URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление
Id: 19531
 
499 руб.

Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. Изд.2, стер.

1969. 424 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. .

 Аннотация

Предлагаемая вниманию читателей книга является переизданием третьего выпуска серии "Курс высшей математики и математической физики" (под редакцией А.Н.Тихонова, В.А. Ильина, А.Г. Свешникова). Книги этой серии со знаком интеграла на обложке очень популярны на физическом факультете МГУ им. М.В.Ломоносова. На них выросло не одно поколение студентов.

Настоящая книга -- классический учебник по дифференциальным уравнениям и вариационному исчислению для студентов физических и физико-математических факультетов университетов. В основу книги положены лекции, которые автор в течение ряда лет читал на физическом факультете МГУ.

Цель данного учебника -- способствовать глубокому усвоению теории с помощью подробно решенных примеров и задач разного уровня сложности: от простых до самых сложных и нетривиальных. Большинство примеров имеет прямое приложение в физике.

Книга состоит из двух независимых частей. В первой части подробно изложены методы интегрирования дифференциальных уравнений и простейшие способы исследования их решений; вторая часть знакомит читателя с методами решения различных вариационных задач.

Каждая глава снабжена задачами для самостоятельного решения. Книга будет полезна и интересна и тем, кто только начинает знакомство с предметом, и тем, кто стремится углубить свои знания в этой области.


 От издательства

Выход в свет этого учебника вызывает у всего многонационального коллектива нашего издательства особое чувство удовлетворения. На этой книге, переведенной на многие языки мира, выросло не одно поколение математиков, физиков и инженеров не только в СССР, но и за рубежом. Этому замечательному учебнику суждена, безусловно, долгая жизнь: когда сложный материал излагается настоящим Учителем, каким был Лев Эрнестович Эльсгольц, то изучение предмета становится удовольствием. Коллектив издательства гордится тем, что внес свою посильную лепту в то, что этот учебник снова занял достойное место на полке любимых книг современных студентов.

 Оглавлениие

Предисловие

I: Дифференциальные уравнения  

Введение
1 Дифференциальные уравнения первого порядка
  1.Уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной
  2.Уравнения сразделяющимися переменными
  3.Уравнения, приводящиеся куравнениям сразделяющимисяпеременными
  4.Линейные уравнения первого порядка
  5.Уравнения вполных дифференциалах
  6.Теоремы существования и единственности решения уравнения (dy/dx)= f(x,y)
  7.Приближенные методы интегрирования уравнений первого порядка
  8.Простейшие типы уравнений, не разрешенных относительно производной
  9.Теорема существования и единственности для дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной. Особые решения
2 Дифференциальные уравнения порядка выше первого
  1.Теорема существования и единственнорти для дифференциального уравнения n-го порядка
  2.Простейшие случаи понижения порядка
  3.Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка
  4.Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами и уравнения Эйлера
  5.Линейные неоднородные уравнения
  6.Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами и уравнения Эйлера
  7.Интегрирование дифференциальных уравнений при помощи рядов
  8.Метод малого параметра и его применение в теории квазилинейных колебаний
  9.Понятие о краевых задачах
3 Системы дифференциальных уравнений
  1.Общие понятия
  2.Интегрирование системы дифференциальных уравнений путем сведения к одному уравнению более высокого порядка
  3.Нахождение интегрируемых комбинаций
  4.Системы линейных дифференциальных уравнений
  5.Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
  6.Приближенные методы интегрирования систем дифференциальных уравнений и уравнений n-го порядка
4 Теория устойчивости
  1.Основные понятия
  2.Простейшие типы точек покоя
  3.Второй метод А. М. Ляпунова
  4.Исследование на устойчивость по первому приближению
  5.Признаки отрицательности действительных частей всех корней многочлена
  6.Случай малого коэффициента при производной высшего порядка
  7.Устойчивость при постоянно действующих возмущениях
5 Уравнения в частных производных первого порядка
  1.Основные понятия
  2.Линейные и квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка
  3.Уравнения Пфаффа
  4.Нелинейные уравнения первого порядка

II: Вариационное исчисление  

Введение
6 Метод вариаций в задачах с неподвижными границами
  1.Вариация и ее свойства
  2.Уравнение Эйлера
  3.Функционалы вида F(x,y1,y2, ... ,yn,y1',y2', ... yn') dx
  4.Функционалы, зависящие от производных более высокого порядка
  5.Функционалы, зависящие от функций нескольких независимых переменных
  6.Вариационные задачи в параметрической форме
  7.Некоторые приложения
7 Вариационные задачи с подвижными границами и некоторые другие задачи
  1.Простейшая задача с подвижными границами
  2.Задача с подвижными границами для функционалов вида F(x,y,z,y',z')dx
  3.Экстремали с угловыми точками
  4.Односторонние вариации
8 Достаточные условия экстремума
  1.Поле экстремалей
  2.Функция E(x,y,p,y')
  3.Преобразование уравнений Эйлера к каноническому виду
9 Вариационные задачи на условный экстремум
  1.Связи вида f(x,y1,y2, ... ,yn)=0
  2.Связи вида f(x,y1,y2, ... ,yn,y'1,y'2, ... ,y'n)=0
  3.Изопериметрические задачи
10 Прямые методы в вариационных задачах
  1.Прямые методы
  2.Конечно-разностный метод Эйлера
  3.Метод Ритца
  4.Метод Канторовича
Ответы и указания к задачам
Рекомендуемая литература
Предметный указатель

 Об авторе

Окончив за три года физико-математический факультет МГУ, Лев Эрнестович Эльсгольц несколько лет работал там же, сначала ассистентом, потом -- доцентом и профессором. Затем начал заведовать кафедрой диффе-ренциальных уравнений и функционального анализа в Университете дружбы народов им. П. Лумумбы, не прерывая связи с физическим факультетом МГУ, где он читал спецкурсы, руководил студентами и аспирантами.

Л. Э. Эльсгольц -- автор работ, посвященных проблемам качественных методов в вариационных задачах, однако главные его заслуги относятся к теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Руководимый им семинар стал общепризнанным центром исследований в данной области, а "Труды семинара по теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом" являются единственным в мире изданием, специально посвященным этой тематике. Педагогическая деятельность Л. Э. Эльсгольца, высокое лекторское мастерство, неутомимая пропаганда математической науки нашли отражение в серии написанных им учебников для математиков, физиков и инженеров, переведенных на ряд языков и изданных во многих странах.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце