КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. Пер. с фран.
Id: 19338
 
1199 руб.

О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. Пер. с фран.

1947. 392 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. Есть погашенная библиотечная печать.

Новые, так называемые «КАЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ» появились в последней четверти XIX в. и связаны с именем Пуанкаре и Ляпунова. Ляпунов поставил и в очень широком классе случаев разрешил с полной строгостью одну частную задачу качественной теории - задачу устойчивости движения. Заслугой Пуанкаре является постановка общей задачи качественного исследования дифференциального уравнения. Эту задачу можно сформулировать так: не интегрируя заданного дифференциального уравнения, по свойствам правой части его дать возможно более полную картину расположения кривых, удовлетворяющих этому уравнению, во всей области их существования. Аналогичная постановка применима к системе дифференциальных уравнений. Например, если дело идет о динамической системе, где независимое переменное интерпретируется как время, а зависимые переменные рассматриваются как координаты движущихся точек фазового пространства, то задача становится о поведении этих точек по крайней мере в течение того промежутка времени, пока движущиеся точки не оставляют данной области пространства, в частности и для бесконечного в обе стороны промежутка времени. Первым большим исследованием Пуанкаре в осуществлении этой программы был ряд мемуаров «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями», который дается русскому читателю в настоящем переводе. В некоторых вопросах, сюда относящихся, результаты Пуанкаре являются фундаментальными и служат основанием для ряда последующих работ. Таково исследование интегральных кривых на плоскости; здесь следующий существенный вклад принадлежит Бендиксону (перевод его мемуара помещен в «Успехах математических наук», 1941, вып. IX); таково исследование траекторий на торе, впоследствии существенно дополненное Данжуа (об исследованиях последнего сообщается в дополнении к настоящему изданию). Общий вопрос об интегральных кривых в n-мерном пространстве только поставлен Пуанкаре, и полученный им ряд результатов носит предварительный характер; но сколько-нибудь полного развития эта теория не получила и до настоящего времени, указывая путь новым исследованиям…


Об авторе
Пуанкаре Анри
Выдающийся французский математик, физик, астроном и философ, член Парижской академии наук (1887) и более чем 35 иностранных академий, в том числе иностранный почетный член Петербургской академии наук. Родился в Нанси (Лотарингия). Окончил с отличием колледж в Нанси в 1870 г. С 1873 г. учился в Политехнической школе, в 1875–1879 гг. — в Горной школе. Защитил в Парижском университете докторскую диссертацию. С 1886 г. — профессор математической физики и теории вероятностей, а с 1895 г. — профессор небесной механики в Парижском университете. За тридцать с небольшим лет творческой деятельности оставил фундаментальные труды практически во всех областях математики. Автор работ в области топологии, теории дифференциальных уравнений, теории вероятностей, теории автоморфных функций, неевклидовой геометрии, небесной механики, математической физики и др. Именем А. Пуанкаре назван Математический институт в Париже, а также кратер на обратной стороне Луны.