URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Смолянов О.Г., Шавгулидзе Е.Т. Континуальные интегралы
Id: 199652
 
685 руб.

Континуальные интегралы. Изд.2, перераб. и сущ. доп.

URSS. 2015. 336 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-9710-2135-3.

 Аннотация

В книге рассматриваются математические задачи, связанные с одним из центральных объектов математической физики и бесконечномерного анализа --- континуальным, или функциональным, интегралом. Его наиболее важный для приложений в квантовой теории вариант носит название интеграла Фейнмана; именно ему и уделяется основное внимание в книге. Континуальные интегралы --- это интегралы по бесконечномерным пространствах функций; их значение определяется тем, что они позволяют представить в явном виде решения различных задач, связанных с дифференциальными операторами с частными производными и, более общим образом, с псевдодифференциальными операторами. С помощью континуальных интегралов выражаются ядро разрешающего оператора задачи Коши для уравнений типа Шредингера и теплопроводности как в конечномерном, так и в бесконечномерном случае (соответствующие формулы известны как формулы Фейнмана---Каца), регуляризованные следы дифференциальных операторов и регуляризованные определители экспонент от них, математические ожидания неограниченных случайных операторов, ряд объектов, возникающих в теории представлений групп.

Эффективность подхода, использующего континуальные интегралы, объясняется сходством их формальных свойств со свойствами обычных интегралов по счетно аддитивной мере, что позволяет, распространяя на континуальные интегралы методы классического анализа, получить гибкий формальный аппарат.

Книга написана на основе курсов, неоднократно читавшихся авторами на механико-математическом факультете МГУ имени М.В.Ломоносова.

Для студентов и аспирантов математических и физических факультетов университетов, а также для научных работников.


 ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие.............. 4

Глава I

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ

§ 1. Цилиндрические подмножества векторных пространств............ 8

§ 2. Цилиндрические меры.......14

§ 3. Мера Винера.........24

§ 4. Квазимеры..........31

§ 5. Гладкие меры, обобщенные меры и обобщенные функции...........34

Глава II

РАЗЛИЧНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ ФЕЙНМАНА

§ 1. Интегралы Фейнмана как пределы конечнократ-

ных интегралов..........37

§ 2. Два специальных класса функций, интегрируемых по мере Фейнмана........50

§ 3. Интегралы Фейнмана как аналитические продолжения интегралов по гауссовским мерам. 69 § 4. Один важный класс функционалов, интегрируемых по мере Фейнмана.......85

§ 5. Определение интегралов Фейнмана при помощи равенства Парсеваля и другие определения интегралов Фейнмана.........91

Глава III

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕШЕНИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ КОНТИНУАЛЬНЫМИ ИНТЕГРАЛАМИ

§ 1. Решение уравнения Шредингера в конфигурационном пространстве........99

§ 2. Решение уравнения Шредингера в фазовом пространстве...........113

§ 3. Решение уравнения Шредингера с потенциалом полиномиального вида четвертого порядка в бесконечномерном пространстве....... 137

§ 4. Решение уравнения Шредингера с потенциалом полиномиального вида в конечномерном пространстве.............143

Литература...............147


 Об авторах

Смолянов Олег Георгиевич
Доктор физико-математических наук, профессор механико-математического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломономова. Окончил радиотехнический факультет Московского авиационного института (МАИ), очень популярного в годы триумфа советской космической программы. За полгода до окончания МАИ поступил на заочное отделение механико-математического факультета МГУ, которое окончил менее чем за три года (одновременно работая на одном из предприятий космической отрасли), после чего окончил аспирантуру отделения математики механико-математического факультета.

Является автором около 250 научных статей, трех монографий и учебника "Действительный и функциональный анализ" (2009 и 2011; в соавт. с В. И. Богачевым). Среди этих статей есть как работы по "чистой" математике: теории топологических векторных пространств, теории меры, теории случайных процессов, стохастическому анализу на римановых многообразиях, p-адическому анализу, суперанализу, нестандартному анализу, дифференциальным уравнениям, — так и работы по различным областям математической физики и ее приложений: радиофизике, квантовой теории, функциональному интегрированию, интегралам Фейнмана, статистической механике, квантовому управлению. В одной из них была предложена конструкция объекта, который стал называться поверхностной мерой О. Г. Смолянова. В других были решены проблемы, поставленные или обсуждавшиеся Дьедонне, Лораном Шварцем, Гротендиком, Кёте, Келли, Птаком, И. Пригожиным, Ф. А. Березиным, Брайсом де Виттом, Онзагером, Сесиль де Витт-Моретт, Фейнманом. Почти все эти работы связаны с бесконечномерным анализом, одним из основоположников которого является О. Г. Смолянов. Более сорока учеников О. Г. Смолянова защитили кандидатские диссертации; по крайней мере 9 из них стали докторами наук.

Шавгулидзе Евгений Тенгизович
Доктор физико-математических наук, профессор кафедры математического анализа механико-математического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Окончил механико-математический факультет МГУ и аспирантуру отделения математики. Является автором около 100 научных работ в различных областях математики и квантовой физики.
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце