Оглавление
Предисловие редакторов перевода . . . . .
Предисловие автора к русскому изданию . . .
Предисловие ко второму изданию . . . . . .
Предисловие к первому изданию . . . . . . .
Цель - в , . . . . . . . .
Почему следует прочесть эту книгу
Порядок и беспорядок. Несколько типичных примеров
Некоторые типичные задачи и трудности .
План изложения материала. . .
Вероятность . . . . . . . . .
Чему мы можем научиться из азартных игр
Объект нашего исследования: выборочное пространство
Случайные величины . . . . . Вероятность . . . . . . . .
Распределение . . . .
Случайные величины и плотность вероятности
Совместная вероятность
Математическое ожидание E) и моменты .
Условные вероятности
Независимые и зависимые случайные величины .
Производящие функции и характеристические функции
Специальный случай распределения вероятнстей: биноминальное распределение
Распределение Пуассона . . .
Нормальное (гауссово) распределение
Формула Стирлинга . . .
Информация . . . . . . . .
Как далеко может забрести пьяный
Некоторые основные идеи Прирост информации: иллюстрация
зе
. Центральная предельная теорема . .
6
Информационная энтропия и ограничения .
2 Оглавление
34. Пример из физики: термодинамика . . . . . . . . . . 78 35°. Элементы термодинамики необратимых процессов . . . . . 82 36. Энтропия — проклятие статистической механики? . . . . . 91
Глава 4. Случайность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Как далеко может забрести пьяный .1. Модель броуновского движения 4.2. Модель случайного блуждания и соответствующее кинетиче
ское уравнение . Совместная вероятность и траектории. Марковские процессы.
Уравнение Чепмена — Колмогорова. Интегралы по траекториям . . - - - - - - - 105 . Как использовать совместные распределения вероятностей.
Моменты. Характеристическая функция. Гауссовы процессы 111 45. Кинетическое уравнение 46. Точное стационарное решение кинетического уравнения для
систем с детальным равновесием . Кинетическое уравнение для системы с детальным равновесием. Симметризация. Собственные значения и собственные состояния . Метод Кирхгофа решения кинетического уравнения . . . . 122 . Теоремы о решениях кинетического уравнения . . . . . . 126 4.10. Смысл случайных процессов. Стационарное состояние, флук
туации, время возвращения 4.1.1 ". Кинетическое уравнение и ограниченность термодинамики не
обратимых процессов . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Глава 5. Необходимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Старые структуры уступают место новым .1. Динамические процессы . Критические точки и траектории на фазовой плоскости. Еще
раз о предельных циклах . . . . . . . . . . . . . . 141 53°. Устойчивость . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 54. Примеры и упражнения на бифуркацию и устойчивость . . 156 , Классификация статических неустойчивостей или элементар
ный подход к теории катастроф Тома . . . . . . . . . 163
Глава 6. Случайность и необходимость . . . . . . . . . . . . 178
Реальный мир нуждается и в том и в другом .1. Уравнения Ланжевена: пример . . . . . . . . . . . . 178 .2". Резервуары и случайные силы . . . . . . . . . . . . 184 .3. Уравнение Фоккера — Планка . . . . . . . . . . . . 191 .4. Некоторые свойства и стационарные решения уравнения Фок
кера — Планка . . . . 198 65. Зависящие от времени решения уравнения Фоккера — Планка 205 . Решение уравнения Фоккера — Планка с помощью интегралов
по траекториям . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 6.7. Аналогия с фазовыми переходами 68. Аналогия с фазовыми переходами в непрерывной среде: пара
метр порядка, зависящий от пространственных координат . 221
Оглавление
Глава 7. Самоорганизация . . . . . . . .
Долгоживущие системы подчиняют себе короткоживущие с 1 стра465
.1. Организация . . . . . . . . . . . . . . 72. Самоорганизация 73. Роль флуктуаций: надежность или адаптивность? Переклю
ЧЕНИе - в - - - - - «в в - - - - - - . Адиабатическое исключение быстро релаксирующих пере
менных из уравнения Фоккера — Планка 4 и , и . Адиабатическое исключение быстро релаксирующих перемен
ных из кинетического уравнения 76. Самоорганизация в непрерывно распределенных средах.
Основные черты математического описания . . . . . . . Обобщенные уравнения Гинзбурга — Ландау для неравновесных фазовых переходов . Вклады высших порядков в обобщенные уравнения Гинзбур
. Скейлинговая теория непрерывно распределенных неравновес
НЫХ СИСТёМ 7.10". Неустойчивость типа мягкой моды . . . . . . . . . 7.11". Неустойчивость типа жесткой моды
Глава 8. Физические системы . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1. Кооперативные эффекты в лазере: самоорганизация и фазо
вый переход 8.2. Уравнения лазера в модовом представлении . . . . . . . 83. Понятие параметра порядка . . . . . . . . . . . . 84. Одномодовый лазер . . . . . . . . . . . . . . 85. Многомодовый лазер 86. Многомодовый лазер с непрерывным распределением мод.
Аналогия со сверхпроводимостью .7. Фазовый переход первого рода в одномодовом лазере . 88. Иерархия неустойчивостей в лазере и ультракороткие лазерНые ИМПУЛЬСЫ 89. Неустойчивости в гидродинамике: проблемы Бенара и Тей
- - - - - - - - - - - - - - - - - - ,10. Основные уравнения 8.11. Введение новых переменных . . . . . . . . . 4 .12. Затухающие и нейтральные решения 8.13. Решение вблизи область нелинейности). Эффектив
ные уравнения Ланжевена 8.13а. Уравнение Фоккера — Планка и его стационарное решение .14. Модель статистической динамики неустойчивости Ганна вблизи порога 815. Устойчивость упругих конструкций: некоторые основные идеи
Глава 9. Химические и биохимические системы . . . . . . . . .
9.1. Химические и биохимические реакции 92. Детерминированные процессы без диффузии. Случай одной переменной 93. Реакция и уравнения диффузии . . . . . . . . . . . .
Модель реакции с диффузией в случае двух или трех переменных: брюсселятор и орегонатор Стохастическая модель химической реакции без диффузии. Процессы рождения и гибели. Случай одной переменной . . 319 Стохастическая модель химической реакции с диффузией.
Случай одной переменной . в Стохастическое рассмотрение брюсселятора вблизи неустой
чивости типа мягкои моды . . . . . . . . . . . . . 329 Химические цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
Приложение к биологии . . . . - - - - - - - - - - 339
Экология. Динамика популяций . . . . . . . . . . . 335 Стохастическая модель системы хищник — жертва . . . . . 340 Простая математическая модель процессов эволюции . . . 341 Модель морфогенеза . . . . . . . . . . . . . . . . 342 Параметры порядка и морфогенез . . . . 9 4 , , 346
Некоторые замечания относительно моделей морфогенеза . . 356
Социология и экономика . . . . . . . . . . . . . . . 359
Социология: стохастическая модель формирования
общественного мнения . . . . . . . . . . . . . . . 359 Фазовые переходы в экономике . . . . . . . . . . . . 362
Хаос . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
Что такое хаос? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 Модель Лоренца . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 Как возникает хаос . . . . . . . . . . . . . . . . 366 Хаос и нарушение принципа подчинения параметру порядка 373 Корреляционная функция и частотное распределение . . . 375 Дискретные отображения. Удвоения периода. Хаос. Перемежаемость . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377а
Некоторые замечания исторического характера и перспективы
Основная и дополнительная литература и комментарии . . . 388
OГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода Предисловие к русскому изданию Предисловие
Глава 1. Введение
1.1. Что такое синергетика? 1.2. Физика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1. Жидкости: образование динамических структур 1.2.2. Лазеры: когерентные колебания . . . . . . . . . . 1.2.3. Плазма: неисчерпаемое разнообразие неустойчивостей 1.2.4. Физика твердого тела: мультистабильность, импульсы, хаос 1.3. Техника - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.3.1. Строительная механика, сопротивление материалов, авиа- и ракетостроение: выпучивание после «выхлопа», флаттер и т. д. .2. Электротехника и электроника: нелинейные колебания 1.4. Химия: макроскопические структуры - - - - 1.5. Биология
. 1. Несколько общих замечаний . Морфогенез - - - - . Динамика популяций . Эволюция и - - - - - - . Иммунная система . . . . . . . Общая теория вычислительных систем - - - - - - - - - .1. Самоорганизация вычислительных машин (в частности, параллельные вычисления) . . . . . . . - - - - - - - - 1.6.2. Распознавание образов машинами . . . . . 1.6.3. Надежные системы из ненадежных элементов 1.7. Экономика - - и - я - 4 - - - - - - - 1.8. Экология . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9. Социология 1. 10. Что общего между приведенными выше примерами? I. 11, и в 4 ч и
Какие уравнения нам нужны? - - -
. Дифференциальные уравнения . . . . . . . . .2. Дифференциальные уравнения первого порядка . Нелинейность и в и в . Управляющие параметры . Стохастичность . Многокомпонентность и мезоскопический подход . 12. Как выглядят решения. 13. Качественные изменения: общий подход . 14. Качественные изменения: типичные явления . . . . . . . . . 1. 14.1. 3:- из одного узла (или фокуса) в два узла (или окуса) в e - в - - - - - - - - - - - - - - - - и 4 и 1.142. Бифуркация из фокуса в предельный цикл (бифуркация
: - - - - - - - - - - - а 1.143. Бифуркации из предельного цикла
IV Оглавление
. 14.4. Бифуркации из тора в другие торы
14.5, Странные аттракторы и 4 и
. 14.6. Показатели Ляпунова
5. Влияние флуктуаций (шумов). Неравновесные
. Эволюция пространственных структур - - -
3 Дискретные отображения. Отображение Пуанкаре
фазовые переходы
. Дискретные отображения с шумом . Пути к самоорганизации - - - - - - - - - - - - - - - 1. 19. 1. Самоорганизация через изменение управляющих параметров 1.19.2. Самоорганизация через изменение числа компонент 1. 19.3. Самоорганизация через переходы - а 1.20. Как мы намереваемся действовать дальше?
Глава 2. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения
2.1. Примеры линейных дифференциальных уравнений: случай одной
переменной - - - - - - - - - - - - - - - - - - - т - - - - 2.1.1. Линейное дифференциальное уравнение с постоянным коэффиЦИе НТОМ 2.1.2. Линейное дифференциальное уравнение с периодическим коэффициентом а к и в а в и и в e - - - - 2.1.3. Линейное дифференциальное уравнение с квазипериодическим
коэффициентом
2.1.4. Линейное дифференциальное уравнение с вещественным ограниченным коэффициентом 2.2. Группы и инвариантность 2.3. Системы с вынуждающей силой 2.4. Общие теоремы об алгебраических и дифференциальных уравневнях - . . . . . . . . . - - - - - - - - 2.4.1. Вид уравнений - - - - - 2.4.2. Жорданова нормальная форма 2.4.3. Некоторые общие теоремы о линейных дифференциальных уравнениях 2.4.4. Обобщенные характеристические показатели и показатели Прямые и обратные уравнения: дуальные пространства решений . Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
- - - . Теоретико-групповая интерпретация . . . . . . . . . . . . . . Теория возмущений ч - - - -
Глава 3. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения с квазипериодическими коэффициентами
3.1. Постановка задачи и теорема 3.1.1 . . . . . . . .
3.2. Леммы , , , , , - - - - - - - - - - - - - - -
3.3. Доказательство утверждения .1.1.: построение треугольной матрицы (на примере матрицы
3.4. Доказательство квазипериодичности элементов треугольной матрицы Спот, а также периодичности по фу и принадлежности классу напримере матрицы
3.5. Построение треугольной матрицы C и доказательство квазипериодичности ее элементов пот, а также их периодичности фу и принадлежности классу С 8 по ф (для матрицы все 7 различны) .
3.6. Приближенные методы. Сглаживание . . . . . . . . . . . . .
Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффи
9
Оглавление
3,6,1, Вариационный метод 3.6.2. Сглаживание и в 3.7. Треугольная матрица C и приведение ее к блочно-диагональному виду - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3.8. случай: некоторые обобщенные характеристические покаЗателH СОВПада 3.9. Решение уравнения (3.1.1) методом последовательных приближе
Глава 4. Стохастические нелинейные дифференциальные уравнения
.1. Пример 4.2. Дифференциальное уравнение Ито и уравнение Ито
Планка - - - - - - - - - - - - -
4.3. Исчисление Стратоновича . . . . . . . . . . . . . 4.4. Уравнения Ланжевена и уравнение Фоккера—Планка
Глава 5. Мир связанных нелинейных осцилляторов .
5.1. Связанные линейные осцилляторы . . . . . . . . .
5.1.1. Линейные осцилляторы с линейной связью . . . . . . . . 5.1.2. Линейные осцилляторы с нелинейной связью. Пример. Сдвиги
- - - - - - - - - - - - - - - - - - .2. Возмущения квазипериодического движения в случае амплитуд, не зависящих от времени (квазипериодическое движение сохра
5.3. Некоторые соображения о сходимости метода последовательных приближений « - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Глава 6. Осцилляторы с нелинейной связью: случай, когда квазипериодическое движение сохраняется а - и - и - - - - - - - - -
.1. Постановка задачи . . . . . . . . . 6.2. Теорема Мозера (теорема 6.2.1) . . . . 6.3. Метод последовательных приближений
Глава 7. Нелинейные уравнения. Принцип подчинения
.1 Пример .1.1. Аднабатическое приближение 7.1.2. Исключение переменной и 4 - - - - - - - - - - - - 7.2. Общая формулировка принципа подчинения. Основные уравне
НИЯ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 7.3. Формальные соотношения 7.4. Итерационный метод - - - - - - - - - - - - - - - - .5. Оценка остаточного члена. Проблема дифференцируемости .6. Принцип подчинения для дискретных отображений с нумом .7. Формальные соотношения 78. Итерационный метод для дискретного случая" и - и - и - и .9. Принцип подчинения для стохастических дифференциальных
уравнений"
Глава 8. Нелинейные уравнения. Качественные макроскопические измеНеНИЯ
. 1. Бифуркации из узла или фокуса. Основные преобразования
.2. Простое вещественное собственное значение становится положи
тельным
VI Оглавление
.3. Кратное вещественное собственное значение становится положительным - - - - - - - - - - - - - - 8.4. Простое комплексное собственное значение пересекает мнимую ось.
.5. Бифуркация Хопфа (продолжение) . . . . . . 274 .6. Взаимная синхронизация двух осцилляторов . 280 8.7. Бифуркация из предельного цикла . 283 .8. Бифуркация из предельного цикла: частные случаи . , , 288 8.8.1. Бифуркация в два предельных цикла . ---- 288 8.8.2. Удвоение периода . - - - , , 290 8.8.3. Субгармоники и 291 .8.4. Бифуркация в тор и .9. Бифуркация из тора (квазипериодическое движение) 295 ,10. Бифуркация из тора; частные случаи . . . . . . . . . . . . 299 8,10,1. Простое собственное значение становится положительным . 299 8.10.2. Комплексное невырожденное собственное значение пересе
кает мнимую ось .1.1. Иерархии неустойчивостей, сценарии и пути к турбулентности . 306 .1.1.1. Картина Ландау .11.2. Картина .1.1.3. Бифуркации торов. Квазипериодические движения . , 308 8.11.4. Путь к хаосу через удвоение периода. Последовательность
8.11.5. Путь через перемежаемость , 309
Глава 9. Пространственные структуры . . . . . . . . . . . . . , , 310
.1. Основные дифференциальные уравнения . . 310 .2. Общий метод решения . . . . . . . . . . . . . 313 .3. Анализ бифуркаций для конечных геометрий , 316 .4. Обобщенные уравнения Гинзбурга—Ландау . . . . . . . . . 318 9.5. Упрощение обобщенных уравнений Гинзбурга—Ландау. Образо
вание структур в конвекции Бенара . . . . . . . . . . . 322
Глава 10. Влияние шума , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
10.1. Общий подход . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 10.2. Простой пример . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 10.3. Численное решение уравнения Фоккера-Планка для комплекс
ного параметра порядка . - - - - - - - - - - - - - - - 331 10.4. Некоторые общие теоремы о решениях уравнения Фоккера
Планка - - - - - - - - - - - 339 10.4.1. Зависящие и не зависящие от времени решения уравнения Фоккера-Планка для случая, когда дрейфовые коэффициенты линейны по координатам, а коэффициенты диффузии ПОСТОЯННЫ . - - - - 339 10.4.2. Точные стационарные решения уравнения Фоккера—Планка
для систем, находящихся в детальном равновесии , , 340 10.4.3. Пример и в г. и в 10.4.4. Важные частные случаи . . . . . . . . . . . . . . . . 347 10.5. Поведение нелинейных стохастических систем вблизи критиче
ских точек: краткие выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
Глава 11. Дискретные отображения с шумом . . . . . . . . . . . . . 349 1.1.1. Уравнение Чепмена—Колмогорова . . . 349 1.1.2. Влияние границ. Одномерный пример 350
Оглавление VIII
11.3. Совместная вероятность и вероятность первого выхода на границу.
Прямые и обратные уравнения 11.4. Связь с интегральным уравнением Фредгольма . . . . . . . . 352 11.5. Решение в виде интеграла по траекториям . . . . . . . . . . 353 11.6. Среднее время первого выхода на границу . . . . . . . 355
11.7. Линейная динамика и гауссов шум. Точное, зависящее от времени
решение уравнения Чепмена
Глава 12. Пример неразрешимой проблемы в динамике . . . . . . . . . 358
Глава 13. Некоторые замечания по поводу взаимосвязей синергетики и других наук
Приложение. Доказательство теоремы Мозера (предложенное Мозером) . 364
1. Сходимость рядов Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 2. Наиболее общее преобразование, необходимое для доказательства
теоремы 6.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 366 3. Сходимость ряда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 4. Доказательство теоремы 6.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
Литература - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 382 Дополнительная литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400 Литература, добавленная при корректуре . . . . . . . . . . . . . . 409
Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
|
URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 99.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) 2022. 560 с. Твердый переплет. 35.9 EUR
После мирового финансово-экономического кризиса 2008-2009 гг. интерес в мире и в России к теоретическому наследию Карла Маркса и классической политической экономии резко возрос, но современной, отвечающей на вызовы экономики XXI века учебной литературы ничтожно мало. Учебник впервые на... (Подробнее) |