URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Эйзенхарт Л.П. Непрерывные группы преобразований. Перевод с английского
Id: 19260
 
449 руб.

Непрерывные группы преобразований. Перевод с английского. Изд.2

URSS. 2004. 360 с. Мягкая обложка. ISBN 5-354-00636-8.

 Аннотация

В настоящей книге, написанной известным американским математиком, профессором Принстонского университета Л.П.Эйзенхартом (1876--1965), излагаются общая теория непрерывных групп преобразований и ее исследования методами тензорного исчисления при помощи понятий дифференциальной геометрии. К каждой главе прилагаются упражнения, во многом дополняющие текст книги.

Рекомендуется научным работникам --- математикам, механикам, физикам-теоретикам, а также студентам и аспирантам.


 Оглавление

Предисловие
Глава I. Основные теоремы
 1.Системы дифференциальных уравнений в частных производных. Смешанные системы
 2.Линейные операторы. Полные системы линейных дифференциальных уравнений в частных производных
 3.Существенные параметры системы функций
 4.Группы и группы преобразований
 5.Основные дифференциальные уравнения группы
 6.Первая основная теорема
 7.Свойства структурных констант. Преобразования координат и параметров
 3.Полугруппы обратных преобразований
 9.Параметрические группы группы Gr
 10.Однопараметрические группы
 11.Подгруппы G1 группы Gr
 12.Канонические параметры
 13.Абелевы группы
 14.Векторы Ualphaa
 15.Вторая и третья основные теоремы
Глава II. Свойства групп. Дифференциальные уравнения
 16.Подгруппы Gr
 17.Абсолютные и относительные инварианты группы
 18.Обыкновенные и особые точки
 19.Инвариантные многообразия
 20.Группа индуцированная в инвариантном многообразии
 21.Транзитивные и интранзитивные группы
 22.Подобные группы
 23.Примитивные н импримитивные группы
 24.Систатические и асистатические группы
 25.Дифференциальные уравнения, допускающие линейные операторы
 26.Продолженные группы. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка
 27.Продолжения второго и высшего порядков. Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка
 28.Дифференциальные инварианты
Глава III. Инвариантные подгруппы
 29.Группы, инвариантные относительно преобразований
 30.Взаимные просто-транзитивные группы
 31.Инвариантные подгруппы
 32.Изоморфизм группы
 33.Композиционные ряды группы. Теорема Ли-Жордана
 34.Фактор-группы
 35.Производные группы
 36.Разрешимые группы
Глава IV. Присоединенная группа
 37.Линейные однородные группы и векторные пространства
 38.Каноническая форма линейных однородных преобразований. Фундаментальные векторы
 39.Присоединенная группа данной группы
 40.Характеристическое уравнение группы. Ранг группы
 41.Нахождение инвариантных подгрупп
 42.Разрешимые группы
 43.Корневые пространства матрицы eta (uo) регулярного вектора uo
 41.Каноническая форма матрицы eta(u). Критерий Картана разрешимости группы
 45.Полупростые группы
 46.Классификация простых и полупростых групп
Глава V. Геометрические свойства
 47.Риманово пространство
 48.Многообразия с аффинной связностью. Аффинная связность, определенная просто-транзитивной группой
 49.Просто-транзитивные группы, определенные аффинной связностью нулевой кривизны
 50.Геометрия группового пространства
 51.Группы движений. Уравнения Киллинга
 52.Параллельные переносы
 53.Определение групп движения
 54.Другой вид уравнений Киллинга
 55.Интранзитивные группы движений
 56.Пространства V2 допускающие группу движений
 57.Пространства V3 допускающие группу G2 движений
 58.Движения в многообразиях аффинной связности
Глава VI. Касательные преобразования
 59.Определение однородных касательных преобразований
 60.Геометрические свойства однородных касательных преобразований
 61.Определение однородных касательных преобразований их фундаментальными многообразиями
 62.Инфинитезимальные однородные касательные преобразования
 63.Неоднородные касательные преобразования
 64.Неоднородные касательные преобразования в узком смысле
 65.Однородные касательные преобразования максимального ранга
 66.Геометрические свойства непрерывных групп максимального ранга. Волны
 67.Приложение к геодезическим риманова пространства
 68.Приложение к динамике
 69.Функциональные группы
 70.Однородные функциональные группы
Библиография

 Предисловие

Исследование непрерывных групп преобразований, открытых Ли, привело к созданию им самим и под его влиянием Энгелем, Киллингом, Шефферсом и Шуром обширной теории. Картан в своей диссертации дал многим из их результатов более строгое обоснование. Бианки и Фубини развили геометрические приложения теории. Эта глава истории закрылась почти тридцать лет назад. Новая глава открылась около десяти лет назад вместе с углубленным развитием тензорного анализа, римановой геометрии и ее обобщений, когда непрерывные группы нашли применение в новейших физических теориях.

Эта книга излагает общую теорию Ли и его учеников и современные исследования методами тензорного исчисления при помощи понятий новой дифференциальной геометрии. Первые три главы в основном содержат результаты первого периода. Четвертая глава посвящена теории присоединенной группы и доказанным Картаном теоремам, на которых основывается классификация полупростых групп (они недавно передоказаны Вейлем и Схоутеном). Геометрические идеи используются на протяжении всей книги; пятая глава специально посвящена геометрическим приложениям теории геодезических пространства преобразований и группового пространства. Здесь, в частности, используются понятия современной дифференциальной геометрии. В заключительной главе излагается теория контактных преобразований с приложениями к геометрии и механике.

Многочисленные упражнения не ограничены непосредственным приложением формул текста, многие из них дополняют изложение, и их, собственно, надо было бы включить в более обширную книгу.

Для удобства читателя указаны источники этих упражнений. Все ссылки относятся к списку литературы в Библиографии.

При написании этой книги я получал неоценимые указания и советы от моих коллег, профессоров Боненблюста, Кнебельмана и Робертсона, а также от моего бывшего студента д-ра Т.С.Грехема, особенно в связи с четвертой главой. Корректуры читались студентами моего курса этого года и исправлялись на основе их предложений. М-р Ф.Д.Кабилло значительно облегчил мне наблюдение за печатанием книги.

Май, 1933 г.

Л.Я.Эйзенхарт
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце