Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах:
Механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах. № 44. Изд. 2, доп

Оглавление

Предисловие ко второму изданию

Написать предисловие и рекомендовать читателю новое издание книги "Сложные колебания в простых системах" считаю почетной и приятной обязанностью.

Автор книги, заслуженный деятель науки Российской Федерации, лауреат Гумбольдтской премии, профессор Вадим Семенович Анищенко – один из видных представителей научной школы в области радиофизики и нелинейной динамики, сформировавшейся в Саратове, которая пользуется известностью и признанием в научном мире. В 2000 г. на базе Саратовского государственного университета был основан Научно-образовательный центр нелинейной динамики и биофизики, руководителем которого стал и является до сих пор В. С. Анищенко. На тот момент он входил в число восьми центров в России (и единственный по тематике, связанной с нелинейной динамикой), созданных и получивших поддержку на основании тщательного экспертного анализа в рамках программы Министерства образования и науки Российской Федерации и Американского фонда гражданских исследований и развития.

Просматривая книгу сейчас, через 20 лет после ее написания, можно только удивляться, в какой мере ее содержание выдержало проверку временем. Конечно, за эти годы исследования сложной динамики продвинулись далеко вперед, накоплен гораздо более обширный теоретический и экспериментальный материал, развиты многие новые идеи и подходы. Тем не менее тот основной каркас нелинейной динамики как научной дисциплины, который служит инструментарием исследователя в области физики, радиофизики или иных приложений, как теперь можно с определенностью сказать, представлен в книге с замечательной полнотой и ясностью.

Первая причина заключается, возможно, в том, что освоение всего круга проблем автором и его научной школой, происходившее в 80-е годы XX века, было обусловлено потребностью проводимых интенсивных оригинальных и самостоятельных исследований, направленных на реализацию динамического хаоса и других феноменов сложной динамики в системах радиофизики и электроники. Разработанная в ходе этих исследований и реализованная в эксперименте система известна как генератор с инерционной нелинейностью, или генератор Анищенко–Астахова. Это один из первых примеров простых радиотехнических устройств, в которых был целенаправленно реализован режим динамического хаоса, связанный с существованием странного аттрактора в фазовом пространстве относительно малой размерности. (Примерно в то же время появились другие примеры такого рода: генератор Кияшко–Пиковского–Рабиновича, генератор Дмитриева–Кислова, система Чуа.)

Вторая причина, несомненно, заключается в том, что работа автора и его сотрудников протекала и протекает в высшем учебном заведении с богатыми традициями – Саратовском государственном университете, имея в качестве важнейшей составной части непрерывную проработку научных результатов, внедряемых непосредственно в учебный процесс, – лекционные курсы, практикумы, занятия в компьютерных классах. Именно этот отшлифованный за много лет стиль изложения сложных вопросов нелинейной динамики делает их рассмотрение в книге четким, прозрачным и доступным широкому кругу заинтересованных читателей.

Третий момент, который способствовал высокому уровню книги, определяется плодотворным взаимодействием возглавляемого автором научно-исследовательского коллектива с несколькими ведущими российскими и зарубежными научными школами. Например, в книге отражены в доступной для физиков форме многие глубокие результаты нижегородской математической школы (В. С. Афраймович, В. Н. Белых, Л. П. Шильников). Несомненно, также существенное влияние школы, развивавшейся в научном центре Пущино и концентрировавшейся на численном анализе бифуркаций (А. И. Хибник и др.), московской школы нелинейных колебаний и статистической физики (Ю. Л. Климонтович, П. С. Ланда), немецких коллег из университета Гумбольдта (В. Эбелинг, Л. Шиманский-Гайер).

Первые шесть глав книги посвящены изложению общих концепций нелинейной динамики и теории хаоса с ориентацией на диссипативные системы, представляющие интерес в радиофизике и электронике. Рассмотрены основные понятия – определение динамической системы, фазового пространства, аттракторов. Специальные главы посвящены теории устойчивости, элементам теории бифуркаций, странным аттракторам, их классификации и статистическому подходу к описанию динамики. Далее рассматриваются сценарии перехода к хаосу и механизмы, лежащие в основе его возникновения. В отдельной главе дается обзор численных методов анализа сложной динамики. Вторая половина книги имеет содержанием анализ генератора с инерционной нелинейностью и его модификаций, основанный на последовательном применении аналитических и численных методов в сопоставлении с результатами тщательно поставленных и хорошо продуманных физических экспериментов. Эта часть изложения наглядно демонстрирует содержание методов и концепций нелинейной динамики в действии, как они работают и к каким результатам ведут в отношении конкретной системы со сложной динамикой. В заключительной главе рассмотрены некоторые аспекты сложной динамики распределенных систем, причем представлены материалы, полученные в экспериментах с цепочкой генераторов с инерционной нелинейностью и с плазмой в газовом разряде.

Некоторые моменты в изложении хочется особо подчеркнуть. Один из них – ясное изложение установившейся классификации хаотических аттракторов (гиперболические, квазигиперболические, квазиаттракторы), что для книги, ориентированной на физиков, на момент написания было достаточно уникальным. Можно также упомянуть изложение результатов, касающихся разрушения режимов синхронизации (структура языка Арнольда), основанных на работах нижегородской школы. Замечательно красивый фрагмент – трактовка аттрактора в генераторе с инерционной нелинейностью как модифицированного аттрактора Шильникова в главе 10. Следует отметить оригинальные и приоритетные результаты, относящиеся к бифуркациям квазипериодических движений, в частности, обнаружение бифуркации удвоения тора.

Книга была опубликована первым изданием как учебно-научная монография. В настоящее время ее, пожалуй, в большей степени нужно рассматривать как учебное пособие для студентов, аспирантов и исследователей, нуждающихся во введении в проблемы сложной динамики нелинейных систем. Для удобства читателей считаю необходимым привести список книг [1–16], в основном изданных на русском языке, где внимание уделено ряду разделов нелинейной динамики, не вошедших в книгу В. С. Анищенко в силу ее ориентации на радиофизические задачи или в связи с тем, что разработки относятся к периоду времени после ее написания.

Предисловие

Эффект хаотизации движений в детерминированных нелинейных системах, еще совсем недавно казавшийся просто невероятным в рамках традиционных стереотипов классической механики и теории колебаний, сейчас уже представляется как научно обоснованное явление фундаментальной значимости. Для этого потребовалось 25 лет интенсивных исследований.

Однако интерес к этой тематике не только не ослабевает, но продолжает нарастать, о чем свидетельствует увеличивающийся поток научной информации, большое количество конференций и научных школ по проблемам стохастичности. В чем же причины столь многолетней популярности проблемы динамического хаоса, блеск новизны которой, казалось бы, успел потускнеть? Их, безусловно, много, но наиболее важными, на мой взгляд, являются две следующие.

Первая причина заключается в общем междисциплинарном характере этого явления. На наших глазах усилиями специалистов различных областей знаний формируется самостоятельный раздел нелинейной теории колебаний. Утверждается принципиально новое естественнонаучное мировоззрение, указывающее качественно иные подходы к решению сложных проблем физики нелинейных явлений.

Вторая причина обусловлена широким спектром экспериментальных приложений теории детерминистического хаоса в различных областях знаний. Овладев теорией стохастичности, экспериментаторы получили возможность создания генераторов хаотических автоколебаний и управления их физическими характеристиками для разработки новых практически важных технических устройств.

За последние годы появилось много интересных книг о динамическом хаосе [1–11]. Однако вопросы динамики диссипативных систем, детального сопоставления теории и эксперимента и неразрывно связанная с ними проблема роли флуктуации в автостохастических процессах исчерпывающего отражения в монографиях пока не нашли. Предлагаемая книга призвана отчасти восполнить этот пробел.

Основой монографии послужили курсы лекций автора по разделам нелинейной теории колебаний, читаемые на кафедре радиофизики Саратовского государственного университета, переработанный и дополненный материал книг [12–14], а также результаты научных исследований, проведенных совместно с.аспирантами. Книга посвящена исследованию процессов динамической стохастизации автоколебаний в относительно простых системах, взятых из радиофизики. Анализируются нелинейные диссипативные системы, математическим образом режима незатухающих хаотических пульсаций в которых является странный (а точнее – квазигиперболический) аттрактор. Основной задачей книги является рассмотрение бифуркационных механизмов возникновения, структуры и типичных свойств маломерного хаоса при тщательном сопоставлении результатов численных и физических экспериментов с радиофизическими устройствами, допускающими моделирование в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Гл.1–6 монографии содержат общие сведения по теории динамических систем, теории устойчивости и бифуркаций, а также описание основных механизмов перехода к хаосу и алгоритмов их численного анализа.

Основной динамической системой, которая детально анализируется в книге, является модифицированный классический генератор с инерционной нелинейностью К.Ф.Теодорчика. Предложенный относительно простой генератор с 1,5 степенями свободы во всех отношениях оказался удобной системой для изучения стохастичности, характерной для динамических систем с негрубой гомоклинической траекторией типа петли сепаратрисы седло-фокуса.

Гл.7–11 посвящены детальному исследованию режимов автоколебаний автономного генератора в широкой области вариации управляющих параметров. В гл.12–14 исследуются типичные иерархии неустойчивостей, сопровождающие нелинейные явления при разрушении режимов квазипериодических колебаний. Использование в качестве основной системы генератора с инерционной нелинейностью позволяет целенаправленно усложнить исследуемые системы. Анализируются неавтономные колебания и колебания в системе связанных генераторов. Рассматриваются механизмы перехода к хаосу через режимы биений с двумя и тремя базовыми частотами.

Изложение результатов ведется на основе детального сопоставления численных и экспериментальных бифуркационных диаграмм режимов колебаний в параметрическом пространстве исследуемых систем. Радиофизический эксперимент служит не только проверкой на грубость типичных режимов автоколебаний и их бифуркаций, установленных численными методами, но выступает и в качестве самостоятельной методики исследования сложной динамики автостохастических систем. Традиционные приемы и измерительная аппаратура, используемые в радиофизике, позволяют дать наглядную физическую интерпретацию многим качественным закономерностям, лежащим в основе изучаемых явлений, а также оценить роль флуктуации в режимах динамической стохастичности.

Формирование представлений о динамической стохастичности, положенных в основу монографии, происходило под влиянием творческого общения с активно работающими научными коллективами, в частности – с радиофизиками известной Горьковской школы. Выражаю искреннюю признательность М.И.Рабиновичу, Ю.И.Неймарку, В.Эбелингу, В.Я.Кислову, С. П. Кузнецову, И.Н.Минаковой, П.С.Ланда, их коллегам и ученикам за многочисленные дискуссии и обсуждения материалов книги. Я благодарю также В.В.Астахова, Т.Е.Вадивасову-Летчфорд, М.А.Сафонову и Д.Э.Постнова – моих учеников и соавторов по публикациям, использованным при написании книги.

Особую благодарность я выражаю Ю.Л.Климонтовичу и Л.П.Шильникову за счастливую возможность у них учиться, за радость человеческого общения и большую интеллектуальную поддержку во время работы над этой книгой.

Об авторе

Окончил Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского (1966), доктор физико-математических наук (1986), профессор (1987). Заведующий кафедрой радиофизики и нелинейной динамики физического факультета СГУ (с 1988 г.). Специалист в области теории нелинейных колебаний и статистической радиофизики. Подготовил 20 кандидатов и 5 докторов наук. Является автором и соавтором более 300 научных статей и более 10 научных монографий и учебников. Удостоен звания "Заслуженный деятель науки РФ" (1994), является лауреатом премии Международного научного фонда им. Александра фон Гумбольдта (1999). В период с 1994 по 2000 гг. шесть раз был удостоен почетного звания "Соросовский профессор". Возглавляет одну из ведущих научных школ России в области радиофизики и нелинейной динамики.