URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Смирнов Ю.М. Курс аналитической геометрии
Id: 199526
 
269 руб.

Курс аналитической геометрии. Изд.2

URSS. 2011. 222 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-354-01400-2. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 4+.

 Аннотация

В настоящей книге, написанной известным математиком, профессором Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова Ю.М.Смирновым, фактически представлена вся аналитическая геометрия и начала проективной геометрии. Изложены понятия и свойства операций векторного исчисления, приведены сведения о прямых и плоскостях, линиях и поверхностях второго порядка, исследованы аффинные и ортогональные преобразования плоскости и пространства. Аккуратность и строгость изложения сочетаются с ясностью и простотой. Наличие большого количества примеров и чертежей способствует лучшему пониманию предмета.

Книга рассчитана на широкий круг читателей --- от студентов физико-математических вузов до преподавателей математики и исследователей, использующих в своей работе методы аналитической геометрии.


 Оглавление

Предисловие
I Векторное исчисление
 § 1.Векторы и линейные действия над ними
 § 2.Линейная зависимость векторов
 § 3.Базис, репер, координаты векторов и точек
 § 4.Линейная зависимость в координатах
 § 5.Скалярное произведение векторов
 § 6.Преобразование координат вектора и точки
 § 7.Ориентация плоскости и ориентированная площадь параллелограмма
 § 8.Ориентация пространства и ориентированный объем параллелепипеда
 § 9.Векторное произведение векторов
 § 10.Ортогональные матрицы и преобразования прямоугольных координат
 § 11.Углы Эйлера и ортогональные матрицы третьего порядка
 § 12.Полярные координаты на плоскости и в пространстве
II Прямые и плоскости
 § 13.Параметрические уравнения прямой и плоскости
 § 14.Уравнения первого порядка как уравнения прямых и плоскостей
 § 15.Взаимное расположение двух прямых и прямой с плоскостью
 § 16.Взаимное расположение двух прямых и двух плоскостей, заданных уравнениями первого порядка
 § 17.Углы для векторов, прямых и плоскостей
 § 18.Расстояния от точки до прямой и до плоскости и между скрещивающимися прямыми
 § 19.Геометрический смысл неравенств первого порядка
 § 20.Пучки прямых на плоскости и пучки плоскостей в пространстве
 § 21.Связки плоскостей и прямых
 § 22.Взаимное расположение трех прямых на плоскости, трех плоскостей в пространстве
III Линии и поверхности второго порядка
 § 23.Алгебраические линии и поверхности, их порядок
 § 24.Распадение алгебраических линий и поверхностей
 § 25.Виды линий второго порядка
 § 26.Фокальное свойство эллипса и гиперболы, уравнение гиперболы в асимптотах
   Алгебраическое определение
   Геометрическое определение
 § 27.Директориальное свойство эллипса, параболы и гиперболы
   Алгебраическое определение
   Второе геометрическое определение
 § 28.Цилиндрические и конические поверхности, поверхности вращения
 § 29.Виды поверхностей второго порядка
 § 30.Эллипсоиды, гиперболоиды и их основные свойства
 § 31.Параболоиды и их основные свойства
 § 32.Прямолинейные образующие гиперболического параболоида
 § 33.Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида
IV Ортогональные инварианты, вид и расположение линий и поверхностей второго порядка
 § 34.Характеристический многочлен, его коэффициенты и корни
 § 35.Определитель многочлена второго порядка и его свойства
 § 36.Определение вида и формы линий второго порядка по инвариантам
 § 37.Определение вида и формы поверхностей второго порядка по инвариантам
 § 38.Центр линий и поверхностей второго порядка
 § 39.Пропорциональность уравнений второго порядка, выражающих данную линию или поверхность
 § 40.Асимптотические направления линий и поверхностей второго порядка
 § 41.Диаметры и диаметральные плоскости линий и поверхностей второго порядка
 § 41'.Сопряженность направлений и диаметров
 § 42.Оси симметрии и задача расположения у линий второго порядка
 § 42'.Плоскости симметрии и задача расположения поверхностей второго порядка
V Аффинные и ортогональные преобразования
 § 43.Основные свойства аффинных преобразований
 § 44.Матрица, определитель и формулы аффинного преобразования
 § 45.Аффинная классификация линий второго порядка
 § 46.Аффинная классификация поверхностей второго порядка
 § 47.Изометрические и ортогональные преобразования
 § 48.Ортогональная классификация линий второго порядка
 § 49.Ортогональная классификация поверхностей второго порядка
 § 50.Строение ортогональных преобразований плоскости
 § 51.Строение ортогональных преобразований пространства
 § 52.Строение аффинных преобразований плоскости и пространства
VI Проективная геометрия
 § 53.Проективная плоскость и проективные координаты точек и прямых
 § 54.Линии второго порядка на проективной плоскости
 § 55.Проективные преобразования, связь c аффинными преобразованиями плоскости
 § 56.Проективные преобразования, связь c аффинными преобразованиями
 § 57.Проективная классификация линий второго порядка

 Предисловие

Аналитическая геометрия давно стала преподавательской наукой. Это значит, что в ней не происходит никаких новых открытий (как, например, в высшей алгебре или математическом анализе), кроме методических и методологических разработок, что она, по-существу, мертва и преподается иногда отдельно только потому, что лекторы, читающие другие дисциплины, нуждаясь в ней, не желают ее сами преподавать. Из-за развития компьютерных методов, даже подчеркиваемый ранее прикладной ее характер потерял свое значение.

Почему же ее до сих пор преподают в виде отдельной дисциплины почти во всех университетах?

Я думаю, что дело в том, что она, пожалуй, лучше и яснее всех других предметов учит связи геометрии с алгеброй и алгебры с геометрией. Она по-существу как бы является двойным словарем перевода с языка геометрии на язык алгебры и наоборот. Если задача в одном языке трудная, то ее надо перевести на другой язык, решить, а решение потом перевести на первоначальный язык. Прямые и плоскости это -- уравнения первого порядка, а определители это -- площади или объемы. Геометрия сильна тем, что, как правило, мы имеем почти врожденную и великолепно воспитанную с детства геометрическую интуицию, а алгебра муштрует нас в логических и алгоритмических рассуждениях, без которых сколько нибудь сложные вещи мы не смогли бы понять и уж тем более доказать. Поэтому аналитическая геометрия существует и должна существовать!

Этот мой курс читался много раз на механико-математическом факультете МГУ и, кажется, имел некоторый успех. Его содержание легко узнать из оглавления. В настоящем письменном виде, как, впрочем, и все учебники, он несколько формален и, стало быть, скучен. Математика подобна поэзии: если ее разложить по полочкам, то она теряет красоту и тем более обаяние.

1 марта 2004 г.

Проф. Ю.М.Смирнов

 Об авторе

Смирнов Юрий Михайлович
Известный отечественный математик, доктор физико-мaтематических наук, профессор. Родился в Калуге. В 1939 г. поступил на механико-математический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Во время Великой Отечественной войны был радистом на Северном флоте; награжден орденом и медалями. После демобилизации в 1945 г. продолжил обучение в МГУ и стал участвовать в работе семинаров выдающегося математика П. С. Александрова, с которым был знаком благодаря другому великому математику, А. Н. Колмогорову, еще с довоенного времени. Параллельно с учебой в МГУ начал работать на механико-математическом факультете лаборантом (с 1945 г.). С этого времени Ю. М. Смирнов постоянно работает в МГУ — с 1951 г. ассистентом, с 1953 г. доцентом и с 1958 г. в должности профессора. В 1951 г. защитил кандидатскую, а в 1957 г. — докторскую диссертацию. Заместитель заведующего кафедрой высшей геометрии и топологии механико-мaтематического факультета.

Ю. М. Смирнов — автор фундаментальных научных работ в области топологии, определивших в дальнейшем развитие ряда направлений в этой области математики. Мировую известность получили его результаты по проблеме метризации топологических пространств, по теории размерности, теории пространств близости, эквивариантной топологии. Им была фактически создана единая и полная теория компактификаций топологических пространств, основанная на разработанной им теории пространств близости. Он также широко известен как педагог, подготовивший свыше 20 кандидатов и трех докторов наук. В 1996 г. ему было присвоено звание заслуженного профессора Московского государственного университета.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце