URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Цендер Э. Лекции по динамическим системам. Гамильтоновы векторные поля и симплектические емкости
Id: 197588
 
731 руб.

Лекции по динамическим системам. Гамильтоновы векторные поля и симплектические емкости

2015. 420 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-4344-0232-3.

 Аннотация

Книга представляет собой вводный курс по динамическим системам, составленный автором на основе прочитанных им лекций. Большое внимание в лекциях уделяется явлению неустойчивости, а также связи динамики с геометрией фазового пространства. В частности рассматривается класс глобальных симплектических инвариантов — так называемые симплектические емкости. В последней главе демонстрируется, как этот инструмент используется для поиска периодических решений на компактных регулярных поверхностях энергии.

В книге представлено большое количество ссылок. Предназначена для студентов, преподавателей и всех читателей, интересующихся математикой.


 Содержание

I. Введение

I.1. Задача N тел в небесной механике

I.2. Отображения как динамические системы

I.3. Транзитивные динамические системы

I.4. Структурная устойчивость

I.5. Отображения, сохраняющие меру, и эргодическая теорема

II. Инвариантные многообразия гиперболических неподвижных точек

II.1. Гиперболические неподвижные точки

II.2. Локальные инвариантные многообразия

II.3. Устойчивое и неустойчивое инвариантные многообразия

III. Гиперболические множества

III.1. Определение гиперболического множества

III.2. Лемма о тени

III.3. Структура орбит вблизи гомоклинической орбиты, хаос

III.4. Существование трансверсальных гомоклинических точек

III.5. Автоморфизмы тора

III.6. Инвариантные многообразия ∧

III.7. Структурная устойчивостьна гиперболических множествах

IV. Градиентно-подобные потоки

IV.1. Поток векторного поля, напоминание из ОДУ

IV.2. Предельные множества, аттракторы и функции Ляпунова

IV.3. Градиентные системы

IV.4. Градиентные системы на многообразиях и теория Морса

V. Гамильтоновы векторные поля и симплектические диффеоморфизмы

V.1. Симплектические векторные пространства

V.2. Внешнее дифференцирование d

V.3. Производная Ли LX форм

V.4. Производная Ли LX векторных полей

V.5. Коммутирующие векторные поля

V.6. Внешнее дифференцирование d на многообразиях

V.7. Симплектические многообразия

V.8. Симплектические отображения

V.9. Производящие функции симплектических отображений в R2n

V.10. Интегрируемые системы, переменные действие-угол

VI. Вопросы, явления, резуль таты

VI.1. Геометрические вопросы

VI.2. Аппроксимация сохраняющих меру диффеоморфизмов

VI.3. Динамические вопросы

VI.4. Связьмежду геометрией и Гамильтоновой динамикой

VII. Симплектические инварианты

VII.1. Симплектические емкости и первые приложения

VII.2. Емкость Хофера-Цендера c0

VII.3. Принципы минимакса

VII.4. Функциональный анализ функционала действия

VII.5. Существование критической точки Φ

VIII. Приложения емкости c0 к Гамильтоновым системам

VIII.1. Глобальные периодические решения на заданных поверхностях энергии

VIII.2. Гиперповерхности контактного типа

VIII.3. Примеры из классической механики

VIII.4. Метод продолжения Пуанкаре

VIII.5. Трансверсальные сечения на поверхностях энергии

Литература

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце