URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Гриффитс Ф. Внешние дифференциальные системы и вариационное исчисление: Пер. с англ
Id: 19687
 
799 руб.

Внешние дифференциальные системы и вариационное исчисление: Пер. с англ

1986. 360 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. .

 Аннотация

Книга крупного американского математика, отражающая современный взгляд на классическое вариационное исчисление. Она выгодно отличается от имеющейся литературы тщательным отбором материала, использованием современного математического аппарата, большим количеством разобранных примеров.

Автор известен нашему читателю по переводу двухтомника «Принципы алгебраической геометрии», написанного в соавторстве с Дж. Харрисом.


 Оглавление

От редактора перевода

Введение

0. Предварительные сведения

a. Обозначения из теории многообразий

b. Язык многообразий струй

c. Многообразия реперов

d. Дифференциальные идеалы

e. Внешние дифференциальные системы

I. Уравнения Эйлера---Лагранжа для дифференциальных систем с одной независимой переменной

a. Постановка задачи. Классические примеры

b. Уравнения в вариациях для интегральных многообразий дифференциальных систем

c. Дифференциальные системы в хорошей форме. Производный флаг и характеристики Коши

d. Вывод уравнений Эйлера---Лагранжа. Примеры

e. Дифференциальная система Эйлера---Лагранжа. Невырожденные вариационные задачи. Примеры

II. Первые интегралы системы Эйлера---Лагранжа. Теорема Нётер и примеры

a. Первые интегралы и теорема Нётер. Некоторые классические примеры

b. Исследование системы Эйлера---Лагранжа для некоторых вариационных задач дифференциальной геометрии

1. Функционал S x2ds для плоских кривых

2. Аффинная длина дуги

3. Функционал S x4s для пространственных кривых

4. Задача Делоне

III. Уравнения Эйлера для вариационных задач в однородных пространствах

a. Вывод этих уравнений

1. Мотивировки и идеи

2. Краткий обзор классического случая

3. Общие уравнения Эйлера

b. Исследование уравнений Эйлера для некоторых примеров из

дифференциальной геометрии

1. Уравнения Эйлера, ассоциированные с функционалом

S (и2/2) ds для кривых в Е"


 Оглавление

2. Некоторые задачи п. 1, но для кривых в Sn

3. Уравнения Эйлера, ассоциированные с невырожденными линейчатыми поверхностями

IV. Граничные условия. Уравнения Якоб и и вторая вариация. Уравнение Гамильтона---Якоб и

a. Граничные условия

b. Якобиевы векторные поля и сопряженные точки. Примеры

c. Геометрия приведенного пространства импульсов. Вторая вариация, форма индекса и достаточные условия локального минимума

1. Геометрия пространства импульсов и приведенного пространства импульсов

2. Перенесение задачи о второй вариации на пространство импульсов

3. Уравнение Якоби и вторая вариация

d. Поля и уравнения Гамильтона---Якоби. Новые достаточные условия локального минимума

e. Смешанные граничные условия и классическая задача Лагранжа

1. Хорошо поставленные смешанные вариационные задачи

2. Задача Лагранжа

3. Классический подход к задаче Лагранжа

4. Некоторые смежные примеры

Приложение. Различные замечания и примеры

a. Задачи с интегральными ограничениями. Примеры

b. Некоторые классические задачи, рассмотренные методом подвижных реперов

1. Движение по Ньютону

2. Брахистохрона

3. Минимальная поверхность вращения

Литература

Добавление. А. М. Вершик, В. Я. Гершкович. Неголоном-ные задачи и геометрия распределений

§ 1. Введение

§ 2. Распределения, дифференциальные системы и кораспределения

1. Определения. Теорема Фробениуса

2. Вектор роста, распределение общего положения и вопросы классификации

3. Двойственные формулировки. Пфаффова система и корас-пределение

§ 3. Условная вариационная задача с неголономными связями и не-голономная риманова геометрия

1. Теорема Рашевского---Чжоу и постановка задачи

2. Уравнения Эйлера---Лагранжа и неголономная метрика

3. Задачи Коши

4. Неголономное экспоненциальное отображение

5. Теорема о параллелепипеде

6. Геометрия неголономной е-сферы и ее особенности

§ 4. Задачи неголономной механики. Усеченная связность

1. Механика со связями

2. Проектирование и усеченная связность

3. Сравнение механической и вариационной задач

§ 5. Алгебраические инварианты. Нормальные формы струй наборов

векторных полей

1. Свободные алгебры Ли и целочисленные инварианты наборов векторных полей

2. Теоремы о росте и общность положения

3. Открытая и всюду плотная орбита в пространстве наборов струй векторных полей

4. Универсальный пример набора векторных полей максимального роста

Литература

Именной указатель

Предметный указатель

Список обозначений

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце