URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. Том 2: Римановы пространства и пространства аффинной связности. Тензорный анализ. Математические основы ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Id: 199952
 
499 руб.

Риманова геометрия и тензорный анализ. Том 2: Римановы пространства и пространства аффинной связности. Тензорный анализ. Математические основы ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ. Т.2. Изд.8, обнов.

URSS. 2014. 336 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-396-00578-5. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 4+. Мелованная бумага.

 Аннотация

В настоящей монографии всесторонне освещен и развернуто изложен материал, включающий самое основное и важнейшее в области тензорного анализа и римановой геометрии. Отличительной чертой книги является выход из области чистого тензорного анализа и римановой геометрии в механику и физику (особое внимание в этом плане уделено теории относительности).

Данное издание разделено на две части. В первой части исследуются евклидовы пространства и аффинные пространства, излагается тензорный и спинорный анализ, а также математические основы специальной теории относительности.

Вторая часть посвящена римановой геометрии и тензорному анализу, пространствам аффинной связности, а также математическим основам общей теории относительности. Изложение дополнено рядом частных вопросов фундаментального значения (теория кривых и гиперповерхностей в римановом пространстве и др.).

Книга предназначена специалистам в области римановой геометрии и тензорного анализа, инженерам и физикам; может служить учебником для студентов вузов.


 Оглавление

Предисловие к серии
Предисловие к третьему изданию
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Глава 1. Криволинейные координаты в аффинном и евклидовом пространствах
 § 1. Криволинейные координаты в аффинном пространстве
 § 2. Тензоры в криволинейных координатах
 § 3. Параллельное перенесение
 § 4. Объект связности
 § 5. Криволинейные координаты в евклидовом пространстве
Глава 2. Многообразия
 § 6. Элементарное многообразие
 § 7. Тензоры в многообразии
 § 8. Касательное аффинное пространство
 § 9. Поверхности в многообразии
 § 10. Понятие о многообразии
Глава 3. Римановы пространства и пространства аффинной связности
 § 11. Риманово пространство
 § 12. Евклидово пространство  Rn как частный случай риманова
 § 13. Неевклидовы пространства
 § 14. Измерение объемов в римановом пространстве Vn
 § 15. Пространство аффинной связности
 § 16. Геодезические линии в Ln
 § 17.Геодезические координаты в пространствах аффинной связности без кручения Ln
 § 18 Изображение кривой в Ln в виде кривой в An
 § 19. Пространства Ln с абсолютным параллелизмом
 § 20. Аффинная связность в римановом пространстве
Глава 4. Аппарат абсолютного дифференцирования
 § 21. Параллельное перенесение тензоров в Ln
 § 22. Абсолютный дифференциал и абсолютная производная
 § 23. Техника абсолютного дифференцирования
 § 24. Абсолютное дифференцирование в римановом пространстве Vn
 § 25. Кривые в римановом пространстве Vn
 § 26. Кривые в римановом пространстве (окончание)
 § 27. Геодезические линии в римановом пространстве
 § 28. Геодезически параллельные гиперповерхности
 § 29. Полугеодезические координатные системы
 § 30. Динамика системы в обычном пространстве как динамика точки в римановом пространстве
Глава 5. Тензор кривизны
 § 31. Тензор кривизны в Ln
 § 32. Геометрический смысл тензора кривизны
 § 33. Геометрический смысл тензора кривизны (окончание)
 § 34.Тензор кривизны в Ln
 § 35. Проективно евклидовы пространства
 § 36. Тензор кривизны в римановом пространстве Vn
 § 37. Кривизна риманова пространства в данной точке и данном двумерном направлении
 § 38. Тензор кривизны в случае двумерного риманова пространства V2
 § 39. Римановы координаты
 § 40. Кривизна риманова пространства в данной точке и данном двумерном направлении как кривизна геодезической поверхности
 § 41. Смешанные тензоры на гиперповерхности Vn-1 в Vn
 § 42. Теория гиперповерхностей Vn-1 в Vn
 § 43. Теория гиперповерхностей Vn-1 в Rn
 § 44. Пространство постоянной кривизны
 § 45.Пространство постоянной кривизны Vn-1 как гиперсфера в Rn
 § 46. Проективно евклидовы пространства в метрическом случае
 § 47. Конформное соответствие римановых пространств
 § 48. Конформно евклидовы пространства
Глава 6. Математические основы общей теории относительности
 § 49. Пространство событий в общей теории относительности
 § 50. Локально галилеевы координаты
 § 51. Тензор энергии-импульса в общей теории относительности
 § 52. Движение частицы в поле тяготения
 § 53. Основная идея общей теории относительности
 § 54. Приближенная теория
 § 55. Центрально симметрическое поле тяготения
 § 56. Центрально симметрическое поле тяготения (окончание)
 § 57. Геодезические линии в случае центрального симметрического поля тяготения
 § 58. Вращение планетных орбит
 § 59. Искривление световых лучей в поле тяготения
 § 60. Красное смещение спектральных линий. Заключение
Указатель обозначений
Предметный указатель

 Предисловие


Предисловие к третьему изданию

Предисловие к третьему изданию

Третье издание практически не отличается от второго; сделаны лишь мелкие редакционные изменения.

Предисловие ко второму изданию

Предисловие ко второму изданию

Второе издание отличается от первого лишь некоторыми небольшими добавлениями, а также редакционными изменениями. Существенно переработаны лишь §§ 57--59 (основы теории спиноров); здесь изложение сильно упрощено и в то же время несколько дополнено.

Предисловие к первому изданию

Предисловие к первому изданию

По своему характеру эта книга гораздо ближе к учебнику, чем к монографии, предназначенной для специалистов. Это сказывается прежде всего в выборе материала: автор стремился дать лишь действительно основное и важнейшее в рассматриваемой области, но зато в развернутом изложении со всесторонним освещением предмета.

По характеру изложения книга должна быть вполне доступна студенту III курса университета.

Другой характерной чертой книги являются выходы из области тензорного анализа и римановой геометрии в механику и физику; эти выходы автор старался указывать везде, где это было возможно. Как известно, наиболее замечательные приложения тензорный анализ и риманова геометрия имеют в области теории относительности; ей посвящены  и  главы книги.

Особую роль играет глава; она носит как бы пропедевтический характер и развивает тензорные методы с их приложениями к механике и физике в простейшем (даже тривиальном) случае обычного пространства в прямоугольных декартовых координатах. Эта глава по уровню изложения должна быть доступна инженеру и студенту втуза, которые пожелали бы познакомиться с элементами тензорного анализа в минимальном объеме, необходимом для технических приложений.

Для читателя, знакомого с моей прежней книгой "Введение в риманову геометрию и тензорный анализ", замечу, что по сравнению с ней излагаемый материал сильно увеличился. В настоящее время нельзя пройти мимо псевдоевклидовых и псевдоримановых пространств (кстати, необходимых для теории относительности) и пространств аффинной связности. Эти вопросы нашли место в книге. На ряде примеров даны также основные идеи теории геометрических объектов, в том числе теория спиноров в четырехмерном пространстве. Изложение дополнено также рядом частных вопросов, но зато фундаментального значения (как, например, теория кривых и гиперповерхностей в римановом пространстве и др.).

Имея в виду значительный объем книги, автор отметил ряд параграфов звездочками, что означает возможность пропустить их без ущерба для понимания дальнейшего. Некоторые указания в этом направлении сделаны и в тексте. При всем том чисто факультативного материала книга не содержит, и почти все в ней изложенное в том или ином отношении имеет в рассматриваемой области важное значение.

В заключение мне хотелось бы выразить благодарность редактору книги А.Ф.Лапко за его внимательное отношение к тексту и сделанные им замечания.


 Об авторе

РАШЕВСКИЙ Петр Константинович

Выдающийся советский математик-геометр. Доктор физико-математических наук, профессор Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Окончил МГУ. Воспитанник школы В. Ф. Кагана. Преподавал в Московском энергетическом институте и в Московском педагогическом институте. До конца жизни заведовал кафедрой дифференциальной геометрии механико-математического факультета МГУ. П. К. Рашевский - автор многих фундаментальных работ по различным разделам геометрии: римановой, аффинной, дифференциальной, по созданной им полиметрической геометрии, аксиоматике проективной геометрии однородных пространств, связанной с группами Ли, и другим. Им были написаны учебники и монографии в области геометрии и математической физики: <Риманова геометрия и тензорный анализ> (М.: URSS), <Курс дифференциальной геометрии> (М.: URSS), <Геометрическая теория уравнений с частными производными> (М.: URSS), <Теория спиноров> (М.: URSS). Первые две книги переведены на испанский язык. Ученики П. К. Рашевского, входившие в созданную им школу, развивали также теорию однородных пространств, методы вариационного исчисления.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце