Предисловие к первому изданию........... 6 Предисловие ко второму изданию.......... 7 Предисловие к пятому изданию........... 7 Глава I. Ряды Фурье и интеграл Фурье........ 9 § 1. Периодические функции............ 9 § 2. Ряды Фурье для функций с периодом 2л...........10 § 3. Комплексная форма ряда Фурье для функций с периодом 2я.........123 § 4. Четные и нечетные функции.......... 25 § 5. Ряды Фурье для четных и нечетных функций с периодом 2л............. 27 § 6. Ряды Фурье для функций с любым периодом... 30 § 7. Уравнение свободных малых колебаний струны и его решение методом Фурье........... 35 § 8. Уравнение распространения тепла в стержне... 40 § 9. Интеграл Фурье............... 45 § 10. Комплексная форма интеграла Фурье...... 51 § 11. Интеграл Фурье для четных и нечетных функций............ 53 § 12. Ортогональные системы функций........ 56 § 13. Минимальное свойство коэффициентов Фурье.... 64 § 14. Замкнутые системы функций......... 66 § 15. О решении методом Фурье некоторых задач для линейных уравнений с частными производными второго порядка.............. 74 Глава II. Основы теории поля............ 79 § 1. Основные сведения из векторной алгебры..... 79 § 2. Векторные функции скалярного переменного... 81 § 3. Сопровождающий трехгранник пространственной кривой..................... 83 § 4. Скалярное поле. Градиент скалярного поля.... 85 § 5. Криволинейные интегралы........... 88 § 6. Векторное поле.................. 96 § 7. Поверхностные интегралы.......... 100 § 8. Формула Остроградского........... 105 § 9. Векторная запись формулы Остроградского. Дивергенция векторного поля............. 107 § 10. Формула Стокса............... 112 § 11. Векторная запись формулы Стокса. Вихрь векторного поля................... 115 § 12. Операции второго порядка.......... 118
§ 13. Символика Гамильтона............. 119
§ 14. Векторные операции в криволинейных координатах...... 121
Глава III. Начальные сведения об аналитических функциях...... 131
§ 1. Комплексные числа.............. 131
§ 2. Ряды с комплексными членами......... 134
§ 3. Степенные ряды................ 137
§ 4. Показательные, гиперболические и тригонометрические функции комплексного переменного.... 142
§ 5. Некоторые многозначные функции комплексного переменного.................. 147
§ 6. Производная функции комплексного переменного...... 151
§ 7. Аналитические и гармонические функции.... 157
§ 8. Интеграл функции комплексного переменного............ 159
§ 9. Основная теорема Коши........... 164
§ 10. Интегральная формула Коши.......... 169
§ 11. Интеграл типа Коши.............. 171
§ 12. Производные высших порядков от аналитической функции................... 173
§ 13. Последовательности и ряды аналитических функций....................... 174
§ 14. Ряд Тейлора................. 177
§ 15. Ряд Лорана.................. 182
§ 16. Изолированные особые точки аналитической функции...................... 185
§ 17. Вычеты............ 189
§ 18. Принцип аргумента............... 197
§ 19. Дифференцируемые отображения............. 201
§ 20. Конформные отображения областей....... 211
§ 21. Задача Дирихле для круга и свойства гармонических функций............... 224
Глава IV. О некоторых специальных функциях... 236
§ 1. Гамма-функция............. 236
§ 2. Бесселевы функции с любым индексом...... 243
§ 3. Формулы приведения для бесселевых функций....... 249
§ 4. Бесселевы функции с полуцелым индексом.... 251
§ 5. Интегральное представление бесселевых функций с целым индексом.............. 253
§ 6. Ряды Фурье — Бесселя............. 257
§ 7. Асимптотическое представление бесселевых функций с целым индексом для больших значений аргумента......... 262
§ 8. Интегральный логарифм, интегральный синус, интегральный косинус............... 267
Глава V. Преобразование Лапласа.......... 274
§ 1. Вспомогательные сведения об интегралах, зависящих от параметра............... 274
§ 2. Преобразование Лапласа............ 279
§ 3. Простейшие свойства преобразования Лапласа......... 283
§ 4. Свертка функций........ 286
§ 5. Оригиналы с рациональными изображениями........ 289
§ 6. Приложения к решению линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.......... 293
§ 7. Приложение к решению линейных уравнений в конечных разностях с постоянными коэффициентами.... 297
§ 8. Оригиналы с изображениями, регулярными в бесконечности................... 304
§ 9. Изображения некоторых специальных функций........... 313
§ 10. формулы обращения............. 318
§ 11. Достаточное условие для того, чтобы аналитическая функция была изображением....... 322
§ 12. Об одном обобщении преобразования Лапласа... 328
Предметный указатель................ 335
|
2023. 720 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |