| От редакции |
| Предисловие |
| Введение |
| | 1. | Основное содержание книги |
| | 2. | Определение и значение теории колебаний и волн, предмет ее исследования |
| | 3. | История создания и развития теории колебаний и волн |
| Раздел I. Основные понятия и определения. Динамические модели |
| Глава 1. | Динамические системы и их фазовое пространство. Стохастические и хаотические системы |
| | 1.1. | Определение динамической системы и ее фазового пространства. Число степеней свободы |
| | 1.2. | Классификация динамических систем. Понятие энергии |
| | 1.3. | Интегрируемые и неинтегрируемые системы. Переменные действие–угол |
| | 1.4. | Системы с медленно меняющимися параметрами. Адиабатические инварианты |
| | 1.5. | Диссипативные системы. Усилители и генераторы |
| Глава 2. | Гамильтоновы системы, близкие к полностью интегрируемым |
| | 2.1. | Основное содержание теории Колмогорова–Арнольда–Мозера |
| | 2.2. | Система Хенона–Хейлеса |
| Глава 3. | Аттракторы и репеллеры |
| | 3.1. | Простые и сложные аттракторы и репеллеры. Стохастические и хаотические аттракторы |
| | 3.2. | Реконструкция аттрактора из экспериментальных данных |
| | 3.3. | Количественные характеристики аттракторов |
| Глава 4. | Различные типы колебаний и волн |
| | 4.1. | Собственные и вынужденные колебания и волны |
| | 4.2. | Автоколебания и автоволны |
| Глава 5. | Примеры динамических моделей |
| | 5.1. | Типы динамических моделей и их роль в познании природы |
| | 5.2. | Консервативные модели |
| | 5.3. | Неконсервативные гамильтоновы и диссипативные модели |
| Раздел II. Собственные и вынужденные колебания и волны |
| Глава 6. | Собственные и вынужденные колебания нелинейных осцилляторов с одной степенью свободы |
| | 6.1. | Колебания линейных и слабо нелинейных осцилляторов |
| | 6.2. | Колебания сильно нелинейных осцилляторов |
| | 6.3. | Колебания численности видов в модели Лотки–Вольтерра |
| | 6.4. | Колебания пузырька газа в жидкости |
| | 6.5. | Колебания осциллятора с медленно меняющимися параметрами |
| Глава 7. | Собственные и вынужденные колебания в системах с полутора и более степенями свободы |
| | 7.1. | Линейные консервативные системы. Нормальные колебания |
| | 7.2. | Нормальные колебания в нелинейных консервативных системах |
| | 7.3. | Нормальные колебания в квазиконсервативных системах. Устройство Лаврова |
| | 7.4. | Акустическая эмиссия и ее модель в виде связанных нелинейных осцилляторов |
| | 7.5. | Примеры хаотизации колебаний в трехмерных системах с гармоническими внешними воздействиями |
| | 7.6. | Колебания двух связанных нелинейных осцилляторов под действием гармонической внешней силы в области основного резонанса |
| | 7.7. | Комбинационные резонансы в системе двух связанных нелинейных осцилляторов |
| | 7.8. | Параметрические резонансы в системе двух связанных осцилляторов |
| Глава 8. | Колебания в цепочках однородных и периодически чередующихся элементов |
| | 8.1. | Колебания в линейных цепочках однородных элементов |
| | 8.2. | Колебания в линейных цепочках периодически чередующихся элементов |
| | 8.3. | Колебания в нелинейных цепочках однородных элементов |
| | 8.4. | Колебания в нелинейнах цепочках с периодически чередующимися элементами, обусловленные гармоническими возмущениями на границе. Возбуждение второй гармоники и распадная неустойчивость |
| Глава 9. | Шумоиндуцированные фазовые переходы в нелинейных системах |
| | 9.1. | Параметрическое возбуждение колебаний маятника со случайно колеблющейся осью подвеса как шумоиндуцированный фазовый переход |
| | 9.2. | Автопараметрическое возбуждение колебаний осциллятора с квадратичной нелинейностью при аддитивном случайном воздействии |
| | 9.3. | Стабилизация верхнего положения равновесия маятника, обусловленная быстрыми случайными колебаниями оси подвеса |
| | 9.4. | Шумоиндуцированные колебания в стандартной модели детских эпидемий, обусловленные случайными сезонными изменениями степени контакта с инфекцией |
| | 9.5. | Шумоиндуцированные фазовые переходы в нелинейных цепочках |
| Глава 10. | Собственные и вынужденные волны в ограниченных и неограниченных сплошных средах |
| | 10.1. | Волны с нормальной и аномальной дисперсией |
| | 10.2. | Одномерные волны в нелинейных однородных средах со слабой дисперсией, описываемые уравнением Кортевега–де Вриза |
| | 10.3. | Солитонные решения уравнения Буссинеска |
| | 10.4. | Солитонные решения кубического уравнения Шредингера и уравнения Гинзбурга–Ландау |
| | 10.5. | Нелинейные волны, описываемые уравнениями Борна–Инфельда, Клейна–Гордона и синус-Гордона |
| | 10.6. | Генерация второй гармоники и распадная неустойчивость в слабо нелинейных средах с сильной дисперсией |
| | 10.7. | Одномерные волны в нелинейных однородных средах без дисперсии. Простые, пилообразные и ударные волны |
| | 10.8. | Вынужденные колебания струны под действием распределенной гармонической внешней силы |
| | 10.9. | Собственные волны в слабо неоднородных и слабо нестационарных средах. Волновое действие как адиабатический инвариант |
| | 10.10. | Волны в слоистых средах с периодической структурой |
| | 10.11. | Волновые пучки в нелинейных средах с дисперсией |
| | 10.12. | Волновые пучки в нелинейных средах без дисперсии. Приближенные решения уравнения Хохлова–Заболотской |
| Раздел III. Колебания и волны в активных системах. Автоколебания и автоволны |
| Глава 11. | Вынужденные колебания и волны в активных неавтоколебательных системах |
| | 11.1. | Усилители с сосредоточенными параметрами |
| | 11.2. | Сплошные полуограниченные среды с конвективной неустойчивостью |
| | 11.3. | Взрывная неустойчивость |
| | 11.4. | Волны с отрицательной энергией и связанная с ними неустойчивость |
| Глава 12. | Некоторые общие сведения об автоколебательных системах |
| | 12.1. | Механизмы возбуждения автоколебаний и ограничения их амплитуды в системах с малым числом степеней свободы. Мягкое и жесткое возбуждение автоколебаний |
| | 12.2. | Механизмы возбуждения автоколебаний в системах с высокочастотными источниками энергии |
| | 12.3. | Механизмы возбуждения автоколебаний в распределенных системах. Абсолютная неустойчивость как механизм возбуждения автоволн |
| | 12.4. | Автоколебательные системы томсоновского и релаксационного типов. Стохастические и хаотические автоколебания |
| | 12.5. | Возможные пути потери устойчивости регулярных движений и возникновение хаоса и стохастичности |
| Глава 13. | Примеры автоколебательных систем с сосредоточенными параметрами |
| | 13.1. | Фрикционная автоколебательная система Кайдановского–Хайкина и маятник Фроуда |
| | 13.2. | Осциллятор Бонхоффера–Ван-дер-Поля |
| | 13.3. | Простейшая модель гликолиза и сосредоточенный вариант "брюсселятора" |
| | 13.4. | Сосредоточенная модель осциллятора Буравцева |
| | 13.5. | Часы и маятник Неймарка. Энергетический критерий стохастизации автоколебаний |
| | 13.6. | Автоколебательные модели взаимодействия видов, основанные на уравнениях Лотки–Вольтерра |
| | 13.7. | Системы с инерционной нелинейностью |
| | 13.8. | Системы с инерционным возбуждением |
| | 13.9. | Системы Ресслера и Чуа |
| | 13.10. | Трехмерная модель иммунной реакции организма и "орегонатор" |
| | 13.11. | Простейшая модель экономического развития человеческого общества |
| | 13.12. | Модели голосового источника |
| | 13.13. | Сосредоточенная модель "поющего" пламени |
| Глава 14. | Примеры автоколебательных систем с высокочастотными источниками энергии |
| | 14.1. | Маятник Дубошинского, "гравитационная машина" и молоточек Андреева |
| | 14.2. | Маятник Бетено, эффект Папалекси и устройство Рытова |
| | 14.3. | Электромеханические вибраторы. Емкостные датчики малых смещений |
| Глава 15. | Примеры автоколебательных систем с запаздыванием |
| | 15.1. | Управляемые биологические системы |
| | 15.2. | Генератор Ван-дер-Поля–Дуффинга с дополнительной запаздывающей обратной связью как модель допплеровского автодина |
| | 15.3. | Кольцевой оптический резонатор с внешним полем (система Икеды) |
| Глава 16. | Примеры распределенных автоколебательных систем с активными элементами на границах |
| | 16.1. | Система Витта. Конкуренция и синхронизация мод |
| | 16.2. | Явление Рийке |
| | 16.3. | Распределенная модель "поющего" пламени |
| Глава 17. | Примеры автоколебательных систем с распределенными активными элементами |
| | 17.1. | Лазеры. Конкуренция, синхронизация и хаотизация мод. Оптические автосолитоны |
| | 17.2. | Генераторы Ганна |
| | 17.3. | Ионизационные волны (страты) в низкотемпературной плазме |
| | 17.4. | Модель генерации звуков Короткова |
| | 17.5. | Автоколебания ограниченной мембраны за счет возбуждения волн с отрицательной энергией |
| Глава 18. | Периодические воздействия на автоколебательные системы. Синхронизация и хаотизация автоколебаний |
| | 18.1. | Синхронизация периодических автоколебаний внешней гармонической силой в системе, описываемой уравнением Ван-дер-Поля–Дуффинга. Два механизма синхронизации |
| | 18.2. | Синхронизация периодических колебаний в генераторе с инерционной нелинейностью и в более сложных системах |
| | 18.3. | Синхронизация генератора Ван-дер-Поля с модулированной частотой |
| | 18.4. | Асинхронное подавление и асинхронное возбуждение периодических автоколебаний |
| | 18.5. | Хаотизация периодических автоколебаний при периодическом внешнем воздействии |
| | 18.6. | Синхронизация хаотических автоколебаний периодическим внешним воздействием |
| Глава 19. | Взаимодействие автоколебательных систем |
| | 19.1. | Взаимная синхронизация двух генераторов периодических колебаний |
| | 19.2. | Взаимная синхронизация трех и более связанных генераторов периодических колебаний |
| | 19.3. | Хаотизация автоколебаний в системе связанных генераторов |
| | 19.4. | Взаимодействие между генераторами периодических и хаотических колебаний |
| | 19.5. | Взаимодействие генераторов хаотических колебаний. Общее понятие синхронизации |
| Глава 20. | Примеры автоволн и диссипативных структур в возбудимых средах |
| | 20.1. | Автоволны горения. Модель волны переброса |
| | 20.2. | Автоволны в модели Фитц Хью–Нагумо |
| | 20.3. | Автоволны в распределенном брюсселяторе и некоторых других моделях биологических, химических и экологических систем |
| | 20.4. | Автоволны, описываемые обобщенным уравнением Курамото–Сивашинского |
| Раздел IV. Автоколебания в жидкостях и газах и переходы к турбулентности |
| Глава 21. | Конвективные структуры и автоколебания в жидкостях и газах. Переходы к турбулентности в замкнутых течениях |
| | 21.1. | Неустойчивость Релея–Тейлора и начальная стадия возникновения термоконвекции в плоском слое |
| | 21.2. | Термоконвекция в тороидальной трубе. Уравнения Лоренца |
| | 21.3. | Начальная стадия возникновения биоконвекции |
| | 21.4. | Возникновение турбулентности в течении Куэтта между двумя коаксиальными вращающимися цилиндрами |
| Глава 22. | Турбулентность в струйных и отрывных течениях |
| | 22.1. | Эволюция представлений о турбулентности с точки зрения теории колебаний |
| | 22.2. | Численный эксперимент Никитина и его трактовка с точки зрения шумоиндуцированного фазового перехода |
| | 22.3. | Неустойчивость Кельвина–Гельмгольца |
| | 22.4. | Гидродинамические и акустические волны в дозвуковых затопленных струях |
| | 22.5. | Автоколебания в системах с обратной связью, содержащих струю в качестве активного элемента |
| | 22.6. | Дорожка Кармана, эоловы тона и срывной флаттер |
| Приложения |
| Литература |
| Именной указатель |
В последние годы как у нас, так и за рубежом появилось много книг,
посвященных нелинейной динамике, динамическому хаосу, теории солитонов,
самоорганизации и т.п. Эти проблемы рассматриваются независимо друг
от друга, и потому большинство читателей указанных книг не подозревает, что
обсуждаемые в них вопросы представляют собой отдельные разделы большой
универсальной науки, называемой теорией колебаний и волн. Эта наука
не является частью физики или механики. Она стоит над ними, являясь в каком-то
смысле метанаукой. В этом отношении она ближе всего к математике. В книге,
предлагаемой вниманию читателей, излагается современная теория колебаний
и волн. С единой точки зрения описываются колебательные и волновые процессы
в системах самой различной физической природы, как периодические, так
и хаотические. Обсуждается связь между теорией колебаний и волн,
нелинейной динамикой и синергетикой. Одна из целей книги – убедить читателя
в необходимости основательного изучения теории колебаний и волн и показать,
что такие популярные в настоящее время области науки, как нелинейная динамика,
синергетика, теория солитонов и т.п., фактически являются составными
частями этой теории.
Ситуация сложилась так, что эта книга вышла раньше на английском
языке. Благодаря некоторой задержке первого русского
издания книги по сравнению с английским, удалось внести в текст некоторые
коррективы и дополнения. В настоящее издание внесены еще некоторые добавления
и изменения. Благодаря этому можно надеяться, что эта книга лучше ее
английского прообраза. Прежде всего, конструкция книги несколько перестроена:
сокращено количество частей. Значительно б\'ольшее внимание уделено
универсальности законов теории колебаний; на многочисленных примерах показано,
что эти законы проявляют себя одинаково в системах, описываемых самыми
различными уравнениями. Дополнительно включена глава о шумоиндуцированных
фазовых переходах в нелинейных системах (гл.9). Полностью переделан материал,
касающийся переходов к турбулентности и процессов в дозвуковых струях и следах.
В силу своих особенностей он выделен в отдельную часть. Внесены изменения
и поправки также и в другие части книги.
Книга предназначена для исследователей, занимающихся колебательными
и волновыми процессами, а также аспирантов и студентов, заинтересованных
в глубоком изучении основных законов и приложений теории колебаний и волн.
При написании книги мною использованы многие результаты исследований,
проведенных совместно с другими авторами, в частности с А.С.Гиневским,
М.Г.Розенблюмом и А.А.Заикиным. В составлении библиографии к книге
большая помощь была мне оказана библиографом библиотеки физического факультета
МГУ А.П.Крыловой. За это я выражаю всем им свою искреннюю признательность.
Доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник
МГУ им.М.В.Ломоносова. В 1953 г. окончила физический факультет МГУ,
с 1956 г. работает там. В 1959 г. защитила кандидатскую диссертацию в МГУ,
а в 1972 г. – докторскую диссертацию в Горьковском госуниверситете в области
теории колебаний и волн. Является членом Российского национального комитета
по теоретической и прикладной механике, а также членом редакционной коллегии
журналов "Chaos, Solitons and Fractals" и "Известия вузов. Прикладная
нелинейная динамика". Область научных интересов – теория колебаний и волн,
радиофизика, применение методов нелинейной динамики в различных областях науки.
Автор и соавтор монографий по колебаниям и волнам, среди которых: "Автоколебания
в системах с конечным числом степеней свободы" (1980; 2-е изд. URSS, 2010),
"Автоколебания в распределенных системах" (1983; 2-е изд. URSS, 2010),
"Стохастические и хаотические колебания" (1987; 2-е изд. URSS, 2010;
совм. с Ю.И.Неймарком), переведенная также на английский язык, и "Нелинейные
колебания и волны" (1997; 2-е изд. URSS, 2010). Кроме того, опубликовала
множество научных статей по направлениям, указанным выше.
