URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения
Id: 201748
 
429 руб.

Обыкновенные дифференциальные уравнения. Изд.стереотип.

URSS. 2015. 448 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-397-05062-3.

 Аннотация

Настоящая книга содержит изложение основ теории обыкновенных дифференциальных уравнений, включая теорию устойчивости, и вариационного исчисления. Значительное место уделено уравнениям с частными производными первого порядка, аналитической теории дифференциальных уравнений и асимптотике решений линейных уравнений второго порядка. В последующих изданиях (первое издание выходило в 1980 г.) добавлены методы теории возмущений при исследовании нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром.

Для студентов высших технических учебных заведений, а также для инженеров-исследователей.


 Оглавление

Предисловие
Глава 1. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений
 § 1.Общие понятия, примеры
 § 2.Дифференциальные уравнения первого порядка
 § 3.Линейные дифференциальные уравнения. Принцип суперпозиции
 § 4.Линейное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами
 § 5.Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
 § 6.Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
 § 7.Линейные уравнения с правой частью -- квазимногочленом
 § 8.Линейные системы с постоянными коэффициентами. Случай простых корней
 § 9.Фазовая плоскость линейной системы
 § 10.Линейные системы с постоянными коэффициентами. Случай кратных корней
 § 11.Операционное исчисление
 § 12.Линейные разностные уравнения
Глава 2. Основные свойства решений обыкновенных дифференциальных уравнений
 § 1.Основная теорема
 § 2.Линейные нормированные пространства
 § 3.Принцип сжатых отображений
 § 4.Лемма Адамара
 § 5.Доказательство основной теоремы. Теорема существования и единственности для уравнений n-го порядка
 § 6.Гладкость решений
 § 7.Зависимость решений от параметров и начальных условий
 § 8.Обратные и неявные функции
 § 9.Зависимые и независимые функции. Криволинейные координаты
 § 10.Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной
Глава 3. Линейные уравнения и системы
 § 1.Теорема существования и единственности
 § 2.Функции от матриц и однородные линейные системы с постоянными коэффициентами
 § 3.Линейная зависимость и независимость функций и вектор-функций. Определитель Вронского
 § 4.Формула Лиувилля
 § 5.Фундаментальные системы решений
 § 6.Неоднородные линейные системы с переменными коэффициентами
 § 7.Линейные дифференциальные- уравнения n-го порядка
 § 8.Понижение порядка линейных и нелинейных дифференциальных уравнений
 § 9.Нули решений однородных линейных уравнений второго порядка
 § 10.Элементы аналитической теории дифференциальных уравнений. Уравнение Бесселя
 § 11.Уравнения с периодическими коэффициентами
 § 12.Дельта-функция и ее применения
Глава 4. Автономные системы и теория устойчивости
 § 1.Автономные системы. Общие свойства
 § 2.Структура решений автономной системы в окрестности неособой точки
 § 3.Изменение фазового объема
 § 4.Производная в силу системы. Первые интегралы
 § 5.Одномерное движение частицы в потенциальном поле
 § 6.Устойчивость. Функция Ляпунова
 § 7.Устойчивость положения равновесия линейной системы
 § 8.Устойчивость по линейному приближению
 § 9.Двумерные автономные системы (элементы качественной теории)
Глава 5. Уравнения с частными производными первого порядка
 § 1.Некоторые задачи, приводящие к уравнениям 1-го порядка с частными производными
 § 2.Интегрирование линейных и квазилинейных уравнений
 § 3.Задача Коши для линейных и квазилинейных уравнений
 § 4.Линейные и нелинейные волны
 § 5.Нелинейные уравнения
Глава 6. Элементы вариационного исчисления
 § 1.Функционалы
 § 2.Функционалы в линейных нормированных пространствах
 § 3.Простейшие задачи вариационного исчисления
 § 4.Функционалы, зависящие от высших производных
 § 5.Функционалы, зависящие от вектор-функций. Принцип наименьшего действия в механике
 § 6.Условный экстремум
 § 7.Задача Лагранжа
 § 8.Функционалы от функций многих переменных
 § 9.Достаточные условия слабого экстремума
 § 10.Дополнительные сведения из вариационного исчисления
 § 11.Принцип максимума Поитрягина
Глава 7. Асимптотика решений обыкновенных дифференциальных уравнений
 § 1.Эвристические соображения
 § 2.Основные оценки
 § 3.Асимптотика решений при больших значениях аргумента
 § 4.Асимптотика решений при больших значениях параметра
 § 5.Элементы теории возмущений
Список литературы

 Предисловие

В настоящей книге изложены основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений с частными производными первого порядка и вариационного исчисления. Она написана на основе курса лекций, который автор читал в Московском физико-техническом институте на протяжении более пятнадцати лет. Книга рассчитана на студентов высших технических учебных заведений (с объемом курса высшей математики 510 часов) и на инженеров-исследователей.

В книге наиболее полно представлены разделы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, связанные с задачами малых колебаний и распространения линейных волн. Последняя глава посвящена асимптотическим методам для линейных и нелинейных дифференциальных уравнений. В книгу включены некоторые понятия функционального анализа и ряд необходимых сведений из математического анализа.

В настоящем, втором, издании прежде всего устранен ряд неточностей, имевшихся в первом издании. Значительно увеличено число примеров, которые могут служить типовыми для семинарских занятий по обыкновенным дифференциальным уравнениям. В особенности это относится к §\ 2 гл.1 и к §\ 10 гл.2, которые фактически написаны заново. Изложены элементы теории эллиптических функций (гл.4, §\ 5), приведены решения типа бегущих волн для ряда классических нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными (гл.5, §\ 4). В §\ 5 гл.7 приведен обзор основных методов построения асимптотики решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.

Во многих параграфах условия на область определения и дифференциальные свойства рассматриваемых функций сформулированы в начале в виде "предположений" с тем, чтобы сделать формулировки теорем более компактными. При ссылках на параграф из той же главы указывается только его номер.

Я глубоко благодарен А.А.Абрамову, И.А.Бочеку, Е.А.Гребеникову, Ю.В.Егорову, С.П.Коновалову, С.И.Коняеву, С.И.Похожаеву, И. X. Розову и Н.М.Флайшеру за многочисленные ценные замечания, которые существенно способствовали улучшению рукописи.

Автор

 Об авторе

Михаил Васильевич ФЕДОРЮК (1934--1990)

Известный отечественный математик, доктор физико-математических наук, профессор Московского физико-технического института. Родился в Свердловске. В 1957 г. после окончания механико-математического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова поступил в аспирантуру, где занимался под руководством И.М.Гельфанда. С 1960 г. работал на кафедре высшей математики Московского физико-технического института сначала в должности ассистента, затем, с 1963  г. -- в должности доцента. В 1961 г. защитил кандидатскую, а в 1967 г. - докторскую диссертацию по асимптотическим методам в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. В 1969 г. ему было присвоено ученое звание профессора. С 1966 г. работал по совместительству старшим научным сотрудником Акустического института им. Н.Н.Андреева.

М.В.Федорюк -- автор серии работ, относящихся к асимптотическому исследованию решений обыкновенных дифференциальных уравнений, а также большого цикла работ об асимптотике решений линейных уравнений высокого порядка. Он является создателем многомерного метода перевала. Фундаментальным вкладом в акустику являются его труды по проблеме активного гашения акустических полей, цикл работ, посвященный задачам дифракции звука на вытянутых телах. Широкую популярность приобрели его монографии "Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики" (совм. с В.П.Масловым), "Метод перевала", "Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений" и "Асимптотика. Интегралы и ряды", а также учебники "Лекции по теории функций комплексного переменного" (совм. с М.И.Шабуниным и Ю.В.Сидоровым), "Обыкновенные дифференциальные уравнения" и "Сборник задач по теории асимптотических функций" (коллектив авторов), выдержавшие по несколько изданий и переведенные на многие иностранные языки.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце