URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Золотаревская Д.И. Аналитическая геометрия
Id: 202424
 
399 руб.

Аналитическая геометрия. Изд.стереотип.

URSS. 2016. 384 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-03831-7.

 Аннотация

Настоящее учебное пособие соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования Российской Федерации. Оно включает в себя все вопросы, входящие в учебные программы тех специальностей вузов, в которых аналитическая геометрия изучается как специальная дисциплина.

Книга содержит введение, 9 глав, заключение, список литературы, приложение. Изложение теоретического материала сопровождается подробными решениями разнообразных примеров различной трудности. Объяснения даны в доступной для большинства студентов форме. В пособии имеется 177 рисунков, помогающих усвоить основные понятия аналитической геометрии и решения данных примеров.

В учебном пособии рассмотрены основные геометрические объекты: точки, линии, векторы, плоские фигуры, поверхности, тела (цилиндры, конусы и др.), незамкнутые области на плоскости и в пространстве. Свойства этих объектов и их положение в пространстве исследуются средствами алгебры на основе применения метода координат. Приведены и обоснованы математические модели линий на плоскости и в пространстве, поверхностей и других геометрических объектов: алгебраические уравнения и системы уравнений, неравенства и их системы.

Предназначается для студентов вузов, в учебные программы которых входят математические дисциплины. Данное учебное пособие могут использовать студенты, изучающие аналитическую геометрию при различном количестве учебных часов, отводимых на этот предмет в программах по математике, в частности, при изучении аналитической геометрии в курсах высшей математики. Изложенный в пособии материал, не входящий в учебные программы студентов, обучающихся по специальностям с небольшим числом учебных часов по математике, может быть опущен студентами без ущерба для понимания других включенных в данное учебное пособие вопросов. Книга также может быть полезна преподавателям вузов.


 Оглавление

Введение
Глава 1. Системы координат
 1.1.Действительные числа. Координаты точки на прямой
 1.2.Декартовы прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве
 1.3.Полярная и цилиндрическая системы координат
 1.4.Преобразование прямоугольной декартовой системы координат на плоскости
Глава 2. Векторы и операции над ними
 2.1.Скалярные и векторные величины
 2.2.Понятие вектора. Равенство векторов
 2.3.Линейные операции над векторами. Условие коллинеарности двух векторов
 2.4.Проекция вектора на ось и составляющая вектора по оси
 2.5.Линейная зависимость векторов
 2.6.Базис на плоскости и в пространстве. Координаты вектора в произвольном базисе
 2.7.Прямоугольный декартов базис. Прямоугольные декартовы координаты вектора
 2.8.Длина вектора и его направляющие косинусы
 2.9.Деление отрезка в данном отношении
 2.10.Скалярное произведение векторов
 2.11.Векторное произведение векторов
 2.12.Смешанное произведение трех векторов
 2.13.Двойное векторное произведение векторов
Глава 3. Линии и их уравнения на плоскости. Плоские фигуры
 3.1.Основные геометрические объекты на плоскости и их математические модели
 3.2.Линии и их уравнения в прямоугольных декартовых координатах
 3.3.Классификация линий на плоскости
 3.4.Точки пересечения двух линий
 3.5.Параметрические уравнения линий
 3.6.Векторные уравнения линий
 3.7.Уравнения линий в полярных координатах
 3.8.Область на плоскости, ограниченная одной линией
 3.9.Область на плоскости, ограниченная несколькими линиями
Глава 4. Прямая линия на плоскости
 4.1.Постановка и содержание задачи нахождения уравнения прямой линии на плоскости
 4.2.Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору
 4.3.Общее уравнение прямой и его частные случаи. Построение прямой по ее уравнению
 4.4.Уравнение прямой в отрезках на осях
 4.5.Каноническое уравнение прямой
 4.6.Параметрические уравнения прямой
 4.7.Угловой коэффициент прямой
 4.8.Уравнение прямой с угловым коэффициентом
 4.9.Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Пучок прямых
 4.10.Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
 4.11.Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых
 4.12.Взаимное расположение двух прямых
 4.13.Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой
 4.14.Уравнение прямой в полярных координатах
Глава 5. Линии второго порядка на плоскости
 5.1.Определение линии второго порядка
 5.2.Окружность
 5.3.Эллипс
 5.4.Гипербола
 5.5.Парабола
 5.6.Конические сечения
 5.7.Элементы общей теории линий второго порядка
Глава 6. Поверхности, линии и их уравнения в пространстве. Геометрические тела
 6.1.Основные геометрические объекты в пространстве и их математические модели
 6.2.Поверхности и их уравнения в прямоугольных декартовых координатах
 6.3.Пересечение трех поверхностей
 6.4.Уравнения линии в пространстве, заданной как пересечение двух поверхностей
 6.5.Параметрические уравнения линии в пространстве
 6.6.Векторное уравнение линии в пространстве
 6.7.Область пространства, ограниченная одной поверхностью
 6.8.Геометрическое тело, ограниченное несколькими поверхностями
Глава 7. Плоскость
 7.1.Постановка и содержание задачи нахождения уравнения плоскости
 7.2.Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Связка плоскостей
 7.3.Общее уравнение плоскости и его частные случаи. Построение плоскости по ее уравнению
 7.4.Уравнение плоскости в отрезках на осях
 7.5.Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки
 7.6.Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости
 7.7.Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей
 7.8.Точка пересечения трех плоскостей
Глава 8. Прямая линия в пространстве
 8.1.Постановка и содержание задачи нахождения уравнений прямой линии в пространстве
 8.2.Общие уравнения прямой
 8.3.Векторное уравнение прямой
 8.4.Параметрические уравнения прямой
 8.5.Канонические уравнения прямой
 8.6.Уравнения прямой, проходящей через две данные точки
 8.7.Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых
 8.8.Условие принадлежности двух прямых одной плоскости
 8.9.Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости
 8.10.Пересечение прямой и плоскости. Условие принадлежности прямой плоскости
 8.11.Пучок плоскостей
Глава 9. Поверхности второго порядка
 9.1.Определение поверхности второго порядка
 9.2.Сфера
 9.3.Цилиндрические поверхности
 9.4.Конические поверхности
 9.5.Поверхности вращения
 9.6.Эллипсоид
 9.7.Однополостный гиперболоид
 9.8.Двуполостный гиперболоид
 9.9.Параболоиды
Заключение
Литература
Приложение Элементы теории определителей. Системы линейных уравнений
 1.Элементы теории определителей
 2.Системы линейных уравнений
Об авторе

 Введение

Геометрическими объектами являются точки, линии, векторы, плоские фигуры, поверхности, тела (цилиндры, конусы и др.), незамкнутые области на плоскости и в пространстве. Эти объекты рассматривает одна из областей математики -- геометрия, важную часть которой составляет аналитическая геометрия.

Аналитическая геометрия -- раздел геометрии, который исследует геометрические объекты и их положение в пространстве средствами алгебры.

В различных математических дисциплинах алгебра применяется для решения целого ряда геометрических вопросов. Так, например, в разделе геометрии, часто называемом элементарной геометрией, используются формулы, позволяющие находить длины отрезков и дуг окружностей, площади фигур, объемы тел. Но в то время как в элементарной геометрии получены аналитические решения задач только о размерах геометрических объектов, в аналитической геометрии с помощью формул характеризуется самая существенная черта этих объектов -- положение в пространстве.

В аналитической геометрии задачи решаются алгебраически на основе метода координат.

Геометрические объекты весьма разнообразны. Поэтому при построении аналитической геометрии нужно принять один из объектов за первичный. С помощью первичного объекта можно образовывать все остальные. За первичный геометрический объект принята точка. Всякий другой геометрический объект, например, линия или же поверхность, рассматривается как геометрическое место точек. Числа, определяющие положение точки в пространстве, называются ее координатами.

Вначале нужно было показать, как с помощью чисел задается положение точки в пространстве. Эта первая идея метода координат о задании положения точки в пространстве с помощью чисел явилась основой решения различных геометрических задач. Вторая идея этого метода состоит в том, что устанавливается, каким образом геометрические свойства линии связаны с координатами принадлежащих ей точек. К основным задачам аналитической геометрии относится задача о переводе геометрических свойств геометрических объектов на язык чисел, а также, в некотором смысле, обратная задача -- об определении геометрических свойств объекта, исходя из его алгебраического описания.

Четкое и исчерпывающее изложение метода координат и основ аналитической геометрии дал Р. Декарт в последней главе своего трактата Рассуждение о методе, получившей название Геометрия (1637). Основные идеи метода координат были известны также современнику Р. Декарта, математику П. Ферма еще в 1629 г. Дальнейшие разработки аналитической геометрии выполнены в трудах Г. Лейбница, И. Ньютона и, особенно, Л. Эйлера. Аналитическая геометрия оказала неоценимую помощь в развитии математического анализа, изобретенного И. Ньютоном в 1665--1666 гг. и Г. Лейбницем в 1675--1676 гг.

В настоящее время плодотворные идеи метода координат широко применяются во всех областях математики и механики. В связи с развитием дифференциального и интегрального исчислений они стали весьма мощным средством математических исследований.

Применение методов аналитической геометрии дает возможность решить ряд практически важных задач. Однако значение аналитической геометрии этим не ограничивается. Аналитическая геометрия играет важную роль в формировании строго математического мышления, прививает навыки наглядного представления результатов исследований в различных областях знаний с помощью геометрических образов. Она является одной из основополагающих наук в познании Вселенной: многие математические и физические понятия тесно связаны с геометрией и могут быть представлены визуально только в таких простых пространствах, как плоскости и наше обычное трехмерное пространство. Аналитическая геометрия -- увлекательная математическая дисциплина, которая расширяет кругозор, формирует мировоззрение, позволяет понять многообразие и единство окружающего нас мира, оценить его красоту. Из строгих формул, как музыка из нот, создана наука, исследующая гармоничную природу и ее геометрические образы.


 Об авторе

Дина Исааковна ЗОЛОТАРЕВСКАЯ

Доктор технических наук, профессор кафедры высшей математики Российского государственного аграрного университета -- МСХА им. К. А. Тимирязева. На кафедре высшей математики МСХА работает с 1966 года.

Д. И. Золотаревской опубликовано более 100 научных и научно-методических работ, среди которых 11 учебных пособий по курсу высшей математики. Вышло в свет три издания учебного пособия "Сборник задач по линейной алгебре" (Изд-во МСХА, 2004; URSS, 2004). Опубликовано шесть изданий на русском языке книги "Теория вероятностей. Задачи с решениями" (1-е изд.: Изд-во МСХА, 2002; 2--5-е изд.: URSS, 2003--2009 гг.). Издательством URSS опубликован в 2006 г. перевод на испанский язык книги "Теория вероятностей. Задачи с решениями".

Область научных интересов -- теория вязкоупругости, математическое моделирование реологических свойств почв и эластичных колес мобильных машин, теория и методы расчета уплотнения и напряженно-деформированного состояния вязкоупругих сред при качении круглых цилиндров и других видах нагружений, теория и методы расчета показателей взаимодействия с почвой колесных движителей мобильных машин, оптимизация конструкционных параметров и режимов работы колесных машин и машинно-тракторных агрегатов.

Д. И. Золотаревской предложены математические модели деформирования во времени ряда почв и эластичных колес, представляющие собой дифференциальные и интегральные уравнения теории вязкоупругости; выявлены взаимосвязи между различными видами математических моделей почв, а также эластичных колес; проведено теоретическое исследование и математическое моделирование процессов изменения при качении цилиндров и других внешних воздействиях реологических свойств, показателей напряженно-деформированного состояния и уплотнения исследованных деформируемых сред при ползучести и при циклических нагружениях по различным законам; разработаны методы расчета показателей взаимодействия с почвой колесных движителей мобильных машин; дан ряд рекомендаций, направленных на решение важной экологической проблемы предотвращения переуплотнения при движении машин и повышения плодородия почв.

В научных работах Д. И. Золотаревской применены и нашли дальнейшее развитие некоторые методы решения краевых задач математической физики, теории вязкоупругости, оптимизационных задач, численные методы решения нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений и систем этих уравнений и другие.

Д. И. Золотаревская -- соросовский профессор, лауреат конкурсов Правительства Москвы и Международной соросовской программы образования в области точных наук (ISSEP) по специальности "математика" 2000, 2001 и 2002 годов.

Научные результаты, полученные Д. И, Золотаревской, нашли международное признание. Ее биографические данные включены в 25 юбилейный выпуск энциклопедии "Кто есть кто в мире" ("Who's Who in the World". 25th Edition. 2008) и в 10 юбилейный выпуск энциклопедии "Кто есть кто в науке и технике" ("Who's Who in Science and Engineering". 10th Edition. 2008--2009) издательства Маркус, США. В этих изданиях отмечены научные достижения Д. И. Золотаревской.

Международный биографический центр МБЦ/IBC (Internationall Biographical Centre, Cambridge, England) опубликовал биографические данные и отметил научные и педагогические достижения Д. И. Золотаревской в энциклопедиях: "2000 выдающихся интеллектуалов XXI века" ("2000 Outstanding Intellectuals of the 21st Century". 2008) и "2000 выдающихся ученых 2008/2009 года" ("2000 Outstanding Scientists 2008/2009"). В 2008 году Международный биографический центр присвоил Д. И. Золотаревской почетные звания "Выдающийся профессионал мира -- 2008 по признанию МБЦ" ("IBC Foremost Professionals of the World -- 2008") и "Выдающийся педагог мира -- 2008 по признанию МБЦ" ("IBC Foremost Educators of the World -- 2008"). В 2008 году МБЦ включил Д. И. Золотаревскую в число ста выдающихся ученых ("Top 100 Scientists -- 2008"), а также в число ста выдающихся педагогов ("Top 100 Educators -- 2008") и удостоил членства в Международном биографическом центре, в связи с чем ее имя внесено в списки выдающихся ученых и выдающихся педагогов за 2008 год, которые всегда можно увидеть в холле МБЦ. Д. И. Золотаревская награждена дипломами и медалями МБЦ Кембриджа, подтверждающими вышеупомянутые звания и публикации.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце