URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Башмакова И.Г., Славутин Е.И. История диофантова анализа от Диофанта до Ферма
Id: 194975
 
329 руб.

История диофантова анализа от Диофанта до Ферма. Изд.2

URSS. 2015. 258 с. Мягкая обложкаISBN 978-5-9710-2221-3.

 Аннотация

Монография резюмирует многолетние исследования авторов по истории одного из важнейших разделов современной математики --- теории диофантовых уравнений. Она содержит оригинальный анализ «Арифметики» Диофанта Александрийского (III в. н. э.), трудов математиков средневекового Востока и Европы вплоть до Ферма.

Книга адресована специалистам-математикам, историкам науки, а также читателям, интересующимся математикой и ее историей.


 Оглавление

Оглавление

ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ (к первому изданию)............ 3 ВВЕДЕНИЕ ....................... 5 Сведения из алгебраической геометрии ......... 13 Часть первая ДИОФАНТОВ АНАЛИЗ В АНТИЧНОСТИ Глава I ЗАДАЧИ ДИОФАНТОВА АНАЛИЗА ДО ДИОФАНТА . . 22 1. Древний Вавилон.................... 22 2. Древняя Греция.................. . . 25 3. Задачи диофантова анализа у Герона Александрийского 29 Глава II ДИОФАНТ И ЕГО ВРЕМЯ................. 36 1. Диофант........................ 36 2. Содержание «Арифметики»................ 41 3. Историки науки об «Арифметике»............ 46 Глава III ЧИСЛОВАЯ ОБЛАСТЬ И СИМВОЛИКА ДИОФАНТА . , . 49 1. Символика....................... 49 2. Числовая область.................... 53 3. Возможности и границы символики Диофанта....... 55 4. Роль конкретных чисел (параметров)........... 58 Глава IV МЕТОДЫ ДИОФАНТА.................. 61 1. Уравнения второй степени с двумя неизвестными .... 61 2. Уравнения второй степени со многими неизвестными . . * 68 3. Метод последовательных приближений......... 72 4. Неопределенные уравнения третьей степени и высших степеней .......................... 81 5. Пространственные кривые рода 1 и поверхности третьего порядка .......... 87 6. Теория чисел у Диофанта............... . 96 Глава V ДИОФАНТОВ АНАЛИЗ В АНТИЧНОСТИ ПОСЛЕ ДИОФАНТА ...... ...... ............. 104 1. Арабская версия четырех книг «Арифметики» Диофанта 104 2. Некоторые типы задач арабской версии «Арифметики» . * 107 3. Методы сведения к уравнениям второй степени и к «двойным равенствам»........... 112 оглавление 255 4. Системы уравнений третьей степени............ 118 5. Некоторые параллели греческого и арабского текстов «Арифметики»...................... 120 6. Кто автор арабской версии «Арифметики»....... 123 Часть вторая ДИОФАНТОВ АНАЛИЗ НА СРЕДНЕВЕКОВОМ ВОСТОКЕ Вводные замечания.................... 129' Глава I ДИОФАНТОВ АНАЛИЗ У АБУ КАМИЛА........ 131 1. Алгебра Абу Камила.................. 131 2. Методы Абу Камила................... 132 Глава II ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВЫЕ ПРОБЛЕМЫ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ АНАЛИЗ НА СРЕДНЕВЕКОВОМ ВОСТОКЕ . . . 138 1. Обзор источников................... 138 2. Вопросы теории чисел, связанные с решением уравнения Х2 + у2 = 22....................... 140 3. Решение уравнения х2 + у2 = ъ2 в целых числах и другие результаты Ибн ал-Хусайна............... 143 4. Решение системы уравнений г2 + к — и2, ъ2 — к = V2 . . 145 Глава III ДИОФАНТОВ АНАЛИЗ В ТРУДАХ АЛ-КАРАДЖИ . . . 149 1. Алгебраические исследования ал-Караджи........ 149 2. Теоретическая часть трактата «ал-Фахри». Метод «истикра» 151 3. Практическая часть трактата «ал-Фахри»......... 152 4. Неопределенный анализ в трактате «ал-Бади»....... 155 Часть третья ДИОФАНТОВ АНАЛИЗ В ЕВРОПЕ XIII—XVI ВВ. Вводные замечания..................... 161 Глава I ИССЛЕДОВАНИЯ ЛЕОНАРДО ПИЗАНСКОГО....... 162 1. Леонардо Пизанский и его время............. 162 2. Задачи Диофанта в «Книге квадратов».......... 166 3. Задача Иоанна Палермского.................. 169 256 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава II ЛУКА ПАЧОЛИ И ДЖИРОЛАМО КАРДАНО...... 173 1. Лука Пачоли и его «Сумма знаний по арифметике, геометрии, отношениям и пропорциям»............ 173 2. Учение о неопределенных уравнениях у Луки Пачоли . . 177 3. Влияние «Суммы» на творчество математиков XVI в. . . 180 Глава III ВЕК АЛГЕБРЫ ...................., 182 1. XVI век —век алгебры................. 182 2. Диофантовы уравнения у Рафаэля Бомбелли...... 184 3. Франсуа Виет...................... 187 4. Создание буквенного исчисления............. 190 5. «Сепез13 1пап^и1огшп»................. 193 6. Неопределенные уравнения второй степени у Виета . . . 201 7. Проблема четырех кубов................ 203 8. Заключение...................... 205 Глава IV ДИОФАНТОВ АНАЛИЗ У ПЬЕРА ФЕРМА....... 205 1. Пьер Ферма и его время................. 205 2. Теория чисел Ферма. Метод спуска........... 209 3. Неопределенные уравнения Рп (х, у) = 0 для п = 3 и 4 . . 217 4. Решение проблемы четырех кубов............ 226 5. «Двойные равенства» у Ферма............. 228 ЗАКЛЮЧЕНИЕ..................... 233 ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Сводка задач «Арифметики» Диофанта............ 235 Сводка задач четырех книг арабской версии «Арифметики» Диофанта ....................... 243 Неопределенные задачи из «Книги квадратов» Леонардо Пи- занского........................ 246 Неопределенные задачи из трактата «2еШ1са» Виета .... 246 ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Основные издания «Арифметики» Диофанта........ 248 ЛИТЕРАТУРА 9 .......... ,.......... 249

 Об авторе

Башмакова Изабелла Григорьевна
Известный отечественный математик и историк науки. Родилась в Pостове-на-Дону. В 1944 г. окончила механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Работала под руководством известных математиков и историков науки С. А. Яновской и А. П. Юшкевича. Доктор физико-математических наук (1962). С 1967 г. профессор кафедры теории вероятностей мехмата МГУ. Член-корреспондент (1966) и действительный член (1971) Международной академии истории науки. Член Московского математического общества.

В область научных интересов И. Г. Башмаковой входила история античной математики и теории алгебраических чисел. Ее кандидатская диссертация была посвящена истории теории делимости, а совокупность работ по истории древнегреческой математики стала основой докторской диссертации. И. Г. Башмакова с 1948 г. читала курс лекций по истории математики студентам мехмата МГУ и в течение многих лет являлась одним из руководителей ведущего в стране научно-исследовательского семинара по истории и методологии математики и механики. В области античной математики, которой была посвящена ее основная деятельность, И. Г. Башмакова являлась главой целого направления и давала новые, оригинальные интерпретации известных положений. Ее работы были переведены на многие иностранные языки. И. Г. Башмакова — единственный в России лауреат премии им. А. Койре Международной академии истории науки.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце