URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. Пер. с нем.
Id: 201198
 
335 руб.

Наглядная геометрия. Пер. с нем. Изд.стереотип.

URSS. 2016. 344 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-354-01514-6.

 Аннотация

Книга представляет собой одно из лучших и исторически одно из первых популярных произведений по математике, написанных крупными математиками. В книге содержится наглядный, но достаточно строгий рассказ о геометрических науках и теориях, в частности о геометрической кристаллографии, геометрической сущности кинематики и о топологии.

Книга вполне доступна школьникам старших классов, интересующимся математикой. В то же время она во многих главах хорошо дополняет, не дублируя, курс вузовской математики. Эту книгу с удовольствием прочтет и зрелый математик, случайно не познакомившийся с нею в процессе своего математического образования.

Для студентов-математиков, учащихся старших классов школ, а также для всех, кто интересуется математикой.


 Оглавление

Предисловие
Глава I. Простейшие кривые и поверхности
 § 1.Плоские кривые
 § 2.Цилиндр и конус; конические сечения и поверхности вращения, образуемые ими
 § 3.Поверхности второго порядка
 § 4.Построение эллипсоида и софокусных поверхностей второго порядка при помощи нити
Добавления к главе I
 § 1.Построение конического сечения при помощи подэры
 § 2.Директрисы конических сечений
 § 3.Подвижная стержневая модель гиперболоида
Глава II. Правильные точечные системы
 § 5.Плоские точечные решетки
 § 6.Плоские точечные решетки в теории чисел
 § 7.Точечные решетки в трех и более измерениях
 § 8.Кристаллы как правильные точечные системы
 § 9.Правильные точечные системы и дискретные группы движений
 § 10.Плоские движения и их сложение. Классификация дискретных групп плоских движений
 § 11.Дискретные группы плоских движений с бесконечной фундаментальной областью
 § 12.Федоровские группы движений на плоскости. Правильные системы точек и стрелок. Построение плоскости из конгруэнтных областей
 § 13.Кристаллографические классы и группы пространственных движений. Группы и точечные системы с зеркальной симметрией
 § 14.Правильные многогранники
Глава III. Конфигурации
 § 15.Предварительные замечания о плоских конфигурациях
 § 16.Конфигурации (73) и (83)
 § 17.Конфигурации (93)
 § 18.Перспектива, бесконечно удаленные элементы и принцип двойственности на плоскости
 § 19.Бесконечно удаленные элементы и принцип двойственности в пространстве. Теорема Дезарга и конфигурация Дезарга (103)
 § 20.Сопоставление теорем Паскаля и Дезарга
 § 21.Предварительные замечания о пространственных конфигурациях
 § 22.Конфигурация Рейе
 § 23.Правильные тела и ячейки и их проекции
 § 24.Исчислительные методы геометрии
 § 25.Двойной шестисторонник Шлефли
Глава IV. Дифференциальная геометрия
 § 26.Плоские кривые
 § 27.Пространственные кривые
 § 28.Кривизна поверхности. Случаи эллиптический, гиперболический и параболический. Линии кривизны и асимптотические линии; точки округления, минимальные поверхности; "обезьянье седло"
 § 29.Сферическое изображение и гауссова кривизна
 § 30.Развертывающиеся поверхности. Линейчатые поверхности
 § 31.Кручение пространственных кривых
 § 32.Одиннадцать свойств шара
 § 33.Изгибание поверхностей на себя
 § 34.Эллиптическая геометрия
 § 35.Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия). Ее взаимоотношения с евклидовой и эллиптической геометрией
 § 36.Стереографическая проекция и преобразования, сохраняющие окружности. Модель Пуанкаре плоскости Лобачевского
 § 37.Методы отображений. Отображения, сохраняющие длину, сохраняющие площади, геодезические, непрерывные и конформные
 § 38.Геометрическая теория функций. Теорема Римана об отображениях. Конформное отображение в пространстве
 § 39.Конформное отображение кривых поверхностей. Минимальные поверхности. Задача Плато
Глава V. Кинематика
 § 40.Шарнирные механизмы
 § 41.Движение плоских фигур
 § 42.Прибор для построения эллипсов и их рулетт
 § 43.Движения в пространстве
Глава VI. Топология
 § 44.Многогранники
 § 45.Поверхности
 § 46.Односторонние поверхности
 § 47.Проективная плоскость как замкнутая поверхность
 § 48.Нормальные формы поверхностей конечной связности
 § 49.Топологическое отображение поверхности на себя. Неподвижные точки. Классы отображений. Универсальная накрывающая тора
 § 50.Конформное отображение тора
 § 51.Задачи о соседних областях, задача о нити и задача о красках
Добавления к главе VI
 § 1.Проективная плоскость в четырехмерном пространстве
 § 2.Евклидова плоскость в четырехмерном пространстве
Предметный указатель

 Предисловие

В математике, как и вообще в научных исследованиях, встречаются две тенденции: тенденция к абстракции -- она пытается выработать логическую точку зрения на основе различного материала и привести весь этот материал в систематическую связь -- и другая тенденция, тенденция к наглядности, которая в противоположность этому стремится к живому пониманию объектов и их внутренних отношений.

Что касается геометрии, то в ней тенденция к абстракции привела к грандиозным систематическим построениям алгебраической геометрии, римановой геометрии и топологии, в которых находят широкое применение методы абстрактных рассуждений, символики и анализа. Тем не менее и ныне наглядное понимание играет первенствующую роль в геометрии, и притом не только как обладающее большой доказательной силой при исследовании, но и для понимания и оценки результатов исследования.

Здесь мы будем рассматривать геометрию в ее современном состоянии с наглядной стороны. Руководствуясь непосредственным созерцанием, мы сможем уяснить многие геометрические факты и постановку вопросов и благодаря этому во многих случаях мы сможем также изложить в наглядной форме методы исследований и доказательств, которые приводят к пониманию теорем без введения в рассмотрение деталей абстрактных теорий и выкладок. Например, доказательство того, что сфера со сколь угодно малой дырой все еще разгибаема, или что два различных тора не всегда могут быть конформно отображены друг на друга, можно представить в такой форме, которая дает представление о ходе доказательства, не заставляя следовать за деталями аналитического изложения.

Благодаря разносторонности геометрии и ее отношениям к различным ветвям математики мы получим, таким образом, обзор математики вообще и представление об изобилии ее проблем и о богатстве содержащихся в ней идей. Так, с помощью наглядного рассмотрения выявятся результаты важнейших направлений геометрии, содействующие справедливой оценке математики в широкой публике. Ибо вообще математика не пользуется популярностью, хотя ее значение и признается. Причина этого лежит в распространенном представлении о математике как о продолжении и более высокой ступени счетного мастерства. Этому представлению должна противостоять наша книга, в которой вместо формул приведено много наглядных фигур, которые читатель легко дополнит моделями.

Книга должна послужить увеличению числа друзей математики, облегчая читателю проникновение в математику без необходимости изучения ее, сопряженного с известными трудностями.

При такой целеустановке благодаря богатству материала не может быть никакой речи о систематичности и полноте изложения; не могли быть исчерпаны также и отдельные темы. Далее невозможно во всех разделах этой книги предполагать у читателя равную степень математической подготовки. В то время как вообще изложение совершенно элементарно, некоторые прекрасные математические исследования можно изложить вполне понятно только прошедшим уже некоторую школу, если избегать утомительных длиннот.

Все добавления к отдельным главам предполагают известное предварительное образование. Они всегда дополняют, а не поясняют текст.

Различные ветви геометрии находятся в тесных и часто неожиданных взаимоотношениях друг с другом.

В нашей книге это очень часто проявляется. При большом разнообразии материала было все же необходима придать каждой отдельной главе известную законченность и в последующих главах не предполагать полного знания предыдущих; путем отдельных маленьких повторений мы надеялись достигнуть того, что каждая отдельная глава, а иногда даже отдельные разделы представляют интерес сами по себе и в отдельности доступны пониманию читателя. Пусть читатель прогуливается в огромном саду геометрии, в котором каждый может составить себе такой букет, какой ему нравится.

Основу этой книги составили четырехчасовые лекции "Наглядной геометрии", которые я читал зимой 1920/21 г. в Геттингене и которые обработал В.Роземан. В основном содержание и построение их остались неизменными. В деталях С.Кон-Фоссен многое переработал и частично расширил.

Давид Гильберт
Геттинген, июнь 1932 г.

 Об авторах

Давид Гильберт (1862--1943)

Окончил Кенигсбергский университет. В 1893--1895 гг. профессор Кенигсбергского, а в 1895--1930 -- Геттингенского университетов. Вышел в отставку в 1933 г. Исследования Д.Гильберта оказали большое влияние на развитие многих разделов математики, в том числе теории инвариантов, теории алгебраических чисел, геометрии, вариационного исчисления, дифференциальных и интегральных уравнений, математической физики.

Д.Гильберт был большим мастером в высшей степени наглядного изложения математических теорий, и в этом отношении замечательна настоящая книга, написанная им совместно со Стефаном Кон-Фоссеном, талантливым немецким геометром, умершим в молодом возрасте незадолго до начала Второй мировой войны.



Стефан Кон-Фоссен (1902--1936)

Немецкий математик, эмигрировавший в 1934 г. в СССР. Занимался вопросами дифференциальной геометрии, изгибания поверхностей в целом и внутренней геометрии поверхностей.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце