URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Медведев Ф.А. Развитие теории множеств в XIX веке
Id: 201024
 
579 руб.

Развитие теории множеств в XIX веке. Изд.2

URSS. 2015. 232 с. Твердый переплетISBN 978-5-9710-0182-9.

 Аннотация

В истории математики было немного таких моментов, которые по своей общематематической и философской значимости сравнимы с революционным переворотом, совершенным созданием теории множеств. При этом в практике исследования таких математических дисциплин, как алгебра, топология, функциональный анализ и т.д., используется главным образом так называемая "наивная теория множеств", которую создали в основном ученые XIX века. В настоящей книге рассмотрен процесс создания этой первоначальной теории.

Книга адресована математикам, историкам и методологам науки, философам, студентам и аспирантам соответствующих специальностей.


 Оглавление

Предисловие 3

Введение 5

ГЛАВА I. Зарождение идей теории множеств в различных математических дисциплинах 15


1. «Арифметические исследования» Гаусса 15

2. Некоторые работы по теории функциональных сравнений 25

3. Элементы теоретико-множественных представлений в проективной геометрии 28

4. Об ариф-метизации анализа 34

5. Разбиение континуума на множество точек 38

6. Бернгард Риман и теория множеств 41

7. Теория роста функций 45

8. Карл Вейерштрасс и теория множеств 51

9. Теории действительных чисел Дедекинда и Кантора 61

10. Представление о бесконечном у А. де Моргана 67

11. Теоретико-множественные представления у Б. Больцано ... 74

12. Заключение 77



ГЛАВА II. Разработка теории множеств 79

1. Начало исследований Дедекинда по теории мно-жеств алгебраических чисел 79

2. Начало исследова-ний Кантора по теории точечных множеств 84

3. Элементы теории множеств у Дюбуа--Раймона 88

4. Несчет-ность множества действительных чисел 94

5. Первые исследования о мере точечных множеств 97

6. Продолжение исследований Дедекинда по теории множеств алгебраиче-ских чисел и функций 102

7. Эквивалентность континуумов разного числа измерений 107

8. Начало систематической разработки теории точечных множеств 110

9. Исследования точечных множеств другими математиками (1881-1883 гг.) 113

10. Новый этап исследований Кантора по теории множеств 117

11. Продолжение систематической разработ-ки теории точечных множеств 126

12 Некоторые ис-следования по теории множеств, непосредственно примыкающие к рабо-там Кантора 132

13. Теоретико-множественное со-держание «Геометрических приложений анализа бесконечно малых» Д. Пеано 137

14. «Что такое числа и для чего они служат?» Р. Дедекинда 144

15. О некоторых работах конца 80-х и начала 90-х годов 157

16. Некоторые работы Дедекинда, не опубликованные при его жизни 165

17. Новый взлет Кантора 171

18. Парадоксы теории множеств 178

19. Отношение математиков к теории множеств в пе-риод ее создания 181



ГЛАВА III. Методы теории множеств в других математических дисциплинах 192

1. Несколько замечаний о характере приложений теории множеств 192

2. О теоретико-множественной перестройке основ-ных понятий анализа 193

3. Исследования Миттаг--Леффлера по аналитическому представлению функций комплексного пе-ременного 197

4. Исследования Дедекинда по тео-рии структур 203

5. Теорема Бэра о точечно разрыв-ных функциях 211

6. Интеграл Лебега 216

7. Докторская диссертация М. Фреше 220


 Об авторе

Медведев Федор Андреевич
Один из крупнейших отечественных историков математики второй половины XX века. Окончил Калужский педагогический институт (1952). В 1955 г. поступил в аспирантуру Института истории естествознания и техники АН СССР, в котором работал до конца жизни. Его основные труды посвящены истории теории множеств и теории функций действительного переменного. В их числе монографии: "Развитие теории множеств в XIX веке" (М., 1965), "Развитие понятия интеграла" (М., 1974), "Очерки истории теории функций действительного переменного" (М., 1975), "Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX–XX вв." (М., 1976), "Ранняя история аксиомы выбора" (М., 1982), переизданные в URSS, а также книга на английском языке "Scenes from the history of real functions" (Basel, 1991).
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце