Как-то в начале 90-х годов прошлого века в разговоре с одним известным специалистом в области теоретического анализа обратных задач математической физики я услышал суждение, смысл которого состоял в следующем. Вот уже около 30 лет развивается теория и практика решения некорректных обратных задач. Издано более десятка монографий. Однако, до сих пор нет популярной книги по теории и алгоритмам решения этих задач, доступной простым "пользователям", в которой раскрывались бы детали и тонкости, без учета которых алгоритмы обычно не работают. Подобные соображения автору приходилось слышать и позднее. С этим можно соглашаться или нет. Ведь в то время уже были изданы книги [107, 108, 109], где давалась методология решения некорректных задач и некоторые алгоритмы в форме, удобной для программирования. Имелись даже тексты программ. Однако, не было источника, где содержалось бы то, что можно назвать подробным численным анализом теории и алгоритмов решения некорректных обратных задач. А именно это было бы полезно, например, для инженеров, ученых-исследователей, аспирантов и студентов не математических специальностей, заинтересованных в решении обратных задач и применяющих для этого математические методы. И, конечно, в то время не было возможности демонстрации работы алгоритмов прямо при чтении книги. Прошли годы. За это время издано еще около двух десятков монографий по решению некорректно поставленных задач. Часть из них приведена в списке литературы. Они имеют большое теоретическое и практическое значение для развития науки. Однако, в основном они предназначены для специалистов по некорректным задачам. Эти книги или описывают конкретные подходы к решению таких задач, фиксируя результаты авторов в общем контексте развития науки, или содержат теоретические обзоры методов решения некорректных задач. При этом много места уделяется математическому анализу возникающих проблем, что вполне оправдано для такого рода книг. Практические же алгоритмы и результаты их применения появляются обычно в виде небольшого числа примеров, часто без детализации. И конечно же, в этих книгах почти ничего нет о "простых вещах", известных каждому специалисту по этим алгоритмам, но, возможно, не знакомых " пользователям ". Кроме того, эти книги не всегда удобны для "пользователей" – не математиков. Последние часто не очень интересуются доказательствами. Зачастую им нужно составить общее представление о некорректных задачах, схемах и методиках их решения. Однако, их часто интересуют детальные рецепты и подробные алгоритмы решения типовых обратных задач (линейных и нелинейных). Но венцом мечтаний, как правило, являются практические демонстрации методов и алгоритмов. Именно в демонстрациях пользователь погружается в мир тех тонкостей и деталей, которые он хотел бы узнать. И такие демонстрации могли бы служить основой для разработки собственного программного обеспечения. В предлагаемой книге сделана попытка учесть многое из сказанного. Автор далек от мысли, что книга полностью отвечает сформулированным требованиям, особенно в части популяризации математического содержания. Предполагается, что читатели знакомы с математическими курсами хотя бы в объеме технического университета. В книге даются необходимые определения и понятия. По мере надобности формулируются и основные результаты теории (со ссылками на источники). По возможности, это делается не предельно абстрактно, а на уровне, который соответствует типичным приложениям. В основном тексте книги почти нет доказательств приводимых новых утверждений. Они, как правило, даются в приложениях. В книге принята сквозная система нумерации определений, теорем, примеров и т.п. Формулы и рисунки нумеруются внутри глав. Принципиальное значение придается в книге примерам обратных некорректных задач – теоретическим и прикладным. Центральную роль в понимании этих примеров по мысли автора играют демонстрационные алгоритмы и процедуры. Большинство примеров и почти все решаемые в книге обратные задачи снабжены такими демонстрациями на языке пакета МАТЛАБ. Это позволяет сделать демонстрации не только интерактивными и выполняемыми в реальном времени, но и гибкими. Читатель, зная весьма простой язык системы МАТЛАБ, может легко изменить демонстрационные процедуры и приспособить их для своих нужд. Чтение предлагаемой книги удобно сопровождать параллельным воспроизведением демонстраций, упомянутых в тексте, на персональном компьютере (ПК). В целом, требования к используемому ПК не велики по современным меркам. Достаточно, чтобы он имел хотя бы процессор Pentium II 800 MHz, память RAM 128 MB, операционную систему Windows 98 и установленный пакет МАТЛАБ версии 5.3 или выше. Программное обеспечение для демонстраций может быть бесплатно выслано по электронной почте по запросу. Запрос можно сделать по адресу inv_illposed@yahoo.com. Общий объем программного обеспечения, сжатого в rаr-архив, составляет около 4 MB. Специальной установки разархивированных программ не требуется. Например, можно прямо с компакт-диска запускать демонстрационные модули в командном окне МАТЛАБа, предварительно установив там директорию, где находятся эти модули (подробности можно почерпнуть из руководств по использованию МАТЛАБа). Демонстрационные модули расположены в архиве по главам (директория Sect2 – глава 2 и т.д.) и, если это нужно, по параграфам (поддиректория Sect2 – параграф 3 главы 2 и т.п.). Состав демонстраций и используемых ими служебных модулей даны в файлах Contents. Для головных модулей демонстраций, которые и нужно запускать в командном окне МАТЛАБа, принято соглашение: их названия начинаются с заглавной буквы (например, Gravy 1). Названия служебных модулей, напротив, начинаются со строчной буквы (например, yadro). Нет никаких лицензионных ограничений на использование и модификацию приведенных на диске (или в архиве) модулей для решения собственных задач читателей. Автор лишь надеется на корректную ссылку при публикациях. Автор желает читателям успехов в освоении практических методов решения некорректных задач и в приложении этих методов. Кроме того, хотелось бы выразить признательность Российскому фонду фундаментальных исследований (проекты N08–01–00160-а и 07–01–92103ГФЕН -а), а также Аналитической ведомственной целевой программе "Развитие научного потенциала Высшей школы" (проект 2.1.1/6827) за поддержку работы. Леонов Александр Сергеевич Доктор физико-математических наук, профессор кафедры математики Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ». Специалист в области решения обратных и некорректно поставленных задач науки и техники (обратные задачи теплопроводности и диффузии, задачи обработки изображений, задачи оптимального синтеза технических систем, обратные задачи речевых технологий и др.). Автор монографий по решению нелинейных некорректных задач.
|
2023. 720 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |