 247
Укрепление шарнирного механизма:
общий подход 249
Пример: параллелограмм
и антипараллелограмм 250
Как нарисовать решение уравнения? 251
Литература к главе 13 252
Упражнения к главе 13 253
14 Симметрии плоских кристаллов 254
Плоские кристаллы и их группы симметрии 254
Замощения 256
Группа движений прямой и ее дискретные подгруппы . . 264
Движения плоскости 268
Группы симметрии бордюров 272

Движения, содержащиеся в группе бордюра . . . 272
Классификация групп 276

Немного алгебры 278
Кристаллографические группы для плоскости 280
Параллельные переносы
в кристаллографической группе 281
Повороты и отражения.
10 кристаллографических классов 284
Симметрии решеток. 13 арифметических классов .... 286
Решетки Браве, типы Браве и сингонии 289
Классификация федоровских групп 290
Когомологии кристаллографических классов 295
14.14Алгебраический аспект кристаллографии.
Классификация в других размерностях 297
14.15 Квазикристаллы 300
Литература к главе 14 305
Упражнения к главе 14 305
15 Пространство Минковского 308
Псевдоевклидово скалярное произведение 308
Подпространства и ортогональные дополнения 310
Преобразования Лоренца 314
Собственное время. Инерциальные наблюдатели. Относительность одновременности, сокращение длин
и замедление времени 317
Собственное время. Инерциальные наблюдатели. Неравенство Коши-Буняковского,
неравенство треугольника и парадокс близнецов 320
Литература к главе 15 322
Упражнения к главе 15 322
16 Геометрия Лобачевского 323
Псевдосфера в пространстве Минковского 323
Касательная плоскость к псевдосфере
и геометрия Лобачевского 324
Движения и прямые плоскости Лобачевского 325
Нарушение аксиомы параллельных 327
Расстояние на плоскости Лобачевского 328
Окружности на плоскости Лобачевского 329
Треугольники на плоскости Лобачевского 329
Стереографическая проекция псевдосферы. Метрика Лобачевского в модели Пуанкаре
на единичном круге 332
Комплексные координаты и комплексная запись скалярного произведения 334
16.10Модель Пуанкаре в верхней полуплоскости 335
Углы в модели Пуанкаре 335
Прямые в модели Пуанкаре 336
Движения в модели Пуанкаре 338
Литература к главе 16 339
Упражнения к главе 16 339
Предметный указатель 342

 Об авторах

Ошемков Андрей Александрович
Доктор физико-математических наук, профессор кафедры дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Специалист в области качественного исследования динамических систем, в симплектической и пуассоновой геометрии, в теории особенностей интегрируемых гамильтоновых систем.
Попеленский Федор Юрьевич
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Научные интересы относятся к алгебраической топологии, некоммутативной геометрии, гомологической алгебре.
Тужилин Алексей Августинович
Доктор физико-математических наук, профессор кафедры дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова, заведующий лабораторией компьютерных методов в естественных и гуманитарных науках. Член Ученого совета механико-математического факультета МГУ. Совместно с А. О. Ивановым создал новый раздел математики, изучающий разветвленные экстремали одномерных вариационных функционалов. За цикл работ по теории разветвленных экстремалей одномерных вариационных задач А. А. Тужилин (совместно с А. О. Ивановым) удостоен первой премии имени И. И. Шувалова 2001 года. Автор более 100 научных работ, 8 монографий и учебников. Специалист в области геометрии и топологии, вариационного исчисления, метрической геометрии, теории экстремальных сетей, теории графов, компьютерной геометрии.
Фоменко Анатолий Тимофеевич
Академик Российской академии наук (РАН), действительный член академий: МАН ВШ (Международной академии наук высшей школы), АТН РФ (Академии технологических наук Российской Федерации). Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Решил известную проблему Плато в теории спектральных минимальных поверхностей; создал теорию классификации интегрируемых динамических систем. Лауреат Государственной премии Российской Федерации (в области математики) за работы по теории инвариантов многообразий и гамильтоновых систем. Лауреат премии Московского математического общества и премии Президиума АН СССР. Автор более 250 научных работ, 30 монографий и учебников. Специалист в области геометрии и топологии, вариационного исчисления, теории минимальных поверхностей, симплектической топологии, гамильтоновой геометрии и механики.
Шафаревич Андрей Игоревич
Доктор физико-математических наук, профессор кафедры дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова; по совместительству работает в Московском физико-техническом институте. Член методического совета механико-математического факультета МГУ, ученого совета МФТИ, диссертационного совета МИЭМ ВШЭ. Руководит группой в Международной лаборатории имени Бернулли. Развил новые методы изучения вихревых решений уравнений гидродинамики, описания спектральных серий несамосопряженных операторов и операторов с сингулярными коэффициентами, исследования эволюционных уравнений на клеточных комплексах.
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце