URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Андрианов И.В., Баранцев Р.Г., Маневич Л.И. Асимптотическая математика и синергетика: Путь к целостной простоте
Id: 195541
 
299 руб.

Асимптотическая математика и синергетика: Путь к целостной простоте. Изд.2

URSS. 2009. 304 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-00686-6. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 5-.

 Аннотация

Асимптотические методы служат для упрощения постановки и решения задач математического моделирования вблизи особенностей, и точность их возрастает по мере приближения к особенности. Термин "асимптотология" ввел 40 лет назад М.Крускал (1963), определив его как искусство обращения с прикладными математическими системами в предельных случаях. Превращение этого искусства в науку ведет к появлению асимптотической математики, той "мягкой" математики, в которой нуждаются биология, социология, синергетика. С последней их роднит динамизм методов, устремленных к жизни: от предела --- к приближению, от бытия --- к становлению, от полноты --- к целостности.

В книге излагается современное состояние асимптотического анализа математических моделей на популярном, доступном широкому кругу читателей уровне. Идеи, методы и перспективы асимптотической математики представлены как в теоретическом плане, так и в различных приложениях. Наряду с традиционными областями обсуждаются и такие популярные сейчас направления, как солитоны, катастрофы, хаос. Отдельная глава посвящена творцам асимптотических методов. Синергетический подход помогает понять сущность простоты, достигаемой в асимптотологии. Принципиальная ценность асимптотики состоит в том, что она не вырождается в изощренность безжизненных схем, а сохраняет целостность реального объекта в любой локализованной капле. Когда японский поэт говорил: "Всё в одном и одно во всём", очевидно, он имел в сознании асимптотический образ мира. Простота асимптотики --- это целостная простота.

Книга адресована всем, кто, обнаружив неизбежную асимптотичность человека, стремится понять и освоить грядущую асимптотическую математику.


 Оглавление

От редакции
Предисловие. В погоне за простотой
1 Введение
 § 1."Научно-популярная книга" -- популяризация или профанация?
 § 2.Почему асимптотология?
 § 3.Симметрии и асимптотический анализ
 § 4.Математика теоретическая, экспериментальная и асимптотическая
 § 5.О чем и для кого эта книга
2 Что такое асимптотические методы
 § 1.Уменьшение размерности системы
 § 2.Регулярные асимптотики, пограничные слои, линеаризация
 § 3.Осреднение
 § 4.Континуализация
 § 5.Концепция сплошной среды
 § 6.Асимптотические ряды
 § 7.Какова цена упрощения?
 § 8.Как преодолеть локальность разложений
 § 9.Время сшивать
 § 10.Ренормализация
 § 11.Асимптотические методы и компьютерная революция
 § 12.О дивный новый мир!
 § 13.Где искать малые параметры?
 § 14.Панацея ли асимптотические методы?
3 Как работают асимптотические методы
 § 1.Небесная механика
 § 2.Гидро- и аэродинамика
 § 3.Теория пластин и оболочек
 § 4.Физика полимеров
 § 5.Механика композитов
 § 6.Инженерное дело
 § 7.Математическое моделирование и системный анализ
 § 8.Биология
 § 9.Климатология и экология
 § 10.Асимптотика и искусство
 § 11.Асимптотика в картинках
 § 12.Появление новых понятий
 § 13.Является ли процесс мышления асимптотическим?
4 Асимптотические методы и физические теории
 § 1.Принцип асимптотического соответствия
 § 2.Механики Аристотеля и Галилея--Ньютона
 § 3.Механика Галилея--Ньютона и специальная теория относительности
 § 4.Геометрическая и волновая оптики
 § 5.Классическая и квантовая механики
 § 6."Простые теории" в физике
 § 7."Куб теорий"
 § 8.Асимптотические методы и образование
 § 9.Сюрпризы в теоретической физике
5 Феноменология и первые принципы
 § 1.Построение основных соотношений теории пластин и оболочек
 § 2.Решение уравнений теории оболочек
 § 3.Некоторые выводы
6 Как это делается
 § 1.Основные понятия асимптотики
 § 2.Простой пример
 § 3.Улучшение сходимости рядов
 § 4.Регулярная и сингулярная асимптотики
 § 5.Динамический краевой эффект
 § 6.Внешняя и внутренняя асимптотики
 § 7.Многоугольник Ньютона--Пюизë
 § 8.Асимптотическая декомпозиция
 § 9.Континуализация
 § 10.Пределы применимости теории сплошной среды
 § 11.Метод возмущения вида граничных условий
 § 12.Сращивание и соединение асимптотик
 § 13.Двухточечные аппроксимации Паде
 § 14.Расширение области действия асимптотик
 § 15.Искусственные малые параметры
 § 16.Метод сопряженных уравнений
 § 17.Асимптотическое разделение переменных
 § 18.Метод порядковых уравнений
 § 19.Асимптотический анализ и теория групп
7 Книга природы написана асимптотически
 § 1.Теория катастроф
 § 2.От гармонических волн к солитонам
  2.1.Квазилинейный мир
  2.2.На пути к нелинейной физике
  2.3.Как "работают" солитоны
 § 3.Между порядком и хаосом
  3.1.Предсказуемость и обратимость в динамике
  3.2.Феноменология в динамике: силы трения и упругости
  3.3.Феноменология термодинамического равновесия: макроскопическая обратимость
  3.4.Феноменология необратимости в термодинамике: внешняя мотивация
  3.5.Феноменология необратимости: внутренняя мотивация
  3.6.Вблизи и вдали от термодинамического равновесия
  3.7.Стрела времени как следствие статистического описания
  3.8.Регулярная и хаотическая динамика
  3.9.Хаотические траектории и числовой континуум
  3.10.Хаотизация и предсказуемость
8 От асимптотических методов -- к асимптотологии
 § 1.Проблема определения
 § 2.Точность -- локальность -- простота
 § 3.Системные триады
 § 4.Асимптотика и синергетика
 § 5.Кризис парадигмы
 § 6.На пути к мягкой математике
9 Исторические заметки
 § 1.Принцип идеализации
 § 2.Идея асимптотичности
 § 3.Метод осреднения
 § 4.Триумф методов возмущений
 § 5.Зерна и корни
10 Творцы асимптотологии
 § 1.Леонард Эйлер (1707--1783)
 § 2.Алексис Клод Клеро (1713--1765)
 § 3.Жан Даламбер (1717--1783)
 § 4.Жозеф Луи Лагранж (1736--1813)
 § 5.Пьер Симон Лаплас (1749--1827)
 § 6.Карл Фридрих Гаусс (1777--1855)
 § 7.Анри Пуанкаре (1854--1912)
 § 8.Александр Михайлович Ляпунов (1857--1918)
 § 9.Анри Эжен Паде (1863--1953)
 § 10.Людвиг Прандтль (1875--1953)
 § 11.Николай Митрофанович Крылов (1879--1955)
 § 12.Балтазар Ван Дер Поль (1889--1959)
 § 13.Лев Герасимович Лойцянский (1900--1991)
 § 14.Александр Александрович Андронов (1901--1952)
 § 15.Курт Отто Фридрихс (1902--1982)
 § 16.Андрей Николаевич Колмогоров (1903--1987)
 § 17.Николай Николаевич Боголюбов (1909--1992)
 § 18.Вольфганг Вазов (1909--1993)
 § 19.Михаэль Джеймс Лайтхилл (1924--1998)
 § 20.Юрген Мозер (1928--1999)
 § 21.Жак-Луи Лионс (1928--2001)
 § 22.И многие, многие другие...
Рекомендуемая литература
Вместо эпилога
Благодарности
Литература
Именной указатель
Предметный указатель
Об авторax

 Об авторax

Андрианов Игорь Васильевич

Доктор физико-математических наук (1990, МИЭМ), профессор (1990). Окончил среднюю школу в Черкассах (1966), мехмат (1971) и аспирантуру (1974, научный руководитель профессор Л.И.Маневич) Днепропетровского университета. Соавтор 9 монографий, в том числе в Springer (3), Kluwer (1). Руководитель 20 успешно защищенных диссертаций. Соросовский профессор (1996). Член Американского математического общества, общества индустриальных и прикладной математик, немецкого общества прикладной математики и механики. Научные интересы: асимптотология, механика, динамические системы. Женат, имеет трех сыновей.

Маневич Леонид Исакович

Доктор технических наук, заведующий сектором института химической физики РАН, профессор Московского физико-технического института, Соросовский профессор. Автор 14 монографий, пять из которых изданы в США, Англии и Германии. Основные научные интересы связаны с нелинейной динамикой, физикой полимеров, теорией пластин и оболочек. В этих областях науки автор развивает методологию, связанную с асимптотическими методами. Среди его многочисленных учеников -- 12 докторов наук.

Баранцев Рэм Георгиевич

Доктор физико-математических наук, профессор Санкт-Петербургского государственного университета, лауреат Государственной премии за работы в области аэромеханики. В начале 1980Нх годов возглавил семинар по семиодинамике, изучавший общие закономерности возникновения, развития и отмирания естественных систем в знаковом представлении. Развитая тогда открытая методология обеспечила плодотворное участие автора в семинаре по синергетике, работающем при Санкт-Петербургском союзе ученых с 1993 года. Синергетический подход позволил составить целостное представление о современном естествознании, о путях развития современной математики.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце