URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений
Id: 201173
 
749 руб. Бестселлер!

Курс дифференциальных уравнений. Изд.11, испр., обновл.

URSS. 2016. 512 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-382-01622-1.

 Аннотация

Вниманию читателя предлагается работа выдающегося советского математика, члена-корреспондента АН СССР В.В.Степанова. Книга выдержала несколько переизданий, став классическим трудом в области дифференциальных уравнений. Предлагаемая работа состоит из глав, соответствующих различным разделам научной теории математического анализа. Автор знакомит читателя с элементарными методами интегрирования, теоремами существования, особыми решениями, с общей теорией линейных уравнений --- эти главы связаны с теорией групп Ли, с применением методов теории функций действительного и комплексного переменного, с методами линейной алгебры. В курсе дается достаточно развернутая качественная теория распределения интегральных кривых в окрестности особой точки.

Издание рекомендуется студентам университетов, аспирантам и специалистам в области математики.


 Оглавление

Предисловие к пятому изданию
Глава I. Общие понятия. Интегрируемые типы уравнений первого порядка, разрешенных относительно производной
 § 1.Введение
 § 2.Метод разделения переменных
 § 3.Однородные уравнения
 § 4.Линейные уравнения
 § 5.Уравнение Якоби
 § 6.Уравнение Риккати
Глава II. Вопросы существования решений уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной
 § 1.Теорема существования (Коши и Пеано)
 § 2.Особые точки
 § 3.Интегрирующий множитель
Глава III. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной
 § 1.Уравнения первого порядка n-й степени
 § 2.Уравнения, не содержащие явно одного из переменных
 § 3.Общий метод введения параметра. Уравнения Лагранжа и Клеро
 § 4.Особые решения
 § 5.Задача о траекториях
Глава IV. Дифференциальные уравнения высших порядков
 § 1.Теорема существования
 § 2.Типы уравнений n-го порядка, разрешаемые в квадратурах
 § 3.Промежуточные интегралы. Уравнения, допускающие понижение порядка
 § 4.Уравнения, левая часть которых является точной производной
Глава V. Общая теория линейных дифференциальных уравнений
 § 1.Определения и общие свойства
 § 2.Общая теория линейного однородного уравнения
 § 3.Неоднородные линейные уравнения
 § 4.Сопряженное уравнение
Глава VI. Частные виды линейных дифференциальных уравнений
 § 1.Линейные уравнения с постоянными коэффициентами и приводимые к ним
 § 2.Линейные уравнения второго порядка
Глава VII. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
 § 1.Нормальная форма системы дифференциальных уравнений
 § 2.Системы линейных дифференциальных уравнений
 § 3.Существование производных по начальным значениям от решений системы
 § 4.Первые интегралы системы обыкновенных дифференциальных уравнений
 § 5.Симметричная форма системы дифференциальных уравнений
 § 6.Устойчивость по Ляпунову. Теорема об устойчивости по первому приближению
Глава VIII. Уравнения с частными производными. Линейные уравнения в частных производных первого порядка
 § 1.Постановка задачи об интегрировании уравнений с частными производными
 § 2.Линейное однородное уравнение в частных производных первого порядка
 § 3.Линейные неоднородные уравнения с частными производными первого порядка
Глава IX. Нелинейные уравнения в частных производных первого порядка
 § 1.Система двух совместных уравнений первого порядка
 § 2.Уравнение Пфаффа
 § 3.Полный, общий и особый интегралы уравнения в частных производных первого порядка
 § 4.Метод Лагранжа-Шарпи нахождения полного интеграла
 § 5.Метод Коши для двух независимых переменных
 § 6.Метод Коши для n независимых переменных
 § 7.Геометрическая теория уравнений с частными производными первого порядка
Глава X. Исторический очерк
Ответы
Предметный указатель
Именной указатель

 Предисловие к пятому изданию

Курс дифференциальных уравнений в объеме нашей университетской программы по необходимости слагается из глав, соответствующих различным отделам научной теории этой ветви математического анализа. Элементарные методы интеграции, теоремы существования, особые решения, общая теория линейных уравнений -- эти главы в современном состоянии науки связаны с теорией групп Ли, с применением методов теории функций действительного и комплексного переменного, с методами линейной алгебры и т.п.

Современное понятие о математической строгости, постепенно внедряющейся в курсы анализа, не позволяет строить учебник дифференциальных уравнений с невыясненной точки зрения на взаимную связь отделов -- например, элементарных методов интегрирования и теорем существования. Далее, развитие самой теории и современных ее приложений требует введения в университетский курс новых отделов, связанных, с одной стороны, с развитием качественных методов, с другой стороны, с теоремами колебания для линейных дифференциальных уравнений.

Настоящий курс построен целиком в области действительного переменного; это обусловливается как положением курса в плане университетского преподавания (он начинается раньше теории аналитических функций), так и указанной выше необходимостью дать курс, объединенный общей идеей. Вопросы существования и единственности решений ставятся уже при изложении элементарных методов интеграции. В связи с общей структурой курса теорема существования решения уравнения первого порядка появляется близко от начала курса. Классические понятия общего решения, интегрирующего множителя, первого интеграла удается, по нашему мнению, обосновать достаточно строго и не слишком громоздко, если ограничиться локальной точкой зрения. В связи с этим в курсе дается (мелким шрифтом) достаточно развернутая качественная теория распределения интегральных кривых в окрестности особой точки и оставляется в стороне исследование общего течения интегральных кривых. К сожалению, отмеченная выше строгость основывается на теореме о дифференцируемости решения по параметру; эта теорема ввиду ее сложности приведена лишь в мелком шрифте главы VII. С принятой здесь точки зрения особое решение определяется как решение, в каждой точке которого нарушается единственность; теория особых решений для уравнений степени выше первой относительно производной, конечно, не может быть достаточно систематически изложена в действительной области. В связи с уравнениями второго порядка дано механическое приложение -- периодические движения. В теории линейных уравнений даны "нетрадиционные" теоремы -- Штурма и теорема сравнения. Краевые задачи не вошли в рассматриваемый курс, их место -- при изучении уравнений математической физики, так как постановка задачи с параметром и его собственными значениями непонятна без обращения к первоисточнику -- уравнению с частными производными второго порядка. Параграф об интегрировании с помощью степенных рядов, важный для приложений, конечно, не может быть сколько-нибудь полным без обращения к аналитическим функциям; он является в курсе эпизодическим и не содержит, например, уравнений Бесселя и Лежандра, относимых нами к курсу уравнений математической физики. Новым является параграф о применении тригонометрических рядов к линейным уравнениям.

Другие отступления от традиций легко обнаружатся при сравнении настоящего курса с другими руководствами.

Вопросы, не входящие в университетскую программу, но тесно примыкающие к ее темам, даны мелким шрифтом.

От изучающего настоящий курс требуется знание университетского курса анализа в достаточно строгом и углубленном изложении, основные сведения из теории определителей, высшей алгебры и дифференциальной геометрии.


 Об авторе

Степанов Вячеслав Васильевич
Выдающийся советский математик, член-корреспондент АН СССР. Родился в Смоленске, в семье учителей. После окончания Московского университета продолжил обучение в Геттингене (Германия). Всю жизнь работал в Московском университете, где многие годы заведовал кафедрой дифференциальных уравнений механико-математического факультета, руководил Институтом механики. Доктор физико-математических наук, профессор, вице-президент Московского математического общества. Лауреат Государственной премии СССР.

В. В. Степановым получен ряд важнейших результатов в различных разделах математики, но наиболее велики его заслуги в развитии теории и приложений дифференциальных уравнений. Он является одним из основоположников советской школы в области качественной теории дифференциальных уравнений. Его книга "Качественная теория дифференциальных уравнений" (в соавт. с В. В. Немыцким; переизд. в URSS) была переведена в США. Классический труд В. В. Степанова — "Курс дифференциальных уравнений" — многократно переиздавался и в наши дни является одним из лучших учебников в этой области математики.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце