|
ОГЛАВЛЕНИЕ
 Введение Глава 1. Матрицы и определители 1.1. Основные сведения о матрицах. Равенство матриц. Транспонирование матриц 1.2. Линейные операции над матрицами 1.3. Умножение матриц 1.4. Определители и их свойства. Вычисление определителей 1.5. Ранг матрицы 1.6. Обратная матрица 1.7. Характеристический полином. Собственные числа матрицы Глава 2. Системы линейных уравнений 2.1. Основные понятия и определения 2.2. Решение системы n линейных уравнений с nнеизвестными с помощью обратной матрицы 2.3. Решение системы n линейных уравнений с nнеизвестными по формулам Крамера 2.4. Исследование систем линейных уравнений 2.5. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса 2.6. Системы однородных линейных уравнений Глава 3. Системы координат 3.1. Декартовы прямоугольные координаты точек на плоскости и в пространстве 3.2. Полярная и цилиндрическая системы координат 3.3. Преобразование прямоугольной декартовой системы координат на плоскости Глава 4. Векторы и операции над ними 4.1. Скалярные и векторные величины 4.2. Понятие вектора. Равенство векторов 4.3. Линейные операции над векторами. Условие коллинеарности двух векторов 4.4. Проекция вектора на ось и составляющая вектора по оси 4.5. Линейная зависимость векторов 4.6. Базис на плоскости и в пространстве. Координаты вектора в произвольном базисе 4.7. Прямоугольный декартов базис. Прямоугольные декартовы координаты вектора 4.8. Длина вектора 4.9. Деление отрезка в данном отношении 4.10. Скалярное произведение векторов 4.11. Векторное произведение векторов 4.12. Смешанное произведение трех векторов Глава 5. n-мерные векторы. Арифметические векторные пространства 5.1. Арифметические векторные пространства 5.2. Линейно зависимые и линейно независимые системы n-мерных векторов 5.3. Базис и координаты векторов в пространстве Глава 6. Линейные пространства 6.1. Некоторые сведения из теории множеств и общей алгебры 6.2. Определение линейного пространства 6.3. Линейная зависимость векторов линейного пространства. Базис и координаты векторов. Размерность линейного пространства 6.4. Преобразование координат вектора при переходе к новому базису 6.5. Подпространства Глава 7. Евклидовы пространства 7.1. Общие сведения об евклидовых пространствах 7.2. Основные метрические понятия 7.3. Ортогональные векторы 7.4. Изоморфизм евклидовых пространств Глава 8. Функции на линейных пространствах 8.1. Линейные формы 8.2. Линейные операторы 8.3. Билинейные формы 8.4. Квадратичные формы Глава 9. Линии и их уравнения на плоскости. Плоские фигуры 9.1. Основные геометрические объекты на плоскости и их математические модели 9.2. Линии и их уравнения в прямоугольных декартовых координатах 9.3. Точки пересечения двух линий 9.4. Параметрические уравнения линий 9.5. Уравнения линий в полярных координатах 9.6. Область на плоскости, ограниченная одной линией 9.7. Область на плоскости, ограниченная несколькими линиями Глава 10. Прямая линия на плоскости 10.1. Постановка и содержание задачи нахождения уравнения прямой линии на плоскости 10.2. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору 10.3. Общее уравнение прямой и его частные случаи 10.4. Уравнение прямой в отрезках на осях 10.5. Каноническое уравнение прямой 10.6. Параметрические уравнения прямой 10.7. Угловой коэффициент прямой 10.8. Уравнение прямой с угловым коэффициентом 10.9. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Пучок прямых 10.10. Уравнение прямой, походящей через две данные точки 10.11. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых 10.12. Взаимное расположение двух прямых 10.13. Расстояние от точки до прямой 10.14. Область на плоскости, ограниченная одной прямой 10.15. Область на плоскости, ограниченная несколькими прямыми Глава 11. Линии второго порядка на плоскости 11.1. Определение линии второго порядка 11.2. Окружность 11.3. Эллипс 11.4. Гипербола 11.5. Парабола 11.6. Окружность, эллипс, гипербола и парабола как конические сечения 11.7. Классификация линий второго порядка. Приведение к каноническому виду уравнения линии второго порядка Глава 12. Поверхности, линии и их уравнения в пространстве. Геометрические тела 12.1. Основные геометрические объекты в пространстве и их математические модели 12.2. Поверхности и их уравнения в прямоугольных декартовых координатах 12.3. Уравнения линии в пространстве, заданной как пересечение двух поверхностей 12.4. Параметрические уравнения линии в пространстве 12.5. Область пространства, ограниченная одной поверхностью 12.6. Геометрическое тело, ограниченное несколькими несколькими поверхностями Глава 13. Плоскость 13.1. Постановка и содержание задачи нахождения уравнения плоскости 13.2. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору 13.3. Общее уравнение плоскости и его частные случаи. Построение плоскости по ее уравнению 13.4. Уравнение плоскости в отрезках на осях 13.5. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки 13.6. Расстояние от точки до плоскости 13.7. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей 13.8. Точка пересечения трех плоскостей 13.9. Плоскости в n-мерном пространстве Глава 14. Прямая линия в пространстве 14.1. Постановка и содержание задачи нахождения уравнений прямой линии в пространстве 14.2. Общие уравнения прямой 14.3. Векторное уравнение прямой 14.4. Параметрические уравнения прямой 14.5. Канонические уравнения прямой 14.6. Уравнения прямой, проходящей через две данные точки 14.7. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых 14.8. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости 14.9. Точка пересечения прямой и плоскости Глава 15. Поверхности второго порядка 15.1. Определение поверхности второго порядка 15.2. Сфера 15.3. Цилиндрические поверхности 15.4. Конические поверхности 15.5. Поверхности вращения 15.6. Эллипсоид 15.7. Однополостный гиперболоид 15.8. Двуполостный гиперболоид 15.9. Параболоиды Заключение
Об авторе
 Золотаревская Дина Исааковна Доктор технических наук, профессор кафедры высшей математики Российского государственного аграрного университета — МСХА им. К. А. Тимирязева. Почетный работник высшего профессионального образования РФ. Соросовский профессор, лауреат конкурсов Правительства Москвы и Международной соросовской программы образования в области точных наук (ISSEP) по специальности «математика» (2000, 2001 и 2002 гг.).
Научные результаты, полученные Д. И. Золотаревской, нашли международное признание. Ее биографические данные включены в энциклопедии «Кто есть кто в мире» и «Кто есть кто в науке и технике» (издательство «Маркус», США), «2000 выдающихся интеллектуалов XXI века» и «2000 выдающихся ученых XXI века» (Международный биографический центр — МБЦ/IBC, Кембридж, Великобритания). В 2008, 2010, 2012 и 2016 гг. Д. И. Золотаревская включена Международным биографическим центром в число ста выдающихся педагогов; в 2008, 2010 и 2012 гг. включена МБЦ/IBC в число ста выдающихся ученых. Область научных интересов автора — теория вязкоупругости, математическое моделирование реологических свойств почв и эластичных колес мобильных машин, теория и методы расчета уплотнения и напряженно-деформированного состояния вязкоупругих сред при качении круглых цилиндров и других видах нагрузок, теория и методы расчета показателей взаимодействия с почвой колесных движителей мобильных машин, оптимизация конструкционных параметров и режимов работы колесных машин и машинно-тракторных агрегатов, колебания колесных тракторов при их работе на почве и влияние колебаний тракторов на уплотнение почвы. Д. И. Золотаревской опубликовано 150 научных и научно-методических работ, среди которых 14 учебных пособий по курсу высшей математики. В числе ее работ: «Сборник задач по линейной алгебре», «Теория вероятностей. Задачи с решениями», «Аналитическая геометрия», «Закономерности деформирования почв: Математическое моделирование», «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» (все — М.: URSS). |