URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Гаврюсев В.Г. Измерение и свойства пространства-времени
Id: 20126
 
209 руб.

Измерение и свойства пространства-времени

URSS. 2004. 176 с. Мягкая обложка. ISBN 5-354-00678-3.

 Аннотация

В настоящей книге с помощью анализа проблемы измерений выясняются причины, заставляющие привлекать различные математические конструкции для описания реального мира. Это позволяет понять происхождение и смысл таких базовых физических понятий, как потенциал и напряженность поля, действие с принципом его стационарности, энергия-импульс и заряд. Показано, как в классическом приближении единое поле аффинной связности, представляющее собой поле скоростей относительно изменений масштабов, проявляет себя в виде гравитации и электромагнетизма.

Книга предназначена научным работникам, аспирантам и студентам.


 Содержание

Введение
1. От множества к многообразию
 1.1.Описание реального мира как множества
 1.2.Мир как многообразие
 1.3.Преобразования координат I
 1.4.Геометрические объекты, их размерности и преобразования
 1.5.Обсуждение
2. От многообразия к пространству аффинной связности
 2.1.Равенство прав всех наблюдателей
 2.2.Коэффициенты аффинной связности
 2.3.Обсуждение
3. Неидеальные процедуры измерений
 3.1.Существование объекта как части мира
 3.2.События
 3.3.Сингулярный объект связности
 3.4.Уравнения существования
 3.5.Главная и регулярная части объекта связности
 3.6.Симметрии
 3.7.Нормальная метрика и группа Лоренца
 3.8.Классическая единица времени
 3.9.Преобразования координат II
 3.10.Действие и его квант
 3.11.Классические, реальные и виртуальные частицы
 3.12.Обсуждение
4. Движение, напряженность поля и его уравнения
 4.1.Относительное движение
 4.2.Уравнения поля
 4.3.Вариационный принцип
 4.4.Классические поля
 4.5.Количество измерений пространства-времени
 4.6.Обсуждение
5. Гравитация
 5.1.Причины введения классической метрики
 5.2.Классическая метрика и относительное движение
 5.3.Классическая метрика и энергия-импульс
 5.4.Гравитация
 5.5.Гравитационное поле как классическое приближение
 5.6.Обсуждение
6. Электромагнетизм
 6.1.Калибровка классической системы отсчета
 6.2.Уравнения Максвелла
 6.3.Энергия-импульс электромагнитного поля
 6.4.Функционалы действия
 6.5.Сохранение энергии-импульса и сила Лоренца
 6.6.Классическая метрика в присутствии электромагнитного поля
 6.7.Обсуждение
7. Кручение
 7.1.Общие свойства кручения
 7.2.Кручение и классическая метрика
 7.3.Кручение и плотности действия
 7.4.Обсуждение
Заключение
Литература

 Введение

Важность понятия "пространство-время" в физической картине мира не вызывает сомнений. Пространственно-временные отношения находят свое выражение в геометрических конструкциях. Эволюция научных представлений о свойствах пространства-времени отражается в эволюции концепции ассоциированного с ним геометрического пространства. Современная геометрия в своем развитии достигла высокой степени абстракции. Тот факт, что возникла она как теория измерений, остался за пределами чистой математики. В физике же наше внимание уже не раз возвращалось к проблеме измерений. И всякий раз это вело к новому пониманию свойств пространства-времени.

Анализ проблемы измерений обычно производится на фоне определенных гипотез о геометрии реального мира, принятых явно или, гораздо чаще, неявно на основе каких-либо интуитивных соображений. В этой работе мы пытаемся выявить все такие неявные идеи, сформулировать явно их и их следствия, т.е. понять причины, заставляющие привлекать те или иные математические конструкции для описания реального мира.

Центральным вопросом при этом становится не вопрос "как устроен мир, каковы его законы?", а вопрос "почему мы описываем мир так а не иначе?".

На протяжении всего изложения, и в особенности в конце каждой главы, уделяется внимание связи возникающего описания мира с общепринятыми теориями физики, обсуждаются их общие черты и отличия.

Две первых главы этой книги посвящены выяснению причин и допущений, позволяющих описывать мир такой математической конструкцией, как пространство аффинной связности. Пространство аффинной связности возникает из нашего представления о мире как о целостности и непрерывности и является квинтэссенцией базовой цели физики -- желания создать адекватное описание мира, такое, чтобы каждой части мира, каждому явлению соответствовал бы один и только один образ в теории. При этом изображение мира строится с помощью различных процедур измерений. Те из них, которые способны дать адекватное описание мира определяются как идеальные. Важнейшая структура такого описания, поле аффинной связности не вводится формально, а строится как скорость относительных изменений от точки к точке объектов, используемых в качестве измерительных масштабов. Это является всего лишь математически строгой записью допущения, что в наиболее общем случае масштабы любого экспериментатора меняются от точки к точке, и изменения эти измеряются самими же масштабами. В этих главах вводятся также другие важнейшие геометрические структуры, возникающие из аффинной связности. Их рассмотрение пока остается чисто формальным, математическим, хотя объект связности и отождествляется с комплексом потенциалов единого физического поля. Это утверждение обосновывается в следующих главах.

Однако, прежде чем приступить к отождествлению различных полей, порождаемых связностью на пространстве-времени с известными в физике полями, необходимо было уяснить отличия реализуемых процедур измерения от идеальных. Этому посвящена третья глава, в которой вводятся фундаментальные понятия события и ограниченности существования объекта. В ней подробно обсуждается, каким образом из этих понятий следует необходимость описания пространства-времени в малом как псевдоевклидова. Симметричная часть тензора Риччи интерпретируется как естественный (нормальный) метрический тензор для любого пространства аффинной связности, в том смысле, что он ассоциирует со всяким вектором (в том числе и с вектором бесконечно малого смещения из точки) вполне определенный инвариант, который может быть назван нормой вектора и может быть использован в этом качестве. Выясняется физический смысл скалярных параметров на траектории частицы как результатов измерения объекта, существующего на ней самим собой или некоторой произвольно выделенной своей частью, вводятся сами понятия классической, реальной и виртуальной частиц. Отождествление физического действия частицы со специальным параметром на ее траектории, считающим события, естественным образом объясняет, почему действие и именно действие является базовой квантованной величиной в физике. В этой главе также вводится и обсуждается общее понятие о двух типах симметрии, присутствующих в описании мира.

В следующей главе обсуждается описание относительного движения на пространстве-времени, которое дает аргументы в пользу интерпретации тензора кривизны как тензора напряженностей единого поля. Несмотря на то, что уравнения для двух классических полей, не связанные с источниками являются при этом структурными тождествами, оказывается существует и ряд функционалов, для которых эти уравнения являются уравнениями Лагранжа. Т.е. некоторые плотности Лагранжа на пространстве-времени дают эти уравнения, если формирующие эти плотности поля (потенциалы) рассматриваются и варьируются как коэффициенты аффинной связности. Все это приводит к постановке вопроса о наличии, смысле и роли принципа стационарности действия в развиваемой теории. Этот принцип, и именно в форме, употребляемой в физике, оказывается необходимым следствием отождествления действия с естественным скалярным параметром, считающим события. Далее в этой главе обсуждается, каким образом единое поле в классическом приближении распадается на два -- гравитационное и электромагнитное поля и затрагивается вопрос о количестве измерений пространства-времени.

Если электромагнитное поле (его потенциал и тензор напряженностей) появляются как неотъемлемая часть пространства аффинной связности общего вида, то классическая метрика Общей Теории Относительности является идеальной структурой, вообще говоря искусственной, которая была введена как смягченный, более гибкий вариант абсолютного вмещающего пространства Ньютоновой теории мира. Поэтому проблеме введения классической метрики как способа описания гравитационного поля, выяснению причин ее использования и условий, при которых она может быть определена непротиворечивым образом, уделено специальное внимание в пятой главе. Введение классической метрики как образа классической распределенной системы отсчета вместо локализованного на траектории масштаба приводит к необходимости использования наряду с локализованным на траектории вектором энергии-импульса также и распределения в области энергии-импульса, т.е. плотности тензора, след которой на метрике должен давать плотность действия в области. Поскольку плотности всех скаляров, построенных из тензора Риччи оказываются в силу его сингулярных свойств пропорциональны плотности собственного действия масштабов, содержащихся в области, принцип стационарности действия может быть применен и к функционалу от плотности следа тензора Риччи на классической метрике. Этот выбор функционала действия является одним из постулатов ОТО и сразу ведет к известным уравнениям Эйнштейна, связывающим кривизну пространства-времени и плотность тензора энергии-импульса материи. Классическое выражение для плотности тензора энергии-импульса изолированной частицы записывается как плотность сингулярного распределения, которое после его свертки с метрикой и интегрирования по области дает в точности интеграл от метрического интервала по содержащейся в этой области траектории (после умножения на массу частицы -- действие вдоль траектории). При его подстановке в уравнения решение Шварцшильда для изолированного масштаба с заданной массой выводится обычным путем. При этом получаются такие, подтвержденные экспериментально результаты ОТО, как вековое смещение перигелия Меркурия и зависимость собственного времени от величины гравитационного потенциала, которые, естественно, имеют место когда классическая метрика может быть введена как дополнительная структура, отражающая определенные свойства связности. Кроме того, притягивающий характер гравитационного взаимодействия является необходимым следствием развиваемого способа описания мира, в отличие от ОТО, где знак гравитационного потенциала выбирается из опыта, как и величина и размерность гравитационной постоянной. Здесь размерность гравитационной постоянной навязывается способом введения классической метрики, в то время как ее величина остается опытным фактом. Связано это с тем, что в классическом приближении она вычислена быть не может.

Шестая глава посвящена описанию классического электромагнитного поля. Тензор напряженностей электромагнитного поля существует независимо от классической метрики. Однако описание этого поля в классической физике в значительной степени опирается на наличие классической метрики, поскольку она (метрика) является образом классической системы отсчета, распространенной с локализованного масштаба на область пространства-времени. Введение классической метрики в присутствии электромагнитного поля оказывается тесно связанным с процедурой калибровки масштабов, которая обычно не рассматривается в классической теории пространства-времени. Обсуждению этого важного вопроса посвящен первый параграф главы. В следующем параграфе показано как возникает сохраняющийся относительно классической системы отсчета вектор электромагнитного тока и записывается вторая группа уравнений Максвелла (первая группа уравнений является структурным тождеством тензора напряженностей). Далее рассматриваются тензор энергии-импульса электромагнитного поля и сила Лоренца, описывающая отклонение траектории заряженной частицы от геодезической метрической связности под действием электромагнитного поля. Затем приводится известное решение Рейснера--Нордстрема для классической метрики заряженной классической частицы как пример возможности ее введения и в присутствии электромагнитного поля.

Таким образом, оба классических поля, гравитационное и электромагнитное, и только они, оказываются проявлениями симметричной части связности, рассматриваемой как единое поле в (почти) идеальном описании мира. Оказывается также прозрачным и то, что классические поля являются приближенным описанием мира. Кроме того выясняется и область применимости этих приближений.

В следующей главе кратко рассматриваются вопросы возможного существования еще одного классического поля, которое до настоящего момента не является общепризнанным предметом классической физики -- поля кручения. Приводятся основные соотношения для потенциалов и напряженностей этого поля, затем получены те уравнения, которым это поле должно подчинятся при описании с точки зрения классической системы отсчета, т.е. при введении классической метрики. Для поля кручения существует тензор напряженностей, являющийся буквальным аналогом тензора напряженностей электромагнитного поля, поскольку подчиняется той же самой системе уравнений Максвелла (но со своим зарядом). Поэтому определенная часть проявлений поля кручения в классическом приближении оказывается подобна электромагнитным явлениям.

В заключении кратко суммируется пройденный путь, на котором в процессе анализа и уточнения применяемых в процедурах измерений понятий возникло изображение мира единым полем скоростей изменения масштабов (пространство аффинной связности), содержащее как квантовые представления (в этой части книги затронутые лишь в их основах), так и оба базовых поля сил, гравитационное и электромагнитное, вместе с их классическими теориями.


 Об авторе

Гаврюсев Владимир Григорьевич

Закончил в 1976 г. физический факультет МГУ им.М.В.Ломоносова. Кандидат физико-математических наук с 1985 г. Работает в области астрофизики, физики высоких энергий и теории поля.


 Опечатки


 
© URSS 2016.

Информация о Продавце