|
Оглавление
 ПРЕДИСЛОВИЕ Глава 1. МИР НАУЧНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 1.1. Что такое научное программирование 1.2. Математическое моделирование 1.3. Процесс численного решения 1.4. Влияние информатики на научное программирование Глава 2. ЗАДАЧА КОШ И ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. Примеры задачи Коши 2.2. Численное решение: одношаговые методы 2.3. Полиномиальная интерполяция 2.4. Численное решение: многошаговые методы 2.5. Устойчивость, неустойчивость и жесткие уравнения Глава 3. ЗАКРЕПЛЕНИЕ НА ОБОИХ КОНЦАХ: ДВУХТОЧЕЧНЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ 3.1. Задача диффузии 3.2. Метод конечных разностей для линейных задач 3.3. Решение систем линейных уравнений 3.4. Перестановки 3.5. Плохая обусловленность и анализ ошибок Глава 4. ЖИЗНЬ, В ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ, НЕЛИНЕЙНА 4.1. Решение методом стрельбы 4.2. Решение нелинейных уравнений с одним неизвестным 4.3. Решение систем нелинейных уравнений 4.4. Конечно-разностные методы для нелинейных краевых задач Глава 5. ЕСТЬ ЛИ ЧТО-НИБУДЬ ЕЩЕ, КРОМЕ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ? 5.1. Введение в проекционные методы 5.2. Аппроксимация сплайнами и метод наименьших квадратов 5.3. Численное интегрирование 5.4. Дискретные задачи, использующие сплайны Глава 6. n ВАЖНЫХ ЧИСЕЛ: ВЫЧИСЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ 6.1. Примеры задач на собственные значения и необходимые математические сведения 6.2. Проблема собственных значений для симметричных матриц 6.3. ДО-алгоритм 6.4. Методы для больших разреженных матриц Глава 7. ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ 7.1. Уравнения в частных производных 7.2. Явные методы и проблема устойчивости 7.3. Неявные методы
7.4. Полудискретные методы
Глава 8. ПРОКЛЯТИЕ РАЗМЕРНОСТИ
8.1. Задачи с двумя и тремя пространственными переменными
8.2. Дискретизация двумерных задач
8.3. Прямые методы для больших разреженных систем
8.4. Итерационные методы
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Необходимые сведения из анализа
2. Обыкновенные дифференциальные уравнения
3. Линейная алгебра и теория матриц
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
|