URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Хинчин А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания
Id: 195519
 
259 руб.

Работы по математической теории массового обслуживания. Изд.4

URSS. 2010. 240 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-01037-5. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 4+.

 Аннотация

Теория массового обслуживания --- важная ветвь современной теории вероятностей, развившаяся в последние годы. Эта теория может быть использована для наиболее экономного проектирования любых систем, предназначенных для удовлетворения массового потока каких-либо заявок случайного характера (например, телефонных станций, различных устройств для сбора и обработки информации и т.д.). В то же время проблемы, требующие применения тех же математических методов, возникают при автоматизации производства, организации транспорта, связи и снабжения, в военном деле.

Настоящая книга составлена из работ выдающегося советского математика, которые в своей совокупности представляют прекрасно написанное введение в изучение теории массового обслуживания. Для понимания книги необходимо владеть знаниями курса математического анализа в объеме втузовской программы и основными понятиями теории вероятностей.

Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов старших курсов в области математики, различных отраслей техники и экономики.


 Содержание

Предисловие редактора
Математические методы теории массового обслуживания
Математическая теория стационарной очереди
О среднем времени простоя станков
Потоки случайных событий без последействия
О пуассоновских потоках случайных событий
О формулах Эрланга в теории массового обслуживания
Теория спаренных аппаратов
О некоторых постановках задач и результатах теории массового обслуживания (Б. В. Гнеденко)

 Предисловие редактора

В настоящей книге собраны исследования выдающегося советского математика Александра Яковлевича Хинчина (1894--1959), относящиеся к той области теории вероятностей, которую он назвал теорией массового обслуживания.

Интерес к задачам теории массового обслуживания возник у Александра Яковлевича еще в начале тридцатых годов, когда он в качестве депутата Моссовета принял участие в работе секции связи. Для Москвы тогда был период перехода к автоматическим телефонным станциям. Многочисленные научные проблемы, возникавшие при этом, увлекли А.Я.Хинчина; в результате общественное поручение наполнилось и значительным научным содержанием. Помимо работ, возникших в результате личного контакта с крупнейшими советскими представителями науки о телефонной связи, а также изучения существовавшей в ту пору литературы, Александр Яковлевич выполнил также ряд оригинальных исследований по просьбе московского телефонного узла. Связи со специалистами телефонного дела практически не прерывались буквально до последних лет жизни Хинчина. Однако творческая работа в этом направлении разбилась на два периода, отделенных друг от друга почти двадцатью годами.

В первый период активной творческой деятельности в области задач теории массового обслуживания А.Я.Хинчин опубликовал лишь две статьи: "Математическая теория стационарной очереди" (Матем. сб. 39, 1932, стр.73--84) и "О среднем времени простоя станков" (там же 40, 1933, стр.119--123). В рукописях А.Я.Хинчина мне удалось найти литературно оформленную статью "Теория спаренных аппаратов", которая, как мне известно, нигде не была опубликована. С научной точки зрения особый интерес представляла первая из названных работ, так как в ней, помимо решения остро поставленной задачи вычисления распределения длительности ожидания для случая простейшего потока вызовов, поступающих на один прибор, обслуживаемых с очередью для произвольного распределения времени обслуживания, был впервые использован весьма перспективный метод. Этот метод впоследствии получил наименование "метода вложенных цепей Маркова" (см., например, работу Д.Кендалла "Стохастические процессы, встречающиеся в теории очередей, и их анализ методом вложенных цепей Маркова". Сборник переводов "Математика", 3:6, 1959, стр.97--111). Интерес к проблемам теории массового обслуживания пробудился у Александра Яковлевича вновь в 1953 г., вскоре после завершения цикла работ по использованию предельных теорем теории вероятностей для целей квантовой статистики. Этот интерес был вызван оживившимися связями с работниками телефонного дела. Консультации и курс лекций для инженеров, которые он тогда прочел, заставили его ознакомиться со значительной новой журнальной литературой. В результате наметились задачи, которые были восприняты А.Я.Хинчиным как центральные для всей теории массового обслуживания. Кратко эти задачи можно охарактеризовать как стремление изучить строение потока требований, поступающих на обслуживание. Собственно, именно этой задаче посвящена значительная часть его монографии "Математические методы теории массового обслуживания" (Труды математического института им.В.А.Стеклова, т.49, Изд. АН СССР, М., 1955), а также две его последующие статьи: "Потоки случайных событий без последействия" (Теория вероятностей и ее применение, т.1, вып.1, 1956, стр.3--18) и "О пуассоновских потоках случайных событий" (там же, т.1, вып.3, 1956, стр.320--327). В другом направлении было выполнено лишь исследование "О формулах Эрланга в теории массового обслуживания", где дано распространение известных формул Эрланга на случай простейшего входящего потока требований и произвольного распределения длительности обслуживания. Эта работа, будучи подготовлена к печати, не была передана автором, как мне известно, для опубликования.

Сейчас, когда интерес к теории массового обслуживания значительно вырос, издание собрания оригинальных исследований А.Я.Хинчина в этом направлении мне представляется своевременным. Я счел невозможным для себя изменять текст публикуемых работ и ограничился лишь исправлением заведомых опечаток, а также библиографическими замечаниями, которые помогут читателю при разыскании более поздних публикаций. Примечания редактора помечены буквами Б.Г.

Для того чтобы читатель составил себе представление о некоторых новых направлениях, в значительной мере связанных с прикладными исследованиями, в конце книги помещен небольшой обзор, написанный мною. В обзоре, в частности, указана основная монографическая литература в этой области, выпущенная в последние годы.

Б.В.Гнеденко

 Предисловие

В науке, практической деятельности людей и в быту каждодневно создаются такие положения, когда возникает массовый спрос на обслуживание какого-либо специального вида, причем обслуживающая организация, располагая лишь ограниченным числом обслуживающих единиц, не всегда способна немедленно удовлетворять все поступающие заявки. Примеры такой ситуации хорошо известны каждому. Очереди у магазинных и билетных касс, в буфетах, парикмахерских и т.д.; невозможность получить билет на нужный поезд из-за его переполнения; задержка в посадке самолетов, вызываемая отсутствием свободных посадочных площадок; задержка в ремонте потерпевших аварию станков из-за нехватки ремонтных бригад -- все эти и многие другие аналогичные, хорошо известные примеры, несмотря на существенные различия их реального содержания, с формальной стороны очень близки друг другу. Во всех подобных случаях перед теорией встает, в сущности, одна основная задача: установить с возможной точностью взаимную зависимость между числом обслуживающих единиц и качеством обслуживания. При этом качество обслуживания в различных случаях, естественно, измеряется различными показателями. Большей частью таким показателем служит либо процент заявок, получающих отказ (процент пассажиров, не получивших билетов на данный поезд), либо среднее время ожидания начала обслуживания (очереди различного рода). Разумеется, качество обслуживания во всех случаях тем выше, чем больше число обслуживающих единиц; однако столь же очевидно, что чрезмерный рост этого числа сопряжен с излишним расходом сил и материальных средств; практически поэтому вопрос обычно ставится гак, что сначала устанавливается необходимый уровень качества обслуживания, а затем находится минимальное число обслуживающих единиц, при котором этот уровень может быть достигнут.

В задачах подобного рода почти всегда приходится учитывать влияние случайного элемента на течение изучаемого явления. Количество поступающих заявок не является, как правило, постоянным, а испытывает случайные колебания. Время обслуживания заявок в большинстве задач не является стандартным, а подвержено случайным колебаниям от одной заявки к другой. Все эти элементы случайности отнюдь не имеют характера небольших "возмущений", нарушающих собой плавный и закономерный ход явления; напротив, они составляют собой основную черту в картине изучаемых процессов. Естественно поэтому, что математическим инструментом теории массового обслуживания должны стать понятия и методы теории вероятностей -- математической дисциплины, посвященной изучению закономерностей случая.

Цель настоящей книги -- ознакомить читателя с основными идеями, методами и отдельными ходами мысли, господствующими в приложениях теории вероятностей к вопросам массового обслуживания. Необходимость создания монографии подобного рода уже давно ощущается как математиками, так и практическими работниками (в первую очередь связистами, в свое время вызвавшими к жизни изучаемую теорию и до сих пор остающимися ее главными потребителями). Эта потребность усиливается еще тем обстоятельством, что сколько-нибудь доступных изложений общей теории не имеется и за границей.

Само собой разумеется, что предлагаемая монография ни в какой мере не может претендовать на полноту сообщаемых сведений. Теория массового обслуживания в настоящее время разрослась очень широко, и для сколько-нибудь полного изложения хотя бы только важнейших из ее достижений понадобился бы толстый том. Однако такой цели я себе и не ставил. Моей задачей было -- осветить на небольшом числе важнейших примеров общий характер, основной стиль использования вероятностных рассуждений в вопросах массового обслуживания. Исходя из этой "методологической" целевой установки, я и производил отбор материала для моей монографии. Особое внимание было при этом уделено трудам основоположника теории А.К.Эрланга, далеко не все исследования которого известны у нас в той степени, какой они заслуживают. В значительном количестве мною введены в книгу также идеи К.Пальма -- крупнейшего современного продолжателя дела Эрланга. В известной мере я учел и пробивающееся все чаще в наши дни стремление искать более элементарные методы исследования в противовес почти безраздельно господствующим со времени классических трудов Эрланга аналитическим методам, связанным с составлением систем дифференциальных, разностно-дифференциальных и интегральных уравнений. В этом направлении я обращаю внимание читателя на § 2 и 25, а также на всю главу 11. Попытка создания общей элементарной теории предпринята недавно в интересной статье Лундквиста (Ericsson Technics, 1953).

Составление этой монографии было очень сильно затруднено тем обстоятельством, что вся основная литература принадлежит перу практических специалистов и в математическом отношении является неудовлетворительной. Чтобы придать всему изложению форму, сколько-нибудь приемлемую в математическом смысле, я не мог оставить почти ни одного рассуждения в его первоначальном виде; приходилось либо существенно дополнять приводимую автором аргументацию, либо выбрасывать ее и заменять другой. В равной степени и вводимые новые понятия во многих случаях пришлось определять по-иному, так как определения, даваемые авторами, оказывались недостаточно четкими.

Чтобы помочь читателю связывать общие понятия с конкретными представлениями, я на протяжении всей книги пользуюсь терминологией, заимствованной из телефонной практики, запросы которой до сих пор остаются важнейшим стимулом развития теории массового обслуживания. Так, я говорю о "вызовах" (вместо "требований" или "заявок"), о "потерях" (вместо "отказов"), о длительности "разговора" (вместо "обслуживания") и т.п. Однако во всех случаях все сказанное относится, разумеется, к любому виду массового обслуживания при соответствующем изменении терминологии.

Книга разделена на три части, из которых первая -- самая большая -- посвящена изучению "потока" поступающих вызовов и вовсе не содержит вопросов обслуживания (которым посвящены две остальные части). Такое отчетливое выделение в особую часть изучения входящего потока казалось мне целесообразным не только потому, что для правильного обслуживания надо прежде всего хорошо гнать то, что обслуживаешь, хорошо знать все черты чередования поступающих заявок; другой, не менее важный повод к такому выделению состоял в том, что теория входящего потока вызовов есть не что иное, как общая теория случайного чередования однородных событий, которая находит себе широкий круг применений и в областях, ни с каким обслуживанием несвязанных (например, в вопросах радиоактивного распада атомов).

Я стремился сделать книгу доступной всякому, кто владеет основными понятиями теории вероятностей и хотя бы кратким (втузовским) курсом математического анализа. Во многих случаях изложение могло бы быть сокращено, если бы я, вместо проведения полного доказательства того или иного утверждения, позволил себе сослаться на общие результаты соответствующей вероятностной теории (цепи Маркова, случайные процессы, эргодическая теория). Однако, желая сделать книгу более доступной возможно более широкому кругу читателей, я почти нигде не поддавался такого рода искушению.

В теории вероятностей принято называть законом распределения данной случайной величины ksi (неубывающую) функцию F(x), выражающую собой вероятность неравенства ksiх), выражающую собой вероятность неравенства ksi > х. Мы будем, в зависимости от обстоятельств, пользоваться тем или другим пониманием закона распределения.

2 октября 1954 г.

А.Хинчин

 Об авторе

Александр Яковлевич Хинчин (1894--1959)

Выдающийся математик, доктор физико-математических наук, блестящий представитель Московской математической школы. Профессор МГУ им.М.В.Ломоносова (с 1922 г.), СГУ (1935--1937). Член-корреспондент АН СССР с 1939 г. В 1941 г. стал лауреатом Государственной премии СССР. C 1943 по 1957 гг. заведовал кафедрой математического анализа механико-математического факультета МГУ. Ученик Н.Н.Лузина. Действительный член Академии педагогических наук, один из ее основателей (1943). Награжден четырьмя орденами, в том числе орденом Ленина.

Им получены основополагающие результаты в теории функций действительного переменного, теории чисел, теории вероятностей, статистической физике.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце