URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Лезнов А.Н., Савельев М.В. Групповые методы интегрирования нелинейных динамических систем
Id: 19327
 
1399 руб.

Групповые методы интегрирования нелинейных динамических систем

1985. 280 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. .

 Аннотация

Посвящена новому эффективному методу построения явных решений широкого класса двумерных (одномерных) интегрируемых динамических систем в самых различных областях современной теоретической и математической физики.

Приведено большое число конкретных нелинейных систем и их решения. Обсуждается также задача квантования рассматриваемых систем в представлениях Гейзенберга и Шредингера. В вводных главах приведены сведем ния из теории градуированных алгебр Ли и их представлений.

Для специалистов в области теории нелинейных систем и их физических приложений, теории алгебр и групп Ли и их представлений, дифференциальной и алгебраической геометрии, для аспирантов и студентов старших курсов соответствующего профиля.


 Оглавление

Предисловие

Введение

Глава I. Необходимые сведения из теории алгебр и групп Ли и их представлений

§ I. 1. Группы и алгебры Ли

1. Основные определения

2. Функциональные группы

§ I.2. Градуированные алгебры Ли и их классификация

1. Основные определения градуированных алгебр Ли

2. Полупростые, нильпотентные и разрешимые алгебры Ли. Теорема Леви--- Мальцева

3 Простые алгебры Ли конечного роста: классификация и схемы Дынкина --- Кокстера

4. Корневые системы и группа Вейля

5. Параметризация и упорядочение корней конечномерных комплексных простых алгебр Ли

6. Вещественные формы комплексных простых алгебр Ли

§ I.3. Трехмерные подалгебры алгебр Ли

1. Вложения Зd-подалгебры в алгебры Л

2. Бесконечномерные градуированные алгебры Ли. связанные с вложениями 3d-подалгебры в конечномерные алгебры Ли

3. Явная реализация конечномерных простых алгебр Ли для минимального вложения

§ I.4. Супералгебры Ли

1. Вводные замечания и общие определения

2. Конечномерные простые супералгебры Ли

3. Алгебры Грассмана

§ I.5. Строение представлений

1. Терминология

2. Присоединенное представление

3. Регулярное представление и операторы Казимира

4. Базис в пространстве представления

5. Фундаментальные представления

§ I. 6. Параметризация элементов групп Ли

§ I. 7. Старшие векторы неприводимых представлений полупростых групп Ли

1. Общие определения

2. Выражение старших векторов через матрицу присоединенного представления

3. Формальное выражение для старших векторов фундаментальных представлений

4. Рекуррентные соотношения для ставших векторов фундаментальных представлений

5. Старшие векторы неприводимых представлений в обобщенных углах Эйлера

Глава II. Представления комплексных полупростых групп Ли и их вещественных форм

§ II. 1. Инфинитезимальные операторы сдвигов на полупростых группах Ли

1. Общие выражения для -инфинитезимальных операторов

2. Асимптотическая область

§ II.2. Операторы Казимира и спектр их собственных значений

1. Общая постановка задачи

2. Квадратичные операторы Казимира

3. Построение операторов Казимира полупростых групп Ли

§ II. 3. Представления полупростых групп Ли в целом

1. Интегральная форма реализации операторно-неприводимых представлений

2. Матричные элементы конечных преобразований

§ II. 4. Сплетающие операторы и билинейная инвариантная эрмитова

форма

1. Связь сплетающих операторов с вопросами приводимости, эквивалентности и унитарности представлений

2. Построение сплетающих оператороd

§ II. 5. Гармонический анализ на полупростых группах Ли

1. Общая формулировка метода

2. Мера Планшереля основной непрерывной серии унитарных представлений

§ II.6. Векторы Уиттекера

Глава III. Интегрирование двумерных нелинейных систем: описание общего метода

§ III. 1. Общая формулировка метода

1. Представление типа Лакса

2. Некоторые примеры

3. Построение решений

§ III. 2. Системы, порождаемые локальной Частью произвольной градуированной алгебры Ли

1. Точно интегрируемые системы

2. Системы, связанные с бесконечномерными алгебрами Ли

3. Гамильтонов формализм

4. Решения точно интегрируемых систем (задача Гурса)

§ III. 3. Обобщение для систем с фермионными «полями»

§ III. 4. Представление типа Лакса как реализация условия автодуальности цилиндрически-симметричных конфигураций калибровочных полей

Глава IV. Нелинейные динамические системы, связанные с конечномерными алгебрами Ли, и их интегрирование

§ IV. 1. Обобщенная (конечная непериодическая) цепочка Тода

1. Вводные замечания

2. Построение точных решений на основе общей конструкции гл. III

3. Простейшие примеры 4 Построение решений без использования представления типа Лакса

5. Одномерная обобщенная цепочка Тода

6. Граничная задача (инстантонные и монопольные конфигурации)

§ IV. 2. Двумеризованная система уравнений Вольтерра (разностных КдФ) как преобразование Беклунда цепочки Тода и их полное интегрирование

§ IV. 3 Случай алгебр Ли общего положения

§ IV. 4 Суперсимметричные уравнения

§ IV. 5. Формулировка одномерной системы (III. 2.13) на основе функциональной группы

Глава V. Применение методов теории возмущений для нахождения явных решений точно интегрируемых систем

§ V. 1. Канонический формализм

§ V. 2. Теория возмущений в формализме Янга --- Фельдмана

§ V. 3. Методы теории возмущений в одномерной задаче

§ V. 4. Интегрирование нелинейных систем, связанных с бесконечномерными алгебрами Ли

§ V. 5. Представление типа Лакса систем (III. 2.8) и явное решение для них задачи Коши

Глава VI. Аппарат скалярной LA-пары и солитоны обобщенной периодической цепочки Тода

§ VI. 1. Групповой смысл спектрального параметра и уравнения для скалярной LA-пары

§ VI. 2. Солитоны уравнения синус-Гордона

§ VI. 3. Обобщенные потенциалы Баргманна

§ VI. 4. Солитоны векторного представления алгебры А

Глава VII. Точно интегрируемые динамические системы в квантовой области

§ VII. 1. Гамильтонова формулировка (канонический формализм) и метод Янга --- Фельдмана

§ VII. 2. Необходимые сведения из теории возмущений

§ VII. 3. Одномерная обобщенная цепочка Тода с закрепленными концами

§ VII. 4. Уравнение Лиувилля

§ VII. 5. Многокомпонентные двумерные модели (I)

§ VII. 6. Многокомпонентные двумерные модели (II)

Заключение

Список литературы

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце