URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Секованов В.С. Что такое фрактальная геометрия?
Id: 202043
 
599 руб. Бестселлер!

Что такое фрактальная геометрия? № 75

URSS. 2016. 272 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-9710-2445-3.

 Аннотация

В настоящем издании рассмотрены вопросы, связанные с пошаговым изучением фрактальной геометрии --- от размерности самоподобия до размерности Хаусдорфа---Безиковича и топологической размерности, с помощью которых вводится понятие «фрактал». В книге большое внимание уделено темам из области математики и информатики, на которые опирается изучение фрактальной геометрии. Рассмотрены также вопросы, связанные с становлением фрактальной геометрии как науки, использованием фрактальных множеств в различных сферах человеческой деятельности, решением задач фрактальной геометрии, построением фрактальных множеств с помощью компьютерных программ и математических пакетов, созданием художественных композиций с использованием фракталов.

Адресовано студентам, бакалаврам, магистрам, аспирантам физико-математических специальностей университетов, преподавателям математики и информатики высшей школы, а также учителям математики и информатики, ученикам средних школ с углубленным изучением математики.


 Оглавление

От редакции

Предисловие

Введение

Глава 1. Первый шаг на пути к фракталам

1.1. Что такое фрактальная геометрия?

1.2. Самоподобные множества

1.3. Примеры несамоподобных множеств

1.4. Сведения, необходимые для изучения фрактальной геометрии

1.4.1. Системы счисления

1.4.2. Множества и метод математической индукции

1.4.3. Комплексные числа

1.5. Геометрическая прогрессия и геометрия фракталов

1.6. Метод итераций и школьная математика

1.7. Метод итераций и сжимающие отображения

1.8. Орбита точки, неподвижные и периодические точки

1.9. Метод итераций и тентообразная функция

1.10. Характеристика множества Кантора с помощью тентообразной функции

Глава 2. Второй шаг на пути к фракталам

2.1. Обобщение понятия "фрактал" с помощью размерности Минковского

2.2. Интеграция математики с информатикой

2.3. Математическая логика и информатика

2.4. Множества, математическая индукция, теория чисел и информатика

2.5. Алгебраические уравнения и информатика

2.6. Геометрия и информатика

2.7. Исследование функций и информатика

2.8. Фрактальная геометрия и информатика

2.8.1. Построение фракталов с помощью L-систем и ИКТ

2.8.2. Построение фракталов с помощью аффинных преобразований и ИКТ

2.8.3. Построение заполняющих множеств Жюлиа с помощью ИКТ

2.8.4. Построение множеств Мандельброта с помощью ИКТ

Глава 3. Третий шаг на пути к фракталам

3.1. История создания фракталов

3.2. Приложения фрактальной геометрии

3.3. Эстетика фрактальной геометрии

Литература

Приложение 1. Четвертый шаг на пути к фракталам

I. Обобщение понятия самоподобия

II. Метрические пространства

III. Топологические пространства

IV. Определение топологической размерности

Литература к приложению 1

Приложение 2. Пятый шаг на пути к фракталам

I. Вычисление топологической размерности

II. Размерность Хаусдорфа--Безиковича Определение фрактала по Мандельброту

III. Размерности Минковского и Хаусдорфа для некоторых компактных множеств

IV. Сравнение топологической размерности с размерностью Хаусдорфа

Литература к приложению 2

Приложение 3. Вычисление фрактальных размерностей некоторых множеств на вещественной прямой и вещественной плоскости

Литература к приложению 3

Приложение 4. Использование информационных технологий и математических методов при построении и исследовании фракталов

Литература к приложению 4

Приложение 5. Фрактальные методы в физике и экономике

Литература к приложению 5


 Об авторе

Секованов Валерий Сергеевич
Доктор педагогических наук, кандидат физико-математических наук. Профессор Костромского государственного университета имени Н. А. Некрасова, в настоящее время — заведующий кафедрой прикладной математики и информационных технологий. Действительный член Академии информатизации образования. Участник всероссийских и международных научных конференций. Автор 2 монографий, более 100 научных статей и научно-методических пособий, 10 учебно-методических пособий. Член УМC по прикладной математике и информатике, а также двух диссертационных советов. Заслуженный работник высшей школы. С 2002 г. член Союза писателей России. Область научных интересов — фрактальная геометрия, проблемы преподавания фрактальной геометрии в вузе и в школе.
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце