URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Ланда П.С. Автоколебания в распределенных системах
Id: 193543
 
399 руб.

Автоколебания в распределенных системах. Изд.стереотип.

URSS. 2015. 320 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-04834-7.

 Аннотация

Книга посвящена исследованию автоколебательных процессов в системах с распределенными параметрами. Изложены основные методы теории волн и приведены различные примеры, на которых продемонстрированы возможности этих методов. Рассмотрены задачи возбуждения волн в ограниченных средах. Находятся условия возбуждения и стационарные режимы. В качестве примеров рассмотрены лазеры, акустические и плазменные генераторы, генераторы Ганна, автоколебания крыльев самолета, волны в плазме и жидкости, а также некоторые химические и биологические системы. Приведен ряд сведений из области расчета флуктуаций в распределенных системах.

Книга предназначается для специалистов в области нелинейных колебаний и волн, научных работников и инженеров, связанных с исследованием и использованием распределенных автоколебательных систем, а также для аспирантов и студентов старших курсов физических и механико-математических факультетов университетов, специализирующихся в области теории колебательных и волновых процессов.


 Оглавление

Предисловие
ВВЕДЕНИЕ. СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ЛИНЕЙНЫХ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМАХ
Глава I. Линейные одномерные колебательные системы с распределенными параметрами
 § 1.Продольные колебания стержней и поперечные колебания струн
 § 2.Поперечные колебания стержня (балки)
 § 3.Электромагнитные колебания в двухпроводной линии
 § 4.Оптические резонаторы
 § 5.Основные сведения из общей теории линейных однородных краевых задач
 § 6.Устойчивость состояния равновесия линейных распределенных систем. Абсолютная и конвективная неустойчивости
Глава II. Метод фундаментальных решений
 § 1.Описание метода
 § 2.Связь между методом фундаментальных решений и частотными методами анализа сосредоточенных колебательных систем
 § 3.Собственные изгибные колебания неоднородной консольной балки
 § 4.Изгибно-крутильные колебания однородной балки
 § 5.Крыло самолета как потенциально автоколебательная система. Изгибно-крутильный флаттер
Глава III. Приближенные методы определения собственных значений и собственных форм колебаний линейных распределенных систем
 § 1.Метод последовательных приближений
 § 2.Асимптотический метод
 § 3.Примеры применения асимптотического метода
Глава IV. Примеры двумерных распределенных колебательных систем
 § 1.Колебания мембраны
 § 2.Колебания пластин

ЧАСТЬ I. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ АВТОКОЛЕБАНИЙ В РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМАХ

Глава V. Методы сведения распределенных систем к сосредоточенным моделям
 § 1.Метод Бубнова - Галеркина
 § 2.Метод разложения решения по собственным формам линейной системы
 § 3.Метод коллокации
Глава VI. Асимптотические методы исследования нелинейных распределенных систем
 § 1.Метод эквивалентной линеаризации
 § 2.Метод медленно меняющихся амплитуд
 § 3.Асимптотический метод для квазилинейных систем
 § 4.Метод усреднения по стационарным волнам для квазиконсервативных систем
 § 5.Метод Уизема

ЧАСТЬ II. ПРИМЕРЫ ГЕНЕРАТОРОВ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Глава VII. Оптические квантовые генераторы (лазеры)
 § 1.Исходные уравнения
 § 2.Уравнения для трех мод кольцевого лазера. Одномодовый режим генерации и его устойчивость
 § 3.Самосинхронизация мод в кольцевых лазерах с однородным уширением линии усиления
 § 4.Самосинхронизация мод в кольцевых лазерах с нелинейным поглотителем
Глава VIII. Пьезополупроводниковые генераторы ультразвука
 § 1.Основные уравнения
 § 2.Линейное приближение. Дисперсионное уравнение
 § 3.Условия самовозбуждения звуковых волн. Форма колебаний вблизи границы самовозбуждения
 § 4.Уравнения для амплитуд звуковых волн вблизи нижней границы самовозбуждения
 § 5.Режим самосинхронизации мод
Глава IX. Генераторы Ганна
 § 1.Исходные уравнения. Условия самовозбуждения
 § 2.Стационарный режим генерации
Глава X. Плазменные усилители и генераторы электромагнитного излучения
 § 1.Исходные уравнения
 § 2.Линейная теория плазменных усилителей и генераторов
 § 3.Укороченные уравнения для одной моды плазменного волновода
 § 4.Нелинейная теория плазменного усилителя и генератор

ЧАСТЬ III. ВОЗБУЖДЕНИЕ ВОЛН В ПЛАЗМЕ И ЖИДКОСТИ

Глава XI. Ионизационные волны (страты) в низкотемпературной плазме
 § 1.Исходные уравнения
 § 2.Стационарное состояние. Одномерное приближение
 § 3.Условия самовозбуждения страт
 § 4.Стационарный режим генерации бегущих страт вблизи порога возбуждения. Условия мягкого и жесткого возбуждения
 § 5.Асинхронное подавление бегущих страт
 § 6.Стоячие страты в инертных и молекулярных газах
Глава XII. Страты в плазме электроотрицательных газов
 § 1.Исходные уравнения. Стационарное состояние и его устойчивость
 § 2.Развитые страты
Глава XIII. Электротермические волны в плазме, помещенной в магнитное поле
 § 1.Исходные уравнения
 § 2.Устойчивость стационарного состояния
 § 3.Стационарные волны
Глава XIV. Автоколебания в потоке жидкости (турбулентность и конвекция)
 § 1.Основные уравнения
 § 2.Термоконвекция в слое жидкости (проблема Бенара)
 § 3.Потеря устойчивости ламинарного течения и условие возникновения турбулентности
 § 4.Уравнение для амплитуды колебаний при малых превышениях над порогом самовозбуждения

ЧАСТЬ IV. АВТОКОЛЕБАНИЯ В РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ХИМИЧЕСКИХ И БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Глава XV. Химические системы
 § 1.Экспериментальные данные
 § 2.Математическая модель автоколебательной химической реакции
 § 3.Устойчивость состояния равновесия
 § 4.Стационарные волны вблизи порога возбуждения в двухкомпонентной системе
 § 5.О волновых решениях в неоднородных двухкомпонентных и однородных трехкомпонентных системах
 § 6.Стационарные периодические в пространстве распределения веществ в модели Тьюринга. Влияние граничных условий
Глава XVI. Автоколебательные процессы в сообществах организмов
 § 1.Уравнения динамики сообщества водных организмов
 § 2.Явление биоконвекции

ЧАСТЬ V. ФЛУКТУАЦИИ В РАСПРЕДЕЛЕННЫХ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

Глава XVII. Методы расчета флуктуации в распределенных квазилинейных системах
 § 1.Расчет флуктуации методом разложения по собственным функциям порождающей линейной системы
 § 2.Расчет флуктуации асимптотическим методом. Флуктуационные уравнения в частных производных
Глава XVIII. Флуктуации в кольцевых лазерах с однородным уширением линии усиления
 § 1.Спектр флуктуации амплитуды в одномодовом режиме
 § 2.Флуктуации фазы и частоты. Спектр лазерного излучения и ширина линии
Приложение 1. Метод Релея-Ритца
Приложение 2. Метод конечных разностей
Приложение 3. Метод конечных элементов
Литература

 Предисловие

Если общую теорию нелинейных колебаний и, в частности, автоколебаний в системах с сосредоточенными параметрами можно считать достаточно хорошо развитой, то для распределенных систем этого сказать нельзя. И объясняется этот факт следующими обстоятельствами. Во-первых, интерес к нелинейным колебаниям в распределенных системах значительно возрос лишь в последние два десятка лет, когда, с одной стороны, стали широко использоваться генераторы с существенно распределенными параметрами (генераторы Ганна, лазеры, мазеры и т.п.), а с другой стороны, существенно расширились и углубились исследования в области нелинейной оптики, нелинейной акустики и гидродинамики жидкости и плазмы. Во-вторых, развитие общей теории колебаний систем с распределенными параметрами встречает серьезные трудности, вызванные: 1) большим разнообразием таких систем, проявляющимся в том, что для них не существует единого простого модельного уравнения, аналогичного уравнению колебаний нелинейного маятника (например, в работе [225] указаны четыре модельных уравнения: уравнение простых волн, Бюргерса, Кортевега-де-Вриза и Клейна - Гордона; но и эти уравнения относятся лишь к узкому классу систем со слабой дисперсией); 2) необходимостью учета гармоник колебаний даже в слабо нелинейных системах (если дисперсия достаточно мала); 3) математическими трудностями, связанными с решением уравнений в частных производных. Все это привело к тому, что общая теория колебаний в системах с распределенными параметрами до сих пор еще сравнительно слабо развита.

В последние годы вышло из печати несколько фундаментальных трудов по нелинейным волнам [57, 95, 104, 114, 203, 205, 206, 230, 240, 254, 255, 259, 273]. В этих работах в основном рассматриваются методы исследования и отдельные проблемы распространения волн в безграничных нелинейных средах и почти не затрагиваются вопросы генерации волн в ограниченных средах, т.е. вопросы автоколебаний. Лишь в книге [133], вышедшей в 1979 г., рассмотрены некоторые задачи теории автоколебаний в распределенных системах. Предлагаемая вниманию читателей книга также посвящена этим вопросам, однако способ изложения и круг рассматриваемых задач существенно отличаются от [133].

При написании настоящей книги, как и предыдущей [151], автор следовал идее, высказанной Л. И. Мандельштамом и развитой его учениками Г. С. Гореликом [78], С. П. Стрелковым и др., о едином "колебательном" подходе к явлениям различной физической природы. Эта идея является весьма плодотворной и позволяет выявить ряд интересных и полезных аналогий между, казалось бы, совершенно разнородными процессами.

Возбуждение регулярных автоколебаний в распределенных системах можно трактовать как возникновение из хаоса некоторой упорядоченной пространственно-временной структуры. В этом смысле рассматриваемые в книге проблемы имеют прямое отношение к возникшей недавно новой науке о самоорганизации сложных систем - синергетике [267, 68].

Настоящая книга состоит из пяти частей и введения. Во введении рассмотрены примеры линейных колебательных систем с распределенными параметрами и изложены некоторые методы определения устойчивости стационарных состояний таких систем. Эти сведения необходимы при исследовании автоколебательных систем, так как прежде всего необходимо выяснить условия их самовозбуждения.

В первой части книги изложены основные методы исследования волн в нелинейных системах. Эта часть книги может представлять особый интерес для лиц, занимающихся решением конкретных задач из области теории волн. Во второй, третьей и четвертой частях изложенные в первой части методы иллюстрируются на примерах из механики, радиофизики, гидродинамики, химии и биологии. Выбор конкретных задач в значительной мере является случайным и обусловлен научными интересами автора. Однако рассматриваемые задачи полностью демонстрируют все разнообразие математических моделей, используемых для описания волновых процессов в распределенных системах. Наконец, в последней части излагается ряд вопросов, относящихся к расчету флуктуации в автоколебательных системах с распределенными параметрами.

В книге не рассмотрены весьма важные в практическом отношении задачи возбуждения волн в средах с периодической структурой и с движущимися границами. Именно, благодаря периодической структуре возникает генерация в лампах бегущей и обратной волны [229, 262, 275], в лазерах с так называемой распределенной обратной связью [11, 12, 173] и других подобных устройствах. По своему характеру процессы в такого рода системах аналогичны процессам параметрического возбуждения колебаний в системах с сосредоточенными параметрами. В системах с движущимися границами также может возникнуть генерация, имеющая параметрическое происхождение [47--53]. Генерируемые при этом волны часто имеют форму импульсов [47, 49, 50]. В частности, движение зеркала резонатора используется для получения импульсной генерации в лазерах [64, 137, 138, 140--142, 179, 180, 284, 354].

Данная книга представляет собой естественное продолжение предыдущей книги автора [151], посвященной теории автоколебаний в системах с сосредоточенными параметрами, и ориентирована на тот же круг читателей. Она может также представлять интерес для лиц, занимающихся проблемами нелинейной оптики, нелинейной акустики и гидродинамики жидкости и плазмы.

Поскольку диапазон рассмотренных в книге примеров достаточно широк, автору пришлось обратиться за помощью к специалистам в соответствующих областях. Так, основной материал главы X изложен М. В. Кузелевым и А. А. Рухадзе, глав XV и XVI - М. С. Поляковой, а Приложений 2 и 3 - В. П. Кандидовым. При написании § 2 главы XIV большая помощь была оказана С. М. Перминовым. Автор выражает им свою искреннюю благодарность.

Автор благодарен также В. И. Бабицкому, И. И. Блехману, Ю. Л. Климонтовичу, Ю. В. Пономареву, О. В. Руденко, Н. В. Степановой и А. П. Сухорукову, прочитавшим рукопись книги или ее отдельные главы и высказавшим целый ряд полезных советов и замечаний.


 Об авторе

Полина Соломоновна ЛАНДА

Доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник МГУ им.М.В.Ломоносова. В 1953 г. окончила физический факультет МГУ, с 1956 г. работает там. В 1959 г. защитила кандидатскую диссертацию в МГУ, а в 1972 г. -- докторскую диссертацию в Горьковском госуниверситете в области теории колебаний и волн. Является членом Российского национального комитета по теоретической и прикладной механике, а также членом редакционной коллегии журналов "Chaos, Solitons and Fractals" и "Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика". Область научных интересов -- теория колебаний и волн, радиофизика, применение методов нелинейной динамики в различных областях науки. Автор и соавтор монографий по колебаниям и волнам, среди которых: "Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы" (1980; 2-е изд. URSS, 2010), "Автоколебания в распределенных системах" (1983; 2-е изд. URSS, 2010), "Стохастические и хаотические колебания" (1987; 2-е изд. URSS, 2010; совм. с Ю.И.Неймарком), переведенная также на английский язык, и "Нелинейные колебания и волны" (1997; 2-е изд. URSS, 2010). Кроме того, опубликовала множество научных статей по направлениям, указанным выше.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце