КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в:
Обложка Деза Е.И. Специальные комбинаторные числа
Id: 200714
 

Специальные комбинаторные числа

URSS. 2017. 408 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-9710-4420-8.
Книги с пометкой "В печати" можно добавлять к заказу. Их стоимость и доставка не учитываются в общей стоимости заказа. Когда они поступят в продажу, мы обязательно уведомим Вас.

978-5-484-01379-1 Данное пособие содержит подробное строгое изложение основ теории классических комбинаторных чисел: элементов треугольника Паскаля, чисел Стирлинга, чисел Белла, чисел Каталана, чисел Бернулли и чисел Эйлера, а также обзор некоторых других, менее известных классов специальных чисел, имеющих естественные связи с комбинаторным анализом. В нем изложена история возникновения и основные этапы исследования указанных классов чисел, представлены доказательства большинства классических утверждений, связанных с изучаемыми объектами, рассмотрен ряд их менее известных (но зачастую не менее интересных) свойств и практических приложений. Помимо теоретической части, каждый раздел содержит обширный список задач, от простейших до весьма сложных, решение которых может послужить толчком к самостоятельным научным исследованиям в соответствующей области.

Помимо теоретической части каждый раздел содержит обширный список задач, от простейших до весьма сложных. Решение их, несомненно, может послужить толчком к самостоятельным научным исследованиям в соответствующей области; относительная молодость и новизна существующих комбинаторных методов позволяет выйти на уровень, достаточный для начала самостоятельных исследований, значительно быстрее, чем при изучении классических разделов математической науки, что особенно значимо для молодых ученых.

Темы, связанные с числовыми объектами, отличают прозрачность и естественность определений и простейших

результатов, облегчающие первоначальное знакомство с предметом и поддерживающие интерес к нему. Простота формулировок, непосредственная связь с элементарной математикой, глубокие исторические корни в сочетании с богатством, фундаментальностью и разнообразием математического содержания, опирающегося на весь аппарат классической математической науки, позволяют использовать элементы теории специальных комбинаторных чисел в качестве одного из наиболее продуктивных источников для построения новых математических курсов.

Отличительным признаком теории специальных комбинаторных чисел является недостаток (а иногда и почти полное отсутствие) специальной литературы, разброс информации по различным, не связанным между собой источникам. В этой ситуации работа по сбору информации об изучаемом объекте принимает самостоятельное значение, являясь частью общей исследовательской работы по теме, а значимость полученной коллекции математических фактов и утверждений возрастает.

Специальные комбинаторные числа, как правило, обладают широким спектром свойств, от простейших до весьма сложных. Это позволяет познакомить читателей с основными методами комбинаторного анализа, естественным образом применяя их для решения возникающих на том или ином этапе практических проблем, дать обзор существующих в этой области математического знания нерешенных задач и, в идеале, способствовать старту самостоятельных научных исследований заинтересовавшихся тематикой слушателей. При этом относительная молодость существующих комбинаторных методов позволяет выйти на уровень, достаточный для начала самостоятельных исследований, значительно быстрее, чем при изучении классических разделов математической науки, что особенно значимо для молодых ученых.

Связь с фундаментальными фактами элементарной комбинаторики и теоретической арифметики, богатая история, разнообразные практические применения обеспечивают естественную корреляцию изучаемых вопросов со школьным курсом математики, востребованность соответствующих разработок для современной профильной школы.

Перечисленные особенности теории специальных комбинаторных чисел позволяют утверждать, что данная тематика весьма продуктивна для организации индивидуальной исследовательской работы студентов в условиях уровневого высшего образования, прежде всего в рамках подготовки выпускных квалификационных работ бакалавра и магистерских диссертаций, позволяя в ходе проведения исследований остановиться на этапе, доступном именно данному студенту: кто-то ограничится изучением и систематизацией найденной информации, кто-то докажет сформулированные в специальной литературе, но не доказанные там утверждения, кто-то разработает элективный курс для школьников, а кто-то, опираясь на полученный багаж знаний, освоив методы, применяемые для серьезного научного анализа исследуемых объектов, получит новые результаты и в дальнейшем продолжит научную работу в этой области.

Пособие написано на основе практической работы автора в течение нескольких последних лет со студентами математического факультета МПГУ.

Пособие предназначено для преподавателей и студентов высших учебных заведений, прежде всего их математических факультетов, учителей профильной школы, старшеклассников, интересующихся арифметическими проблемами, всех, кого привлекает красота и многовековая история дискретной математики и теории чисел.


Об авторе
Деза Елена Ивановна
Доктор педагогических наук (2012), кандидат физико-математических наук (1993). В 1983 г. окончила математический факультет Московского государственного педагогического института имени В. И. Ленина (МГПИ), в 1992 г. — аспирантуру по кафедре теории чисел МГПИ (ныне — Московский педагогический государственный университет, МПГУ), в 2010 г. — докторантуру по кафедре теоретической информатики и дискретной математики МПГУ. С 1988 г. — преподаватель кафедры теории чисел математического факультета МПГУ, с 2006 г. — профессор кафедры теоретической информатики и дискретной математики математического факультета МПГУ. Область научных интересов: теория чисел, дискретная математика, дидактика высшей школы. Автор нескольких монографий, более 10 учебных и учебно-методических пособий, более 150 научных публикаций.