URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Применко Э.А. Алгебраические основы криптографии
Id: 202549
 
399 руб. Бестселлер!

Алгебраические основы криптографии. №9. Изд.2, испр.

URSS. 2015. 288 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-9710-2389-0.

 Аннотация

В основу настоящего пособия положены лекции, читаемые автором на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ. Курс "Математические основы криптологии" входит как обязательный в учебные планы магистратуры факультета ВМК по программе "Математическое и программное обеспечение защиты информации", а также в учебные планы студентов третьего курса, обучающихся по аналогичной специализации. Этот курс является базовым для других обязательных дисциплин и спецкурсов. Материал, излагаемый в настоящем курсе, разбросан по различным монографиям, статьям и учебникам, что затрудняет его изучение. Предлагаемое пособие призвано помочь студентам в изучении данного курса. В пособии рассматриваются такие основные алгебраические структуры, как конечные поля, группы подстановок, а также их теоретико-числовая реализация; в частности, изучаются группы точек эллиптических кривых над конечным полем.


 Оглавление

Предисловие
1. Введение. Математическая модель шифров
 1.1.Примеры шифров
2. Основы теории конечных групп
 2.1.Элементарные свойства групп подстановок
 2.2.Смежные классы
 2.3.Циклические группы
 2.4.Прямое произведение конечных групп
3. Введение в элементарную теорию чисел
 3.1.Делимостьи ее свойства
 3.2.Сравнения и их свойства
 3.3.Кольца, поля
 3.4.Функции Эйлера и Мебиуса
4. Квадратичные вычеты
 4.1.Определение и свойства
 4.2.Символ Лежандра
 4.3.Символ Якоби
 4.4.Алгоритмы решения квадратичного сравнения по простому модулю
 4.5.Алгоритмы решения сравнения второй степени по примарному модулю
 4.6.Решения сравнений по модулю 2n
5. Порождение больших простых чисел
 5.1.Алгоритмы порождения простых чисел
6. Вероятностные тесты на простоту
 6.1.Обоснованиетестов
 6.2.Тест Соловея--Штрассена
 6.3.Тест Миллера--Рабина
7. Конечные поля
 7.1.Общие определения
 7.2.Построение конечных полей
 7.3.Минимальные многочлены и их свойства
 7.4.Группа автоморфизмов конечных полей
8. Детерминированные алгоритмы дискретного логарифмирования
 8.1.Алгоритмсогласования
 8.2.Алгоритм Полига--Хеллмана
 8.3.р-алгоритм Полларда
 8.4.Алгоритм вычисления индексов
  8.4.1.Алгоритм вычисления индексов в Z*p
  8.4.2.Алгоритм вычисления индексов в F*2m
9. Рекуррентные последовательности над конечными полями
10. Автономные автоматы
 10.1.Определения. Регистры сдвига
 10.2.Критерии регулярности автономных автоматов
11. Линейный конгруэнтный метод
12. Строение конечных групп
 12.1.Конечные абелевы группы
 12.2.Сопряжённые классы и элементы ТеоремаКоши
 12.3.Двойные классы смежности Теоремы Силова
13. Конечные группы подстановок
 13.1.Орбиты, стабилизаторы и их свойства. Лемма Бернсайда
 13.2.Регулярные и полурегулярные группы
 13.3.Блоки и импримитивные группы
 13.4.Примитивные группы.
Кратная транзитивность
 13.5.Группы подстановок с регулярным нормальнымделителем
 13.6.Базисы симметрической и знакопеременной групп
14. Эллиптические кривые
 14.1.Общие понятия и канонические уравнения .
 14.2.Дискриминант эллиптической кривой над полем характеристики p>3
 14.3.Группа точек эллиптической кривой над полем характеристики p>3
 14.4.Порядок группы Ep(a,b) снулевым дискриминантом
 14.5.Элементарные верхние и нижние оценки порядка группы Ep(a,b)
 14.6.Элементарное доказательство теоремы Хассе
 14.7.Эллиптические кривые над полем характеристики 3
 14.8.Эллиптические кривые над полем характеристики 2
  14.8.1Группа точек суперсингулярной кривой
  14.8.2Суперсингулярные кривые над полем нечетнойстепени
  14.8.3Группа точек несуперсингулярной кривой
  14.8.4Аномальные несуперсингулярные эллиптические кривые

 Об авторе

Применко Эдуард Андреевич
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математической кибернетики Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова, ответственный секретарь журнала "Дискретная математика" Российской академии наук. Автор более 60 научных работ и нескольких учебных пособий по дискретной математике и информационной безопасности. Руководитель и разработчик магистерской программы МГУ по направлению "математическое и программное обеспечение защиты информации".
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце